2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(二十五) 简单的三角恒等变换 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十五二十五) 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 一、题点全面练一、题点全面练 1.的值为的值为( ) 2sin2351 cos 10 3sin 10 A1 B1 C. D 1 2 1 2 解析:选解析:选 D 原式 原式 . 2sin2351 2 ( ( 1 2cos 10 3 2 sin 10) ) cos 70 2sin 20 1 2 2(2019成都模拟成都模拟)已知已知 tan , ,tan ,则 ,则 m( ) m 3 ( ( 4) ) 2 m A6 或或 1 B1 或或 6 C6 D1 解析:选解析:选 A 由题意知, 由题意知,tan , ,ta
2、n ,则 , ,则 ,m6 m 3 ( ( 4) ) tan 1 1tan 2 m m 3 1 1m 3 2 m 或或 1,故选,故选 A. 3已知已知 2tan sin 3,则,则 cos的值是的值是( ) ( ( 2, ,0) ) ( ( 6) ) A0 B. 2 2 C1 D.1 2 解析:选解析:选 A 由 由 2tan sin 3,得,得3, 2sin2 cos 即即 2cos23cos 20, cos 或 或 cos 2(舍去舍去) 1 2 0, , , 2 3 coscos0. ( ( 6) ) ( ( 2) ) 4已知锐角已知锐角 , 满足满足 sin ,cos ,则,则 等于
3、等于( ) 5 5 3 10 10 A. B. 或或 3 4 4 3 4 C. D2k (kZ) 4 4 解析 : 选解析 : 选 C 由 由 sin ,cos ,且,且 , 为锐角,可知为锐角,可知 cos ,sin , 5 5 3 10 10 2 5 5 10 10 故故cos()cos cos sin sin , 又, 又0, 故, 故 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 . 4 5已知已知 sin ,若,若2,则,则 tan()( ) 4 5( ( 3 2 , ,2 ) ) sin cos A. B. 6 13 13 6 C D 6 13 13 6 解析:选解析:选
4、 A sin , ,cos . 4 5 3 2 , ,2 3 5 由由2,得,得 sin()2cos(),(), sin cos 即即 cos()sin(),故,故 tan(). 6 5 13 5 6 13 6若若 ,且,且 3cos 2sin,则,则 sin 2 的值为的值为_ ( ( 2, ,) ) ( ( 4 ) ) 解析:由解析:由 3cos 2sin, ( ( 4 ) ) 得得 3(cos2sin2)(cos sin ), 2 2 又由又由 ,可知,可知 cos sin 0, ( ( 2, ,) ) 于是于是 3(cos sin ), 2 2 所以所以 12sin cos , 1 1
5、8 故故 sin 2. 17 18 答案:答案:17 18 7已知已知 ,且,且 2sin2sin cos 3cos20,则,则_. ( ( 0, , 2) ) sin ( ( 4) ) sin 2cos 21 解析:解析:2sin2sin cos 3cos20, (2sin 3cos )(sin cos )0, 又又 ,sin cos 0, ( ( 0, , 2) ) 2sin 3cos , 又又 sin2cos21, cos ,sin , 2 13 3 13 sin ( ( 4) ) sin 2cos 21 2 2 sin cos sin cos 2 cos2 sin2 . 2 4cos
6、26 8 答案:答案: 26 8 8设设 是第四象限角,若,则是第四象限角,若,则 tan 2_. sin 3 sin 13 5 解析:解析: sin 3 sin sin 2 sin sin cos 2cos sin 2 sin cos 22cos24cos21, 13 5 解得解得 cos2. 9 10 因为因为 是第四象限角,所以是第四象限角,所以 cos ,sin , 3 10 10 10 10 tan , ,tan 2 . 1 3 2tan 1 tan2 3 4 答案:答案:3 4 9已知函数已知函数 f(x)cos2xsin xcos x,xR. (1)求求 f的值;的值; ( (
7、6) ) (2)若若 sin ,且 ,且 ,求,求 f. 3 5 ( ( 2, ,) ) ( ( 2 24) ) 解:解:(1)fcos2sin cos ( ( 6) ) 6 6 6 2 . ( ( 3 2 ) ) 1 2 3 2 3 3 4 (2)因为因为 f(x)cos2xsin xcos x sin 2x 1cos 2x 2 1 2 (sin 2xcos 2x) sin, 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ( 2x 4) ) 所以所以 f sin ( ( 2 24) ) 1 2 2 2 ( ( 12 4) ) sin . 1 2 2 2 ( ( 3) ) 1 2 2 2 ( ( 1 2
8、sin 3 2 cos ) ) 又因为又因为 sin ,且 ,且 , 3 5 ( ( 2, ,) ) 所以所以 cos , , 4 5 所以所以 f ( ( 2 24) ) 1 2 2 2 ( ( 1 2 3 5 3 2 4 5) ) . 103 24 6 20 10已知角已知角 的顶点在坐标原点,始边与的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点轴的正半轴重合,终边经过点 P(3,)3 (1)求求 sin 2tan 的值;的值; (2)若函数若函数 f(x)cos(x)cos sin(x)sin ,求函数,求函数 g(x)f2f 2(x)在区间在区间3 ( ( 2 2x ) )
9、上的值域上的值域 0, ,2 3 解:解:(1)角角 的终边经过点的终边经过点 P(3,),3 sin , ,cos ,tan . 1 2 3 2 3 3 sin 2tan 2sin cos tan . 3 2 3 3 3 6 (2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x, g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.3 ( ( 2 2x ) ) 3 ( ( 2x 6) ) 0x, 2 3 2x . 6 6 7 6 sin1, 1 2 ( ( 2x 6) ) 22sin11, ( ( 2x 6) ) 故函数故函数 g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2
10、,1在区间上的值域是2,13 ( ( 2 2x ) ) 0, ,2 3 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1(2019武汉八校联考武汉八校联考)已知已知 34,且,且 ,则,则 ( ) 1cos 2 1cos 2 6 2 A.或或 B.或或 10 3 11 3 37 12 47 12 C.或或 D.或或 13 4 15 4 19 6 23 6 解析 : 选解析 : 选 D 34, , 2, , cos 0, sin 0, 则, 则 3 2 2 2 2 1cos 2 1cos 2 cos sin cos, , cos, , 2k, kcos2 2 sin
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