2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座3数列的综合问题课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、高考必考题突破讲座(三)高考必考题突破讲座(三) 1已知等差数列an的前n项和为Sn,且a11,S3S4S5. (1)求数列an的通项公式; (2)令bn(1)n1an,求数列bn的前 2n项和T2n. 解析 (1)设等差数列an的公差为d,由S3S4S5得a1a2a3a5,即 3a2a5,所 以 3(1d)14d,解得d2.所以an1(n1)22n1. (2)由(1)可得bn(1)n1(2n1), 所以T2n1357(4n3)(4n1) (2)n2n. 2 (2019东北三省四校模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn, 公差d0, 且S3S5 50,a1,a4,a13成等比数列 (1)求数列
2、an的通项公式; (2)设是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列bn的前n项和Tn. bn an 解析 (1)依题意得Error!解得Error!所以an2n1. (2)因为3n1, 所以bnan3n1(2n1)3n1, 所以Tn353732 bn an (2n1)3n1,3Tn33532(2n1)3n1(2n1)3n,2Tn323 23223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n, 所以Tn 313n1 13 n3n. 3 (2019南昌模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn, 满足 4Sn(an )2,其中0,且是a1,a2的等比中项3 (1)求数列an的通项公式;
3、(2)求证:当n2 时, . 1 S1 1 S21 1 S31 1 Sn1 7 4 解析 (1)当n1时, 4S1(a1)2, 所以(a1)20, 得a1; 当n2时, 4Sn1(an1)2, 得4an(an)2(an1)2, 即(anan1)(anan12)0. 因为数列an的各项均为正数,所以anan12,则a23,a1a232,又是a1,a23 的等比中项,所以a1a23,由0 得1,所以anan12,a11,所以数列an是 首项为 1,公差为 2 的等差数列,故an2n1. (2)证明:由(1)得 4Sn(2n11)2,即Snn2,当n2 时, 1 Sn1 1 n21 1 2 ,则1
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