2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十九) 曲线与方程 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(五十九)课时跟踪检测(五十九) 曲线与方程曲线与方程 一、题点全面练一、题点全面练 1平面直角坐标系中,已知两点平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(1,3),若点,若点 C 满足满足12 OC OA OB (O 为原点为原点),其中,其中 1,2R,且,且 121,则点,则点 C 的轨迹是的轨迹是( ) A直线 直线 B椭圆椭圆 C圆圆D双曲线双曲线 解析:选解析:选 A 设 设 C(x,y),因为,因为12,OC OA OB 所以所以(x,y)1(3,1)2(1,3), 即即Error!Error!解得解得Error!Error! 又又 121,所以,所以1,即,即
2、x2y5,所以点,所以点 C 的轨迹是直线,故选的轨迹是直线,故选 A. y 3x 10 3y x 10 2.如图所示,在平面直角坐标系如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映 射 ,映 射 f 将将 xOy 平面上的点平面上的点 P(x, y)对应到另一个平面直角坐标系对应到另一个平面直角坐标系 uOv 上的 点 上的 点 P(2xy, x2y2), 则当点, 则当点 P 沿着折线沿着折线 ABC 运动时,在映射运动时,在映射 f 的作用 下,动点 的作用 下,动点 P的轨迹是的轨迹是( ) 解析 : 选解析 : 选 D 当 当 P 沿沿 AB
3、 运动时,运动时, x1, 设, 设 P(x, y), 则, 则Error!Error!(0y1), 故, 故 y1 (0x2,0y1)当当 P 沿沿 BC 运动时,运动时,y1,则,则Error!Error!(0x1),所以,所以 y x2 4 x2 4 1(0x2,1y0),由此可知,由此可知 P的轨迹如的轨迹如 D 所示,故选所示,故选 D. 3设点设点 A 为圆为圆(x1)2y21 上的动点,上的动点,PA 是圆的切线,且是圆的切线,且|PA|1,则,则 P 点的轨迹方 程为 点的轨迹方 程为( ) Ay22xB.(x1)2y24 Cy22xD(x1)2y22 解析:选解析:选 D 如
4、图,设 如图,设 P(x,y), 圆心为圆心为 M(1,0)连接连接 MA,PM, 则则 MAPA,且,且|MA|1, 又因为又因为|PA|1, 所以所以|PM|,|MA|2|PA|22 即即|PM|22,所以,所以(x1)2y22. 4设过点设过点 P(x,y)的直线分别与的直线分别与 x 轴的正半轴和轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于轴的正半轴交于 A,B 两点,点两点,点 Q 与 点 与 点 P 关于关于 y 轴对称,轴对称, O 为坐标原点 若为坐标原点 若2, 且, 且1, 则点, 则点 P 的轨迹方程是的轨迹方程是( )BP PA OQ AB A. x23y21(x0,y0) 3 2
5、 B. x23y21(x0,y0) 3 2 C3x2 y21(x0,y0) 3 2 D3x2 y21(x0,y0) 3 2 解析 : 选解析 : 选 A 设 设 A(a,0),B(0,b),a0,b0.由由2,得,得(x,yb)2(ax,y),BP PA 即即 a x0, b3y0.点点 Q(x, y), 故由, 故由1, 得, 得(x, y)(a, b)1, 即, 即 axby1. 3 2 OQ AB 将将 a x,b3y 代入代入 axby1,得所求的轨迹方程为,得所求的轨迹方程为 x23y21(x0,y0) 3 2 3 2 5.如图所示,已知如图所示,已知 F1,F2是椭圆是椭圆 :1(
6、ab0)的左,右的左,右 x2 a2 y2 b2 焦点,焦点,P是椭圆是椭圆 上任意一点,过上任意一点,过 F2作作F1PF2的外角的角平分线的垂 线,垂足为 的外角的角平分线的垂 线,垂足为 Q, 则点, 则点 Q 的轨迹为的轨迹为( ) A直线直线B.圆圆 C椭圆椭圆D双曲线双曲线 解析:选解析:选 B 延长 延长 F2Q,与,与 F1P 的延长线交于点的延长线交于点 M,连接,连接 OQ.因 为 因 为 PQ 是是F1PF2的外角的角平分线,且的外角的角平分线,且 PQF2M,所以在,所以在PF2M 中,中,|PF2|PM|, 且, 且 Q 为线段为线段 F2M 的中点 又的中点 又 O
