2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十七) 双曲线 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(五十七)课时跟踪检测(五十七) 双曲线双曲线 一、题点全面练一、题点全面练 1(2019襄阳联考襄阳联考)直线直线 l:4x5y20 经过双曲线经过双曲线 C:1(a0,b0)的一个焦的一个焦 x2 a2 y2 b2 点和虚轴的一个端点,则双曲线点和虚轴的一个端点,则双曲线 C 的离心率为的离心率为( ) A. B. 5 3 3 5 C.D. 5 4 4 5 解析 : 选解析 : 选 A 由题意知直线 由题意知直线 l 与两坐标轴分别交于点与两坐标轴分别交于点(5,0), (0, , 4), 从而, 从而 c5, b4, , a 3,双曲线,双曲线 C 的离心率的离心率 e .
2、c a 5 3 2 (2019成都模拟成都模拟)如图, 已知双曲线如图, 已知双曲线 E:1(a0, b0), 长方, 长方 x2 a2 y2 b2 形形ABCD的顶点的顶点A,B 分别为双曲线分别为双曲线 E 的左、 右焦点, 且点的左、 右焦点, 且点 C, D 在双曲线在双曲线 E 上, 若上, 若|AB|6, |BC| ,则此双曲线的离心率为 ,则此双曲线的离心率为( ) 5 2 A.B.2 3 2 C.D. 5 2 5 解析:选解析:选 B 因为 因为 2c|AB|6,所以,所以 c3.因为因为|BC| ,所以 ,所以 5a2b2. b2 a 5 2 又又 c2a2b2,所以,所以
3、9a2,解得,解得 a2 或或 a (舍去舍去),故该双曲线的离心率,故该双曲线的离心率 e 5a 2 9 2 c a ,故选,故选 B. 3 2 3(2018武汉调研武汉调研)已知点已知点 P 在双曲线在双曲线1(a0,b0)上,上,PFx 轴轴(其中其中 F 为双为双 x2 a2 y2 b2 曲线的右焦点曲线的右焦点),点,点 P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ,则该双曲线的离心率为到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ,则该双曲线的离心率为( ) 1 3 A.B. 2 3 3 3 C.D. 2 5 5 5 解析:选解析:选 A 由题意知 由题意知 F(c,0),由,由 PFx 轴,不
4、妨设点轴,不妨设点 P 在第一象限,则在第一象限,则 P,双曲,双曲 ( ( c, ,b 2 a) ) 线的渐近线方程为线的渐近线方程为 bxay0,由题意,得 ,解得,由题意,得 ,解得 c2b,又,又 c2a2b2,所以,所以 a | bcab 2 a a2b2 | | bcab 2 a| a2b2 1 3 b,所以双曲线的离心率,所以双曲线的离心率 e .3 c a 2b 3b 2 3 3 4(2018全国卷全国卷)已知双曲线已知双曲线 C:y21,O 为坐标原点,为坐标原点,F 为为 C 的右焦点,过的右焦点,过 F 的的 x2 3 直线与直线与 C 的两条渐近线的交点分别为的两条渐近
5、线的交点分别为 M,N.若若OMN 为直角三角形,则为直角三角形,则|MN|( ) A.B.3 3 2 C2D43 解析:选解析:选 B 由已知得双曲线的两条渐近线方程为 由已知得双曲线的两条渐近线方程为 yx.设设 1 3 两条渐近线的夹角为两条渐近线的夹角为 2,则有,则有 tan , 所以, 所以 30 .所以所以 1 3 3 3 MON260 .又又OMN 为直角三角形, 由于双曲线具有对称性, 不妨设 为直角三角形, 由于双曲线具有对称性, 不妨设 MNON,如图所示在,如图所示在 RtONF 中,中,|OF|2,则,则|ON| . 3 在在 RtOMN 中,中, |MN|ON|ta
6、n 2tan 603.故选故选 B.3 5 (2019邯郸联考邯郸联考)如图,如图, F1, F2是双曲线是双曲线 C:1(a0, b x2 a2 y2 b2 0)的左、右两个焦点, 若直线的左、右两个焦点, 若直线 yx 与双曲线与双曲线 C 交于交于 P, Q 两点, 且四 边形 两点, 且四 边形 PF1QF2为矩形, 则双曲线的离心率为为矩形, 则双曲线的离心率为( ) A2B.62 6 C2D.22 2 解析:选解析:选 D 由题意可得,矩形的对角线长相等,将直线 由题意可得,矩形的对角线长相等,将直线 yx 代入双曲线代入双曲线 C 的方程,可 得 的方程,可 得x , 所以, 所
7、以c, 所以, 所以2a2b2c2(b2a2), 即, 即2(e21)e42e2, 所以, 所以e44e2 a2b2 b2a2 2 a2b2 b2a2 20.因为因为 e1,所以,所以 e22,所以,所以 e ,故选,故选 D.22 2 6 (2018辽宁五校协作体联合模拟辽宁五校协作体联合模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中, 已知双曲线中, 已知双曲线 C:1(a x2 a2 y2 b2 0,b0)的离心率为,从双曲线的离心率为,从双曲线 C 的右焦点的右焦点 F 引渐近线的垂线,垂足为引渐近线的垂线,垂足为 A,若,若AFO 的的5 面积为面积为 1,则双曲线,则双曲线 C
