2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、 第 26 讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例 第 26 讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例 课时达标课时达标 一、选择题 1已知向量a a(x1,2),b b(2,1),则a ab b的充要条件是( ) Ax Bx1 1 2 Cx5 Dx0 D D 解析 由向量垂直的充要条件得 2(x1)20,解得x0. 2已知非零向量a a,b b,|a|a|b|b|a|ab|b|,则 cosa a,a ab b( ) A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 C C 解析 设|a|a|b|b|a|ab|b|1,则(a ab b)2a a22ababb b21,所以abab ,所 1 2 以
2、aa(a ab b)a a2abab1 . .因为|a|ab|b|, 所以 cosa a,a ab b 1 2 3 2 a a2b b22a ab b3 . 3 2 1 3 3 2 3已知向量|2,|4,4,则以,为邻边的平行四边形的面积为OA OB OA OB OA OB ( ) A4 B233 C4 D2 A A 解析 因为有 cosAOB , 所以 sinAOB, 所以所求的平 OA OB |OA |OB | 4 2 4 1 2 3 2 行四边形的面积为|sinAOB4.故选 AOA OB 3 4若ABC的三个内角A,B,C的度数成等差数列,且()0,则ABC一AB AC BC 定是(
3、) A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 C C 解析 因为()0, 所以()()0, 所以 2 20, 即|AB AC BC AB AC AC AB AC AB |, 又A,B,C度数成等差数列, 故 2BAC,ABC3B, 所以B, 故ABCAC AB 3 是等边三角形 5 (2019鄂州二中期中)已知菱形ABCD的边长为6, ABD30, 点E,F分别在边BC,DC 上,BC2BE,CDCF.若9,则的值为( )AE BF A2 B3 C4 D5 B B 解析 依题意得,因此AE AB BE 1 2BC BA BF BC 1 BA AE BF ( 1 2BC
4、BA ) 22 , 于是有6262cos 60 (BC 1 BA ) 1 2BC 1 BA ( 1 21)BC BA ( 1 2 1 )( 1 21) 9,由此解得3. 6(2017浙江卷)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC 与BD交于点O,记I1,I2,I3,则( )OA OB OB OC OC OD AI1I2I3BI1I3I2 CI3I1I2DI2I1I3 C C 解析 如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易知AOI3,作AGBD于G,又ABAD,所以OBOO,即I1I3,所以I3I1I2.故选 COA OB C D 二、填空题
5、7(2017全国卷)已知向量a a(2,3),b b(3,m),且a ab b,则m_. 解析 因为a ab b,所以abab233m0,解得m2. 答案 2 8已知A,B,C为圆O上的三点,若 (),则 与 A的夹角为_AO 1 2 AB AC AB C 解析 由 ()得O为BC的中点, 故BC为圆O的直径, 所以 与 的夹AO 1 2 AB AC AB AC 角为 90. 答案 90 9 如图, 在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD, BAD120,ABAD1. 若点E 为边CD上的动点,则的最小值为_AE BE 解析 如图, 以D为坐标原点建立直角坐标系 连接AC, 由题意知CAD
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