2020版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第68讲坐标系课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、 第 68 讲 坐标系 第 68 讲 坐标系 课时达标课时达标 1求椭圆y21 经过伸缩变换Error!后的曲线方程 x2 4 解析 由Error!得到Error!代入y21 得y21, 即x2y21.因此椭圆 x2 4 4x2 4 y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21. x2 4 2(2019宝鸡中学期末)在以直角坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标 系下,曲线C1的方程是1,将C1向上平移 1 个单位得到曲线C2. (1)求曲线C2的极坐标方程; (2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同的两点M,N, 切点为T, 求|TM|TN|的取值范围 解析 (1)因为2x2y2,所以
2、曲线C1的直角坐标方程为x2y21,所以曲线C2的直 角坐标方程为x2(y1)21,又ysin ,所以22sin 0,即曲线C2的极坐 标方程为2sin . (2)设T(x0,y0),y0(0,1, 切线MN的倾斜角为, 所以切线MN的参数方程为Error!(t 为参数)联立C2的直角坐标方程得t22(x0cos y0sin sin )t12y00, 即由直线参数方程中,t的几何意义可知,|TM|TN|12y0|,因为 12y0 1,1),所以|TM|TN|0,1 3(2018江苏卷)在极坐标系中,直线l的方程为sin2,曲线C的方程 ( 6 ) 为4cos ,求直线l被曲线C截得的弦长 解析
3、 因为曲线C的极坐标方程为4cos ,所以曲线C是圆心为(2,0),直径为 4 的圆因为直线l的极坐标方程为sin2,所以直线l过A(4,0),倾斜角为, ( 6 ) 6 所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B,则OAB.如图,连接OB. 6 因为OA为圆C的直径,所以OBA,所以AB4cos2.因此,直线l被曲 2 6 3 线C截得的弦长为 2.3 4(2019北京西城期中)在极坐标系中,曲线C的方程为2,点R 3 12sin2 . (2 2, 4) (1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐 标方程,点R的直角坐标; (2)设P为曲线C上一动点,
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