2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(三十四) 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(三十四三十四) 等比数列及其前 等比数列及其前 n 项和项和 一、题点全面练一、题点全面练 1(2019武汉联考武汉联考)已知已知an为等比数列,为等比数列,a4a72,a5a68,则,则 a1a10等于等于( ) A7 B5 C5 D7 解析:选解析:选 D 由 由Error!Error! 解得解得Error!Error!或或Error!Error! Error!Error!或或Error!Error!a1a10a1(1q9)7. 2 设 设an是由正数组成的等比数列,是由正数组成的等比数列, Sn为其前为其前 n 项和 已知项和 已知 a2a41, S37, 则,
2、 则 S5等于等于( ) A. B. 15 2 31 4 C. D. 33 4 17 2 解析 : 选解析 : 选 B 设数列 设数列an的公比为的公比为 q, 则显然, 则显然 q1, 由题意得, 由题意得Error!Error!解得解得Error!Error!或或Error!Error!(舍去舍去), S5. a1 1 q5 1 q 4 ( ( 1 1 25) ) 11 2 31 4 3(2018邵阳二模邵阳二模)设设 Sn是等比数列是等比数列an的前的前 n 项和,若项和,若3,则,则( ) S4 S2 S6 S4 A2 B.7 3 C. D1 或或 2 3 10 解析:选解析:选 B
3、设 设 S2k,S43k,数列,数列an为等比数列,为等比数列,S2,S4S2,S6S4也为等比 数列,又 也为等比 数列,又 S2k,S4S22k,S6S44k,S67k, ,故选, ,故选 B. S6 S4 7k 3k 7 3 4(2018安庆二模安庆二模)数列数列an满足 :满足 : an 1 an1(nN*,R 且且 0),若数列,若数列an1是 等比数列,则 是 等比数列,则 的值等于的值等于( ) A1 B1 C. D2 1 2 解析 : 选解析 : 选D 由 由an 1 an1, 得, 得an 1 1an2.由于数列由于数列an1是等比数列,是等比数列, ( ( an2 ) )
4、所以 所以 1,得,得 2. 2 5一个等比数列的前三项的积为一个等比数列的前三项的积为 3,最后三项的积为,最后三项的积为 9,且所有项的积为,且所有项的积为 729,则该数列,则该数列 的项数是的项数是( ) A13 B12 C11 D10 解析 : 选解析 : 选B 设该等比数列为 设该等比数列为an, 其前, 其前n项积为项积为Tn, 则由已知得, 则由已知得a1a2a33, an 2an1an 9,(a1an)33933,a1an3,又,又 Tna1a2an 1an anan 1 a2a1,T (a1an)n, 2 n 即即 72923n, n12. 6(2019重庆调研重庆调研)在
5、各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列an中,若中,若 a55,则,则 log5a1log5a2 log5a9_. 解析 : 因为数列解析 : 因为数列an是各项均为正数的等比数列,所以由等比数列的性质可得是各项均为正数的等比数列,所以由等比数列的性质可得 a1a9a2a8 a3a7a4a6a 52,则,则log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9) 2 5 log5(a(a1 1aa9 9)(a)(a2 2aa8 8)(a)(a3 3aa7 7)(a)(a4 4aa6 6)a)a5 5log5a log5599. 9 5 答案:答案:9 7设各项都是正数的等比数列设各
6、项都是正数的等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且,且 S1010,S3070,那么,那么 S40 _. 解析 : 易知解析 : 易知 S10, S20S10, S30S20, S40S30成等比数列, 因此有成等比数列, 因此有(S20S10)2S10(S30S20), 即 , 即(S2010)210(70S20), 故, 故 S2020 或或 S2030.又又 S200, 所以, 所以 S2030, S20S1020, S30 S2040,故,故 S40S3080,所以,所以 S40150. 答案:答案:150 8在等比数列在等比数列an中,若中,若 a1a2a3a4,a2a3
7、,则 ,则_. 15 8 9 8 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 解析:解析:. 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 a1a4 a1a4 a2a3 a2a3 在等比数列在等比数列an中,中,a1a4a2a3, 原式原式 . a1a2a3a4 a2a3 15 8 ( ( 8 9) ) 5 3 答案:答案:5 3 9(2018全国卷全国卷)等比数列等比数列an中,中,a11,a54a3. (1)求求an的通项公式;的通项公式; (2)记记 Sn为为an的前的前 n 项和若项和若 Sm63,求,求 m. 解:解:(1)设设an的公比为的公比为 q,由题设得,由题设得 anqn 1. 由已
8、知得由已知得 q44q2, 解得解得 q0(舍去舍去)或或 q2 或或 q2. 故故 an(2)n 1或 或 an2n 1. (2)若若 an(2)n 1,则 ,则 Sn. 1 2 n 3 由由 Sm63,得,得(2)m188, 此方程没有正整数解此方程没有正整数解 若若 an2n 1,则 ,则 Sn2n1. 1 2n 1 2 由由 Sm63,得,得 2m64,解得,解得 m6. 综上,综上,m6. 10已知数列已知数列an的首项的首项 a10,an 1 (nN*),且,且 a1 . 3an 2an1 2 3 (1)求证:是等比数列,并求出求证:是等比数列,并求出an的通项公式;的通项公式;
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