2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第65讲随机抽样课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、第 65 讲 随机抽样第 65 讲 随机抽样 课时达标 课时达标 一、选择题 1利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,则总体中每 个个体被抽到的概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 6 1 4 A A 解析 因为每个个体被抽到的概率相等,所以每个个体被抽到的概率是 . 4 8 1 2 2(2019济南摸底)某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为
2、 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,270,并将整个编号依 次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 D D 解析 如果按分层抽样,在一年级抽
3、取 1084(人),在二、三年级各抽取 10 270 813(人),则在号码段 1,2,108 中抽取 4 个号码,在号码段 109,189 中抽 10 270 取 3 个号码,在号码段 190,191,270 中抽取 3 个号码,符合,所以可能 是分层抽样,不符合,所以不可能是分层抽样 ; 如果按系统抽样时,抽取出的号码应该 是“等距”的,符合,不符合,所以都可能为系统抽样,都不可能为系统 抽样 3将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300
4、在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496 到 600 在第营区,三个营区被抽中的人数 依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 B B 解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一 组各有 12 名学生,第k(kN N*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得k ,因此第营区被抽中的人数是 25;令 300312(k1)495 得k42,因此第 103 4 103 4 营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知,选 B. 4 某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴
5、, 在出厂前要检查这批产品的质量, 决定采 用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( ) A800 B1 000 C1 200 D1 500 C C 解析 因为a,b,c成等差数列,所以 2bac,即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的 ,由分层抽样的性质知,第二车间生产的产品数占总数的 ,即为 3 600 1 1 3 1 3 1 3 200 双皮靴 5(2019重庆八中一模)一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,99.依编 号顺序平均分成 10 个小组, 组号依次为 1,2, 10.现用
6、系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字 与mk的个位数字相同若m6,则在第 7 组中抽取的号码是( ) A63 B64 C65 D66 A A 解析 由题设知, 若m6, 则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同, 而第 7 组中数字编号依次为 60,61,62,63,69,故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选 A. 6(2019成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人 数为数N,其中
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