2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座5圆锥曲线的综合问题课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、高考必考题突破讲座 (五)高考必考题突破讲座 (五) 1已知双曲线C1与椭圆1 有相同的焦点,并且经过点. x2 25 y2 9( 5 2, 3 3 2) (1)求C1的标准方程; (2)直线l:ykx1 与C1的左支有两个相异的公共点,求k的取值范围 解析 (1)依题意,双曲线C1的焦点坐标为F1(4,0),F2(4,0),设双曲线的标准方程为 1(a0,b0),则 2a4,即a2,又因 x2 a2 y2 b2|( 5 24) 2( 3 3 2) 2 ( 5 24) 2( 3 3 2) 2| 为c4,所以b2c2a212. 故双曲线的标准方程为1. x2 4 y2 12 (2)由Error!
2、得(3k2)x22kx130,设该方程的两根分别为x1,x2,则Error!解得 k.故k的取值范围是. 13 2 3 ( 13 2 , 3) 2 (2019汕头期中)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0), 且点P x2 a2 y2 b2(1, 3 2) 在椭圆C上,O为坐标原点 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B, 且AOB为锐角, 求直线l 的斜率k的取值范围 解析 (1)由题意得c1,所以a2b21, 又点P在椭圆C上,所以1, (1, 3 2) 1 a2 9 4b2 由可解得a24,b23, 所以椭圆C的标准方程为1.
3、x2 4 y2 3 (2)设直线l的方程为ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!得(4k23)x216kx4 0,因为16(12k23)0,所以k2 ,则x1x2,x1x2.因为AOB为 1 4 16k 4k23 4 4k23 锐角, 所以0, 即x1x2y1y20, 所以x1x2(kx12)(kx22)0, 所以(1k2)x1x2OA OB 2k(x1x2)40, 即(1k2)2k40, 解得k2 .又k2 , 所以 k2 4 4k23 16k 4k23 4 3 1 4 1 4 ,解得k 或 k.所以直线l的斜率k的取值范围为 4 3 2 3 3 1 2 1 2 2
4、3 3( 2 3 3 ,1 2) ( 1 2, 2 3 3) 3在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A,B两点, 设A(x1,y1),B(x2,y2) (1)求证:y1y2为定值; (2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在, 求 出该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由 解析 (1)证明 : 设直线AB的方程为myx2,由Error!得y24my80,所以y1y28. 因此有y1y28 为定值 (2)设存在直线l:xa满足条件,则AC的中点E,|AC|. ( x12 2 ,y 1 2) x122y2 1 点A在抛物线上, 所
5、以y4x1, 因此以AC为直径的圆的半径r |AC| 2 1 1 2 1 2 x122y2 1 , 又点E到直线xa的距离d.故直线l被圆截得的弦长为 22 1 2 x2 14 | x12 2 a|r2d2 1 4x 2 14(x 12 2 a)2x2 14x122a2 .当 1a0, 即a1 时, 弦长为定值 2, 这时直线方程为x1.41ax18a4a2 4已知长轴长为 4 的椭圆1(ab0)过点P,点F是椭圆的右焦点 x2 a2 y2 b2( 2 6 3 ,1) (1)求椭圆方程; (2)是否存在x轴上的定点D,使得过D的直线l交椭圆于A,B两点设点E为点B关 于x轴的对称点,且A,F,
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