2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十五) 椭圆及其性质 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(五十五)课时跟踪检测(五十五) 椭圆及其性质椭圆及其性质 一、题点全面练一、题点全面练 1方程方程 kx24y24k 表示焦点在表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A(4,) B4 C(,4)D(0,4) 解析:选解析:选 D 因为椭圆的标准方程为 因为椭圆的标准方程为 1,焦点在,焦点在 x 轴上,所以轴上,所以 0k4. x2 4 y2 k 2(2019六盘水模拟六盘水模拟)已知点已知点 F1,F2分别为椭圆分别为椭圆 C: : 1 的左、右焦点,若点的左、右焦点,若点 P 在在 x2 4 y2 3 椭圆椭圆 C 上,且上
2、,且F1PF260,则,则|PF1|PF2| ( ) A4B.6 C8D12 解析 : 选解析 : 选A 由 由|PF1|PF2|4, |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2, 得, 得3|PF1|PF2| 12,所以,所以|PF1|PF2|4,故选,故选 A. 3 (2018大连二模大连二模)焦点在焦点在 x 轴上的椭圆方程为轴上的椭圆方程为1(ab0), 短轴的一个端点和两, 短轴的一个端点和两 x2 a2 y2 b2 个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为 ,则椭圆的离心率为个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为 ,则椭圆的离心率为( )
3、 b 3 A.B. 1 4 1 3 C.D. 1 2 2 3 解析:选解析:选 C 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式 得 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式 得 2cb (2a2c) ,得 ,得 a2c,即,即 e ,故选 ,故选 C. 1 2 1 2 b 3 c a 1 2 4 若点 若点O和点和点F分别为椭圆 分别为椭圆 1的中心和左焦点, 点的中心和左焦点, 点P为椭圆上的任意一点, 则为椭圆上的任意一点, 则 x2 4 y2 3 OP 的最大值为的最大值为 ( )FP A2B.3 C6D8 解析 : 选解析 : 选 C 设点
4、 设点 P(x0, y0), 则 , 则 1, 即, 即 y 3.因为点因为点 F(1,0), 所以, 所以 x2 0 4 y2 0 3 2 0 3x2 0 4 OP FP x0(x01)y x x03 (x02)22.又又 x02,2,所以2,2,所以()max6. 2 0 1 4 2 0 1 4 OP FP 5. (2019滁州模拟滁州模拟)已知椭圆已知椭圆 E:1(ab0)的右焦点为的右焦点为 F, 短轴的一个端点为, 短轴的一个端点为 M, x2 a2 y2 b2 直线直线 l:3x4y0 交椭圆交椭圆 E 于于 A,B 两点若两点若|AF|BF|4,点,点 M 到直线到直线 l 的距
5、离不小于 ,的距离不小于 , 4 5 则椭圆则椭圆 E 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是( ) A.B. ( ( 0, , 3 2 ( ( 0, ,3 4) ) C.D. ( ( 3 2 , ,1) ) 3 4, ,1) ) 解析 : 选解析 : 选 A 根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得, 根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得, |AF|BF|2a4, 所以, 所以 a2.设设 M(0, b), 因为因为 d ,所以 ,所以 1b2.又又 e ,所以,所以 0e. |3 04 b| 32 4 2 4 5 c a 1b 2 a2 1b 2 4 3 2 故选故选 A. 6椭圆椭圆y21 的左、
