2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十三) 圆的方程 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(五十三)课时跟踪检测(五十三) 圆的方程圆的方程 一、题点全面练一、题点全面练 1圆圆(x3)2(y1)25 关于直线关于直线 yx 对称的圆的方程为对称的圆的方程为( ) A(x3)2(y1)25 B(x1)2(y3)25 C(x1)2(y3)25D(x1)2(y3)25 解析:选解析:选 C 由题意知,所求圆的圆心坐标为 由题意知,所求圆的圆心坐标为(1,3),半径为,所以所求圆的方程,半径为,所以所求圆的方程5 为为(x1)2(y3)25,故选,故选 C. 2已知三点已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),则,则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的
2、距离为( )33 A.B. 5 3 21 3 C.D. 2 5 3 4 3 解析:选解析:选 B 设圆的一般方程为 设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0(D2E24F0), Error!Error!Error!Error! ABC 外接圆的圆心为, 故外接圆的圆心为, 故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为 ( ( 1, ,2 3 3 ) ) 1 ( ( 2 3 3 ) ) 2 . 21 3 3(2019成都模拟成都模拟)若抛物线若抛物线 yx22x3 与坐标轴的交点在同一个圆上,则由交点确定 的圆的方程为 与坐标轴的交点在同一个圆上,则由交点确定 的圆的方程为( )
3、 Ax2(y1)24B.(x1)2(y1)24 C(x1)2y24D(x1)2(y1)25 解析:选解析:选 D 抛物线 抛物线 yx22x3 关于直线关于直线 x1 对称,与坐标轴的交点为对称,与坐标轴的交点为 A(1,0), B(3,0), C(0, , 3), 设圆心为, 设圆心为 M(1, b), 半径为, 半径为 r, 则, 则|MA|2|MC|2r2, 即, 即 4b21(b3)2r2, 解得 , 解得 b1,r,由交点确定的圆的方程为,由交点确定的圆的方程为(x1)2(y1)25,故选,故选 D.5 4 (2019银川模拟银川模拟)若圆若圆 C与与 y轴相切于点轴相切于点 P(0
4、,1), 与, 与 x轴的正半轴交于轴的正半轴交于A, B两点, 且两点, 且|AB| 2,则圆,则圆 C 的标准方程是的标准方程是( ) A(x)2(y1)22B.(x1)2(y)2222 C(x)2(y1)22D(x1)2(y)2222 解析 : 选解析 : 选 C 设线段 设线段 AB 的中点为的中点为 D, 则, 则|AD|CD|1, , r|AC|CP|, 故, 故 C(, 1),22 故圆故圆 C 的标准方程是的标准方程是(x)2(y1)22,故选,故选 C.2 5点点 P(4,2)与圆与圆 x2y24 上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(
5、 ) A(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21 解析 : 选解析 : 选 A 设中点为 设中点为 A(x,y),圆上任意一点为,圆上任意一点为 B(x,y),由题意得,由题意得Error!Error!则则Error!Error!故故(2x4)2 (2y2)24,化简得,化简得(x2)2(y1)21,故选,故选 A. 6在平面直角坐标系内,若曲线在平面直角坐标系内,若曲线 C:x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四 象限内,则实数 上所有的点均在第四 象限内,则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析:圆解析:圆 C 的标
6、准方程为的标准方程为(xa)2(y2a)24,所以圆心为,所以圆心为(a,2a),半径,半径 r2,故由题 意知 ,故由题 意知Error!Error!解得解得 a2,故实数,故实数 a 的取值范围为的取值范围为(,2) 答案:答案:(,2) 7已知圆已知圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上,点轴的正半轴上,点 M(0,)在圆在圆 C 上,且圆心到直线上,且圆心到直线 2xy05 的距离为,则圆的距离为,则圆 C 的方程为的方程为_ 4 5 5 解析 : 因为圆解析 : 因为圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上, 设轴的正半轴上, 设 C(a,0), 且, 且 a0, 所以圆心到直
7、线, 所以圆心到直线 2xy0 的距离的距离d, 解得, 解得a2, 所以圆, 所以圆C的半径的半径r|CM|3, 所以圆, 所以圆C的方程为的方程为(x2)2 2a 5 4 5 5 4 5 y29. 答案:答案:(x2)2y29 8在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,以点中,以点(1,0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_ 解析:因为直线解析:因为直线 mxy2m10(mR)恒过点恒过点(2,1),所以当点,所以当点(2,1)为切点时, 半径最大,此时半径 为切点时, 半径最大
8、,此时半径 r,故所求圆的标准方程为,故所求圆的标准方程为(x1)2y22.2 答案:答案:(x1)2y22 9 已知以点 已知以点 P 为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点 A(1,0)和和 B(3,4), 线段, 线段 AB 的垂直平分线交圆的垂直平分线交圆 P 于点于点 C, D,且,且|CD|4.10 (1)求直线求直线 CD 的方程;的方程; (2)求圆求圆 P 的方程的方程 解 :解 : (1)由题意知, 直线由题意知, 直线AB的斜率的斜率k1, 中点坐标为, 中点坐标为(1,2) 则直线 则直线CD的方程为的方程为y2(x 1),即,即 xy30. (2)设圆心设圆心 P(a,b)
9、,由点,由点 P 在在 CD 上得上得 ab30. 又直径又直径|CD|4,10 |PA|2,10 (a1)2b240. 由解得由解得Error!Error!或或Error!Error! 圆心圆心 P(3,6)或或 P(5,2) 圆圆 P 的方程为的方程为(x3)2(y6)240 或或(x5)2(y2)240. 10已知已知 M 为圆为圆 C:x2y24x14y450 上任意一点,且点上任意一点,且点 Q(2,3) (1)求求|MQ|的最大值和最小值;的最大值和最小值; (2)若若 M(m,n),求的最大值和最小值,求的最大值和最小值 n 3 m 2 解:解:(1)由圆由圆 C:x2y24x1
10、4y450, 可得可得(x2)2(y7)28, 所以圆心所以圆心 C 的坐标为的坐标为(2,7),半径,半径 r2 . 2 又又|QC|42. 2 2 2 7 3 2 22 所以点所以点 Q 在圆在圆 C 外,外, 所以所以|MQ|max426,222 |MQ|min422.222 (2)可知表示直线可知表示直线 MQ 的斜率,的斜率, n 3 m 2 设直线设直线 MQ 的方程为的方程为 y3k(x2), 即即 kxy2k30,则,则k. n 3 m 2 因为直线因为直线 MQ 与圆与圆 C 有交点,有交点, 所以所以2, |2k72k 3| 1 k2 2 可得可得 2k2,33 所以的最大
11、值为所以的最大值为 2,最小值为,最小值为 2. n 3 m 2 33 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1方程方程|y|1表示的曲线是表示的曲线是( )1 x 1 2 A一个椭圆一个椭圆B.一个圆一个圆 C两个圆两个圆D两个半圆两个半圆 解析 : 选解析 : 选 D 由题意知 由题意知|y|10, 则, 则 y1 或或 y1, 当, 当 y1 时, 原方程可化为时, 原方程可化为(x1)2(y 1)21(y1),其表示以,其表示以(1,1)为圆心、为圆心、1 为半径、直线为半径、直线 y1 上方的半圆;当上方的半圆;当 y1 时,原方 程可化为 时,
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