7、 为线段为线段 F1F2的中点, 由 三角形的中位线定理,得 的中点, 由 三角形的中位线定理,得|OQ| |F1M| (|PF1|PF2|) 根据椭圆的定义,得 根据椭圆的定义,得|PF1|PF2|2a, 1 2 1 2 所以所以 |OQ|a,所以点,所以点 Q 的轨迹为以原点为圆心,半径为的轨迹为以原点为圆心,半径为 a 的圆,故选的圆,故选 B. 6 在平面直角坐标系中, 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,为坐标原点, A(1,0), B(2,2), 若点, 若点 C 满足满足t(OC OA OB ),其中,其中 tR,则点,则点 C 的轨迹方程是的轨迹方程是_OA 解析 : 设解析
8、 : 设 C(x,y),则,则(x,y),t()(1t,2t),所以,所以Error!Error!消去参数消去参数 tOC OA OB OA 得点得点 C 的轨迹方程为的轨迹方程为 y2x2. 答案:答案:y2x2 7 设 设 F1, F2为椭圆 为椭圆 1 的左、 右焦点,的左、 右焦点, A 为椭圆上任意一点, 过焦点为椭圆上任意一点, 过焦点 F1向向F1AF2 x2 4 y2 3 的外角平分线作垂线,垂足为的外角平分线作垂线,垂足为 D,则点,则点 D 的轨迹方程是的轨迹方程是_ 解析 : 由题意,延长解析 : 由题意,延长F1D,F2A并交于点并交于点B,易证,易证RtABDRtAF
9、1D,则 ,则|F1D| |BD|,|F1A|AB|,又,又 O 为为 F1F2的中点,连接的中点,连接 OD,则 ,则 ODF2B,从而可知,从而可知|DO| |F2B| 1 2 (|AF1|AF2|)2,设点,设点 D 的坐标为的坐标为(x,y),则,则 x2y24. 1 2 答案:答案:x2y24 8(2019福州质检福州质检)已知已知 A(2,0),B(2,0),斜率为,斜率为 k 的直线的直线 l 上存在不同的两点上存在不同的两点 M,N 满 足 满 足|MA|MB|2,|NA|NB|2,且线段,且线段 MN 的中点为的中点为(6,1),则,则 k 的值为的值为_33 解析:因为解析
10、:因为|MA|MB|2,|NA|NB|2,33 由双曲线的定义知,点由双曲线的定义知,点 M,N 在以在以 A,B 为焦点的双曲线的右支上,且为焦点的双曲线的右支上,且 c2,a,所,所3 以以 b1,所以该双曲线的方程为,所以该双曲线的方程为y21. x2 3 设设 M(x1,y1),N(x2,y2),则,则 x1x212,y1y22.设直线设直线 l 的方程为的方程为 ykxm,代入双 曲线的方程,消去 ,代入双 曲线的方程,消去 y,得,得(13k2)x26mkx3m230, 所以所以 x1x212, 6mk 1 3k2 y1y2k(x1x2)2m12k2m2, 由解得由解得 k2. 答
11、案:答案:2 9.如图,动圆如图,动圆 C1:x2y2t2(1t3)与椭圆与椭圆 C2:y21 相交于相交于 x2 9 A,B,C,D 四点点四点点 A1,A2分别为分别为 C2的左、右顶点,求直线的左、右顶点,求直线 AA1与 直线 与 直线 A2B 交点交点 M 的轨迹方程的轨迹方程 解:由椭圆解:由椭圆 C2:y21,知,知 A1(3,0),A2(3,0) x2 9 设点设点 A 的坐标为的坐标为(x0,y0), 由曲线的对称性,得由曲线的对称性,得 B(x0,y0), 设点设点 M 的坐标为的坐标为(x,y), 直线直线 AA1的方程为的方程为 y(x3) y0 x03 直线直线 A2
12、B 的方程为的方程为 y(x3) y0 x03 由相乘得由相乘得 y2(x29) y2 0 x2 09 又点又点 A(x0,y0)在椭圆在椭圆 C2上,故上,故 y 1. 2 0 x2 0 9 将代入得将代入得y21(x3,y0) x2 9 因此点因此点 M 的轨迹方程为的轨迹方程为y21(x3,y0) x2 9 10(2019武汉模拟武汉模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中取两个定点中取两个定点 A1(,0),A2(,0),再取,再取66 两个动点两个动点 N1(0,m),N2(0,n),且,且 mn2. (1)求直线求直线 A1N1与与 A2N2的交点的交点 M 的轨迹的轨迹
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