2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(二十三) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十三二十三) 函数 函数 yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 的图象及三角函 数模型的简单应用 一、题点全面练一、题点全面练 1(2019益阳、湘潭调研益阳、湘潭调研)要得到函数要得到函数 f(x)sin 2x,xR 的图象,只需将函数的图象,只需将函数 g(x)sin ,xR 的图象的图象( ) ( ( 2x 3) ) A向左平移 个单位 向左平移 个单位 B向右平移 个单位向右平移 个单位 3 3 C向左平移 个单位向左平移 个单位 D向右平移 个单位向右平移 个单位 6 6 解析 : 选解析 : 选 D 由于把函数 由于把函数 ysin 2x,
2、xR 的图象向左平移 个单位, 可得的图象向左平移 个单位, 可得 ysin 6 2 ( ( x 6) ) sin的图象, 故为了得到函数的图象, 故为了得到函数 f(x)sin 2x, xR 的图象, 只需把的图象, 只需把 g(x)sin, xR ( ( 2x 3) ) ( ( 2x 3) ) 的图象向右平移 个单位即可,故选的图象向右平移 个单位即可,故选 D. 6 2.(2018济宁期末济宁期末)函数函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示, 则将的部分图象如图所示, 则将y ( ( A0, ,0, ,| 2) ) f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为
3、的图象向右平移 个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为( ) 6 Aysin Bysin ( ( 2x2 3 ) )( ( 2x 6) ) Cysin 2x Dycos 2x 解析 : 选解析 : 选 B 由题中图象知 由题中图象知 A1, 记函数, 记函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T, 则, 则 T , , T 3 4 11 12 6 3 4 ,2,由,由 sin1,| 得 得 , , , ,f(x)sin,将,将 f(x) ( ( 2 6 ) ) 2 3 2 6 ( ( 2x 6) ) 的图象向右平移 个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为的图象向右平移 个单位长度后
4、,得到的图象对应的函数解析式为 ysinsin 6 ( ( 2x 3 6) ) ,故选,故选 B. ( ( 2x 6) ) 3.(2019赣州质检赣州质检)设设 0,函数,函数 ysin(x)()的图象向左平移 个单位后,的图象向左平移 个单位后, 3 得到如图所示的图象,则得到如图所示的图象,则 , 的值为的值为( ) A2, B2, 2 3 3 C1, D1, 3 2 3 解析:选解析:选 A 函数 函数 ysin(x)()的图象向左平移 个单位后可得的图象向左平移 个单位后可得 ysin 3 .由函数的图象可知, , 由函数的图象可知, , T.根据周期公式可得根据周期公式可得 2, ,
5、 ysin ( ( x 3 ) ) T 2 3 ( ( 6) ) 2 .由图知当由图知当 y1 时,时,x ,函数的图象过, ,函数的图象过, ( ( 2x2 3 ) ) 1 2 ( ( 3 6) ) 12 ( ( 12, , 1 ) ) sin1.,.故选故选 A. ( ( 5 6 ) ) 2 3 4(2019长沙模拟长沙模拟)已知函数已知函数 f(x)2sin(x)1,f()1,f()1, ( ( 0, ,| 2) ) 若若|的最小值为,且的最小值为,且 f(x)的图象关于点对称,则函数的图象关于点对称,则函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) 3 4 ( ( 4, ,1)
6、) A.,kZ 2 2k, ,2k B.,kZ 2 3k, ,3k C.,kZ 2k, ,5 2 2k D.,kZ 3k, ,5 2 3k 解析 : 选解析 : 选 B 由题意可知 由题意可知 f(x)的最小正周期的最小正周期 T4|min43,则,则3, , , 3 4 2 2 3 因为因为 f(x)的图象关于点对称,的图象关于点对称, ( ( 4, ,1) ) 所以所以 2sin11,即,即 sin0. ( ( 2 3 4 ) )( ( 6 ) ) 因为因为| ,所以 ,所以 , , 2 6 则则 f(x)2sin1. ( ( 2 3x 6) ) 令令 2k x 2k , ,kZ, 2 2
7、 3 6 2 解得解得 3k x3k,kZ, 2 所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间是,的单调递增区间是,kZ. 2 3k, ,3k 5.(2018福州三校联考福州三校联考)如图是函数如图是函数 f(x)Asin(x)图象的一部分,图象的一部分, ( ( A0, ,0, ,| 2) ) 对任意的对任意的 x1,x2a,b,且a,b,且 x1x2,若,若 f(x1)f(x2),有,有 f(x1x2)1,则,则 的值为的值为( ) A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析:选解析:选 B 从题图可得 从题图可得 A2,x1,x2关于函数关于函数 f(x)图象的对称轴是对称的,即直线图象
8、的对称轴是对称的,即直线 x 是 是f(x)图象的一条对称轴, 且图象的一条对称轴, 且f2, 可得, 可得2sin2, 可得, 可得 x1x2 2 ( ( x1x2 2 ) ) ( ( x1x2 2 ) ) ( ( x1x2 2 ) ) 2k,kZ, 2 f(x1x2)1,2sin (x(x1 1xx2 2)1, 可得可得 (x1x2) 2k 或或2k,kZ, 6 5 6 令令 k0,由得,由得 或, 或, 6 5 6 | , , . 2 6 6(2019湖北天门、仙桃、潜江联考湖北天门、仙桃、潜江联考)函数函数 f(x)Asin(x)(A0,0)的图象如图所 示,则 的图象如图所 示,则
9、f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于的值等于_ 解析:由题图知解析:由题图知 A2, , 624, T 2 T8,则,则 . 2 8 4 f(x)2sin. ( ( 4x ) ) 又函数图象过点又函数图象过点(2,2), 2sin2, ( ( 4 2 ) ) 2k(kZ), 2 2 则则 2k(kZ), f(x)2sin x. 4 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0, f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1)f(2)2.2 答案:答案:22 7设函数设函数 f(x)2sin(x),若,若 f2,f0,且,且
10、f(x)的最小正周的最小正周 ( ( 0, ,| 2) ) ( ( 5 8 ) )( ( 11 8 ) ) 期大于期大于 2,则,则 _. 解析 : 由解析 : 由 f(x)的最小正周期大于的最小正周期大于 2,得 ,得 .又又 f2,f0,得 ,得 , T 4 2 ( ( 5 8 ) )( ( 11 8 ) ) T 4 11 8 5 8 3 4 所以所以 T3,则,则3 ,所以 ,所以 f(x)2sin(x)2sin. 2 2 3 ( ( 2 3x ) ) 由由 f2sin2sin1,所以,所以 2k,kZ.又又| , , ( ( 5 8 ) )( ( 2 3 5 8 ) )( ( 5 12
11、 ) ) 5 12 2 2 取取 k0,得,得 . 12 答案:答案: 12 8.(2019武汉调研武汉调研)函数函数 f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示,给出以下结论:的部分图象如图所示,给出以下结论: f(x)的最小正周期为的最小正周期为 2; f(x)图象的一条对称轴为直线图象的一条对称轴为直线 x ; ; 1 2 f(x)在,在,kZ 上是减函数;上是减函数; ( ( 2k1 4, ,2k 3 4) ) f(x)的最大值为的最大值为 A. 则正确的结论为则正确的结论为_(填序号填序号) 解析:由题图可知,函数解析:由题图可知,函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T22,
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