8、 的方程为的方程为( ) A. 1B.y21 x2 2 y2 8 x2 4 C.1Dx2 1 x2 4 y2 16 y2 4 解析:选解析:选 D 因为双曲线 因为双曲线 C 的右焦点的右焦点 F 到渐近线的距离到渐近线的距离|FA|b,|OA|a,所以,所以 ab2, 又双曲线 , 又双曲线 C 的离心率为,所以的离心率为,所以 ,即,即 b24a2,所以,所以 a21,b24,所以双曲线,所以双曲线 C51b 2 a2 5 的方程为的方程为 x2 1,故选,故选 D. y2 4 7焦点是焦点是(0,2),且与双曲线 ,且与双曲线 1 有相同的渐近线的双曲线的方程是有相同的渐近线的双曲线的方
9、程是_ x2 3 y2 3 解析 : 由题意可知, 双曲线是焦点在解析 : 由题意可知, 双曲线是焦点在 y 轴上的等轴双曲线, 故所求双曲线的方程为 轴上的等轴双曲线, 故所求双曲线的方程为 1. y2 2 x2 2 答案: 答案: 1 y2 2 x2 2 8(2018日照一模日照一模)已知双曲线已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线的两条渐近线与抛物线 y24x 的准的准 x2 a2 y2 b2 线分别交于线分别交于 A,B 两点,两点,O 为坐标原点,若为坐标原点,若 S AOB 2,则双曲线的离心率,则双曲线的离心率 e_.3 解析 : 由题意,知抛物线的准线方程是解析 : 由
10、题意,知抛物线的准线方程是 x1,双曲线的渐近线方程是,双曲线的渐近线方程是 y x.当当 x1 b a 时,时,y ,即,即 A,B或或 A,B.所以所以 S AOB 2 12 b a ( ( 1, ,b a) ) ( ( 1, ,b a) ) ( ( 1, ,b a) ) ( ( 1, ,b a) ) 1 2 b a ,即 ,即 2,所以,所以 e.3 b a 31 ( ( b a) ) 2 13 答案:答案: 13 9双曲线双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形的渐近线为正方形 OABC 的边的边 OA,OC 所在的直线,所在的直线, x2 a2 y2 b2 点点 B 为该双曲线的焦点若
11、正方形为该双曲线的焦点若正方形 OABC 的边长为的边长为 2,则,则 a_. 解析:不妨令解析:不妨令B为双曲线的右焦点,为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线如图所 示 在第一象限,则双曲线如图所 示 四边形四边形 OABC 为正方形,为正方形,|OA|2, c|OB|2,AOB .2 4 直线直线 OA 是渐近线,方程为是渐近线,方程为 y x, b a tanAOB1,即,即 ab. b a 又又a2b2c28,a2. 答案:答案:2 10已知双曲线已知双曲线1(a0,b0)的离心率为的离心率为 2,过右焦点且垂直于,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双轴的直线与双 x2 a2 y2
12、b2 曲线交于曲线交于 A,B 两点设两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和和 d2,且,且 d1d26, 则双曲线的方程为 , 则双曲线的方程为_ 解析 : 双曲线解析 : 双曲线1(a0, b0)的离心率为的离心率为 2, , e214, , 3, 即, 即 b23a2, x2 a2 y2 b2 b2 a2 b2 a2 c2a2b24a2, 由题意可设由题意可设 A(2a,3a),B(2a,3a), 3,渐近线方程为,渐近线方程为 yx, b2 a2 3 则点则点 A 与点与点 B 到直线到直线xy0 的距离分别为的距离分别为 d1a,
13、 d23 |2 3a3a| 2 2 3 3 2 |2 3a3a| 2 a,又,又d1d26, 2 3 3 2 aa6,解得,解得 a,b29.双曲线的方程为 双曲线的方程为 1. 2 3 3 2 2 3 3 2 3 x2 3 y2 9 答案: 答案: 1 x2 3 y2 9 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1若实数若实数 k 满足满足 0k9,则曲线,则曲线1 与曲线 与曲线 1 的的( ) x2 25 y2 9 k x2 25 k y2 9 A离心率相等离心率相等B.虚半轴长相等虚半轴长相等 C实半轴长相等实半轴长相等D焦距相等焦距相等 解析:选解
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