6、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1,F2,过,过 F1作垂直于作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,轴的直线与椭圆相交, x2 4 一个交点为一个交点为 P,则,则|PF2|_. 解析:解析:F1(,0),PF1x 轴,轴,P,3 ( ( 3, , 1 2) ) | , ,PF1 1 2 |4 .PF2 1 2 7 2 答案:答案:7 2 7. 与圆与圆 C1:(x3)2y21 外切,且与圆外切,且与圆 C2:(x3)2y281 内切的动圆圆心内切的动圆圆心 P 的轨迹 方程为 的轨迹 方程为_ 解析 : 设动圆的半径为解析 : 设动圆的半径为r, 圆心为, 圆心为P(x, y), 则有, 则有
7、|PC1|r1, |PC2|9r.所以所以|PC1|PC2|10 |C1C2|6,即,即 P 在以在以 C1(3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为为焦点,长轴长为 10 的椭圆上,所以点的椭圆上,所以点 P 的轨迹方 程为 的轨迹方 程为1. x2 25 y2 16 答案:答案:1 x2 25 y2 16 8. (2019嘉兴模拟嘉兴模拟)已知椭圆已知椭圆1(abc0, a2b2c2)的左、 右焦点分别为的左、 右焦点分别为 F1, F2, x2 a2 y2 b2 若以若以 F2为圆心,为圆心,bc 为半径作圆为半径作圆 F2,过椭圆上一点,过椭圆上一点 P 作此圆的切线,切点为作此圆的切
8、线,切点为 T,且,且|PT|的最 小值不小于 的最 小值不小于(ac),则椭圆的离心率,则椭圆的离心率 e 的取值范围是的取值范围是_ 3 2 解 析: 因 为解 析: 因 为 |PT|,|PF2|的 最 小 值 为的 最 小 值 为 ac, 所以, 所以 |PT|的 最 小 值 为的 最 小 值 为|PF2|2 b c 2 . a c 2 b c 2 依题意,有依题意,有(ac),所以,所以(ac)24(bc)2,所以,所以 ac2(bc),所,所 a c 2 b c 2 3 2 以以 ac2b,所以,所以(ac)24(a2c2),所以,所以 5c22ac3a20,所以,所以 5e22e3
9、0. 又又 bc,所以,所以 b2c2,所以,所以 a2c2c2,所以,所以 2e21. 联立,得 联立,得 e. 3 5 2 2 答案:答案: 3 5, , 2 2 ) ) 9已知椭圆已知椭圆 C 的两个顶点分别为的两个顶点分别为 A(2,0),B(2,0),焦点在,焦点在 x 轴上,离心率为轴上,离心率为. 3 2 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程;的方程; (2)点点 D 为为 x 轴上一点,过轴上一点,过 D 作作 x 轴的垂线交椭圆轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点于不同的两点 M,N,过,过 D 作作 AM 的垂线交的垂线交 BN 于点于点 E.求证:求证:BDE 与与BDN 的面积之
10、比为的面积之比为 45. 解:解:(1)设椭圆设椭圆 C 的方程为的方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 由题意得由题意得Error!Error!解得解得 c.所以所以 b2a2c21.3 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为y21. x2 4 (2)证明:设证明:设 M(m,n),则,则 D(m,0),N(m,n) 由题设知由题设知 m2,且,且 n0. 直线直线 AM 的斜率的斜率 kAM, n m 2 故直线故直线 DE 的斜率的斜率 kDE. m 2 n 所以直线所以直线 DE 的方程为的方程为 y(xm) m 2 n 直线直线 BN 的方程为的方程为 y(x2) n 2 m
11、联立联立Error!Error! 解得点解得点 E 的纵坐标的纵坐标 yE. n 4m2 4 m2n2 由点由点 M 在椭圆在椭圆 C 上,得上,得 4m24n2,所以,所以 yE n. 4 5 又又 S BDE |BD|yE| |BD|n|, 1 2 2 5 S BDN |BD|n|. 1 2 所以所以BDE 与与BDN 的面积之比为的面积之比为 45. 10(2019西安模拟西安模拟)已知椭圆已知椭圆1(ab0)的右焦点为的右焦点为 F2(3,0),离心率为,离心率为 e. x2 a2 y2 b2 (1)若若 e,求椭圆的方程;,求椭圆的方程; 3 2 (2)设直线设直线 ykx 与椭圆相
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