2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座1函数与导数的综合问题课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、高考必考题突破讲座(一)高考必考题突破讲座(一) 1(2019河北武邑中学月考)已知函数f(x)2aln xx2. (1)若a2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程; (2)若a0, 判断函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值, 若存在, 求出函数f(x) 的最大值或最小值 解析 (1)当a2 时,f(x)4ln xx2.f(x) 2x,f(1)2,f(1)1,所以 4 x 函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y12(x1),即 2xy30. (2)f(x)2x,x0. 2a x 2x2a x 令f(x)0,由a0,解得x1,x2(舍去)aa 当x在(0,)
2、上变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表. x(0,)aa(,)a f(x)0 f(x)单调递增aln aa单调递减 所以函数f(x)在区间(0,)上有最大值f()aln aa,无最小值a 2(2017全国卷)设函数f(x)(1x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x0 时,f(x)ax1,求a的取值范围 解析 (1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0, 得x1或x1.当x(22 , 1)时,f(x)0; 当x(1, )2222 时,f(x)0), 因此h(x)在0,)上单调递减,而h(0)1,故h(x)1,所以f(x)(x1)h(x)x 1ax1.当00(x0), 所
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