2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(三十二) 数列的概念与简单表示 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(三十二三十二) 数列的概念与简单表示 数列的概念与简单表示 一、题点全面练一、题点全面练 1已知数列已知数列 1,2, ,则, ,则 2在这个数列中的项数是在这个数列中的项数是( )7101319 A16 B24 C26 D28 解析 : 选解析 : 选 C 因为 因为 a11, a22, a3, a4, a5, 所以, 所以 an.14710133n2 令令 an2,解得,解得 n26.3n21976 2若数列若数列an满足满足 a11,a23,an 1 (2n)an(n1,2,),则,则 a3等于等于( ) A5 B9 C10 D15 解析 : 选解析 : 选 D
2、 令 令 n1,则,则 32,即,即 1,由,由 an 1 (2n1)an,得,得 a35a25315. 故选故选 D. 3若若 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和,且项和,且 Sn,则等于,则等于( ) n n 1 1 a5 A. B. 5 6 6 5 C. D30 1 30 解析:选解析:选 D 当 当 n2 时,时,anSnSn 1 ,所以,所以5630. n n 1 n 1 n 1 n n 1 1 a5 4(2019西宁模拟西宁模拟)数列数列an满足满足 a12,an 1 a (an0),则,则 an( ) 2 n A10n 2 B10n 1 C102n 4 D22 n1 解析 :
3、 选解析 : 选D 因为数列 因为数列an满足满足a12, an 1 a (an0), 所以, 所以log2an 1 2log2an 2 n log2an 1 log2an 2,所以,所以log2an是公比为是公比为 2 的等比数列,所以的等比数列,所以 log2anlog2a12n 1 an22 n1. 5设数列设数列an的通项公式为的通项公式为 ann2bn,若数列,若数列an是单调递增数列,则实数是单调递增数列,则实数 b 的取值 范围为 的取值 范围为( ) A(,1 B(,2 C(,3) D. ( ( , ,9 2 解析:选解析:选 C 因为数列 因为数列an是单调递增数列,是单调递
4、增数列, 所以所以 an 1 an2n1b0(nN*), 所以所以 b2n1(nN*), 所以所以 b(2n1)min3,即,即 b3. 6(2018佛山模拟佛山模拟)若数列若数列an满足满足 a1a2a3an2n1,则数列,则数列an的通的通 1 2 1 22 1 23 1 2n 项公式项公式 an_. 解析 : 因为解析 : 因为 a1a2a3an2n1, 所以, 所以 a1a2a3anan 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 2n 1 1 2(n1)1, 两式相减得, 两式相减得an 1 2, 即, 即 an2n 1, , n2.又又 a13,
5、 所以, 所以 a16, 因此, 因此 an 1 2n 1 1 2 Error!Error! 答案:答案:Error!Error! 7已知数列已知数列an满足满足 an0,2an(1an 1) 2an 1(1 an)anan 1 anan 1,且 ,且 a1 , , 1 3 则数列则数列an的通项公式的通项公式 an_. 解析:解析:an0,2an(1an 1) 2an 1(1 an)anan 1 anan 1,两边同除以 ,两边同除以 anan 1, 得 , 得1,整理,得,整理,得1,即是以,即是以 3 为首项,为首项,1 为公差为公差 2 1 a n 1 an 1 2 1 an an 1
6、 an 1 1 an 1 an 1 1 an 1 an 的等差数列,的等差数列,3(n1)1n2,即,即 an. 1 an 1 n 2 答案:答案: 1 n 2 8 已知数列 已知数列an满足满足 a11, a24, an 2 2an3an 1(n N*), 则数列, 则数列an的通项公式的通项公式 an _. 解析:由解析:由 an 2 2an3an 1 0,得,得 an 2 an 1 2(an 1 an), 数列数列an 1 an是以是以 a2a13 为首项,为首项,2 为公比的等比数列,为公比的等比数列,an 1 an32n 1, , n2 时,时,anan 1 32n 2, ,a3a2
7、32,a2a13, 将以上各式累加得将以上各式累加得 ana132n 2 3233(2n 1 1), an32n 1 2(n2), 经检验,当经检验,当 n1 时,时,an1,符合上式,符合上式 an32n 1 2. 答案:答案:32n 1 2 9设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.已知已知 a1a(a3),an 1 Sn3n,nN*,设,设 bnSn3n. (1)求数列求数列bn的通项公式;的通项公式; (2)若若 an 1 an,nN*,求,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)依题意,依题意,Sn 1 Snan 1 Sn3n, 即即 Sn 1 2Sn3n,由此得,由此
8、得 Sn 1 3n 1 2(Sn3n), 即即 bn 1 2bn,又,又 b1S13a3, 所以数列所以数列bn的通项公式为的通项公式为 bn(a3)2n 1, ,nN*. (2)由由(1)知知 Sn3n(a3)2n 1, ,nN*, 于是,当于是,当 n2 时,时, anSnSn 1 3n(a3)2n 1 3n 1 (a3)2n 2 23n 1 (a3)2n 2, , an 1 an43n 1 (a3)2n 2 2n 2 , 12 ( ( 3 2) ) n 2 a3 当当 n2 时,时,an 1 an12 n2 a30a9. ( ( 3 2) ) 又又 a2a13a1. 综上,综上,a 的取
9、值范围是的取值范围是9,3)(3,) 10 已知数列 已知数列an的各项均为正数, 记数列的各项均为正数, 记数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn, 数列, 数列a 的前的前 n 项和为项和为 Tn, 2 n 且且 3TnS 2Sn,nN*. 2 n (1)求求 a1的值;的值; (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 解:解:(1)由由 3T1S 2S1, 2 1 得得 3a a 2a1,即,即 a a10. 2 12 12 1 因为因为 a10,所以,所以 a11. (2)因为因为 3TnS 2Sn, 2 n 所以所以 3Tn 1 S2Sn 1, , 2n1 ,得,得 3aSS 2
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