2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(三十六) 有关数列的4大难点问题突破 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(三十六三十六) 有关数列的 有关数列的 4 大难点问题突破大难点问题突破 1(2019深圳模拟深圳模拟)设函数设函数 f(x)xmax 的导函数的导函数 f(x)2x1,则数列,则数列(nN*)的的 1 f n 前前 n 项和是项和是( ) A. B. n n 1 n 2 n 1 C. D. n n 1 n 1 n 解析:选解析:选 A f(x)mxm 1 a2x1,a1,m2, f(x)x(x1), 则 , 用裂项法求和得, 则 , 用裂项法求和得 Sn1 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 2 1 2 1 3 1 n . 1 n 1 n n 1 2
2、 (2019柳州模拟柳州模拟)设函数设函数f(x)定义为如下数表, 且对任意自然数定义为如下数表, 且对任意自然数n均有均有xn 1 f(xn), 若, 若x0 6,则,则 x2 019的值为的值为( ) x123456 f(x)513264 A1 B2 C4 D5 解析:选解析:选 D 数列 数列xn满足满足 x06,且对任意自然数,且对任意自然数 n 均有均有 xn 1 f(xn),利用表格可 得 ,利用表格可 得 x1f(x0)f(6)4, x2f(x1)f(4)2, x3f(x2)f(2)1, x4f(x3)f(1)5, x5f(x4)f(5) 6,x6f(x5)f(6)4,xn 5
3、xn,x2 019x403 54 x45. 3(2019安徽知名示范高中联考安徽知名示范高中联考)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今 有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗羊主曰 : “我羊食半马”马主曰 : “我马食半牛” 今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要 求赔偿 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今 有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗羊主曰 : “我羊食半马”马主曰 : “我马食半牛” 今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要 求赔偿 5 斗粟羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主
4、人说:“我的马所吃 的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各 应偿还粟 斗粟羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我的马所吃 的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各 应偿还粟 a 升,升,b 升,升,c 升,升,1 斗为斗为 10 升,则下列判断正确的是升,则下列判断正确的是( ) Aa,b,c 成公比为成公比为 2 的等比数列,且的等比数列,且 a50 7 Ba,b,c 成公比为成公比为 2 的等比数列,且的等比数列,且 c50 7 Ca,b,c 成公比为 的等比数列,且成公比为 的等比数列,且 a
5、 1 2 50 7 Da,b,c 成公比为 的等比数列,且成公比为 的等比数列,且 c 1 2 50 7 解析 : 选解析 : 选 D 由题意可得, 由题意可得, a, b, c 成公比为 的等比数列,成公比为 的等比数列, b a, c b, 故, 故 4c2cc50, 1 2 1 2 1 2 解得解得 c.故选故选 D. 50 7 4已知数列已知数列an满足满足 anError!Error!若对于任意的若对于任意的 nN*都有都有 anan 1,则实数 ,则实数 的取值范围 是 的取值范围 是( ) A. B. ( ( 0, ,1 2) ) ( ( 1 2, , 7 12) ) C. D.
6、 ( ( 1 2, ,1) ) ( ( 7 12, ,1) ) 解析:选解析:选 B 因为 因为 anan 1,所以数列 ,所以数列an是递减数列,所以是递减数列,所以Error!Error!解得 解得 ,故选,故选 B. 1 2 7 12 5(2019南昌模拟南昌模拟)数列数列 an,其前,其前 n 项之和为,则在平面直角坐标系中,直项之和为,则在平面直角坐标系中,直 1 n n 1 9 10 线线(n1)xyn0 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为( ) A10 B9 C10 D9 解析 : 选解析 : 选B 数列 数列an的通项公式为的通项公式为an, 且其前, 且其前n项和为项和为 1
7、 n n 1 1 1 2 1 2 3 1, 1 n n 1 1 n 1 n n 1 9 10 n9,直线方程为,直线方程为 10xy90. 令令 x0,得,得 y9,该直线在,该直线在 y 轴上的截距为轴上的截距为9. 6 (2019郑州质检郑州质检)已知数列已知数列an满足满足 a1a2a3an2n2(nN*), 且对任意, 且对任意 nN*都有都有 1 a1 1 a2 t,则实数,则实数 t 的取值范围为的取值范围为( ) 1 an A. B. ( ( 1 3, , ) ) 1 3, , ) ) C. D. ( ( 2 3, , ) ) 2 3, , ) ) 解析:选解析:选 D 依题意得
8、,当 依题意得,当 n2 时,时,an2n2(n1)222n 1, , a1a2a3an a1a2a3an 1 2n2 2 n 1 2 又又 a12122 11,因此 ,因此 an22n 1, , n1,即数列 是以 为首项, 为公比,即数列是以 为首项, 为公比 1 an 1 22n 1 1 2 ( ( 1 4) ) 1 an 1 2 1 4 的等比数列,等比数列的前的等比数列,等比数列的前 n 项和等于 ,因此实数项和等于 ,因此实数 t 的取值范围是的取值范围是 1 an 1 2( (1 1 4n) ) 11 4 2 3( (1 1 4n) ) 2 3 . 2 3, , ) ) 7用x表
9、示不超过用x表示不超过 x 的最大整数,例如3的最大整数,例如33,1.2,1.21,1.3,1.32.已知数列已知数列an满 足 满 足 a11,an 1 a an,则,则_. 2 n a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191 解析 : 因为解析 : 因为 a11, an 1 a an1, 所以, 即, 所以, 即, 2 n 1 an 1 1 an a n 1 1 an 1 an1 1 an1 1 an 1 an 1 所以所以1(0,1) 又 又 1 a11 1 a21 1 a2 0191 ( ( 1 a1 1 a2) ) ( ( 1 a2 1 a3) ) ( ( 1 a2
10、019 1 a2 020) ) 1 a2 020 1, an an1 1 an1 所以所以2 019. a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191 ( ( 1 1 a2 020) ) 所以所以2 018. a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191 答案:答案:2 018 8数列数列 lg 1 000,lg(1 000cos 60 ),lg(1 000cos260 ),lg(1 000cosn 160 ),的前 ,的前 _项和为最大项和为最大 解析:依题意知,数列的通项解析:依题意知,数列的通项 anlg(1 000cosn 160 ) 3(n1)lg ,公差,公差
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