2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十六) 直线与椭圆的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(五十六)课时跟踪检测(五十六) 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 一、题点全面练一、题点全面练 1 若直线 若直线 mxny4 与与O: x2y24 没有交点, 则过点没有交点, 则过点 P(m, n)的直线与椭圆 的直线与椭圆 1 x2 9 y2 4 的交点个数是的交点个数是( ) A至多为至多为 1 B2 C1D0 解析:选解析:选 B 由题意知 由题意知2,即,即2, 4 m2n2 m2n2 点点 P(m,n)在椭圆 在椭圆 1 的内部,故所求交点个数是的内部,故所求交点个数是 2. x2 9 y2 4 2中心为原点,一个焦点为中心为原点,一个焦点为 F(0,5)的
2、椭圆,截直线的椭圆,截直线 y3x2 所得弦中点的横坐标为 ,所得弦中点的横坐标为 ,2 1 2 则该椭圆的方程是则该椭圆的方程是( ) A.1B.1 2x2 75 2y2 25 x2 75 y2 25 C.1D.1 x2 25 y2 75 2x2 25 2y2 75 解析:选解析:选 C 由题设知 由题设知 c5,设椭圆方程为,设椭圆方程为1,联立方程,联立方程Error!Error!消去消去 y,整,整2 x2 a250 y2 a2 理得理得 (10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0, 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 x1x21,解得,解得 a275,
3、所以椭圆方程为,所以椭圆方程为1. 12 a2 50 10a2450 x2 25 y2 75 3斜率为斜率为 1 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆y21 相交于相交于 A,B 两点,则两点,则|AB|的最大值为的最大值为( ) x2 4 A2B. 4 5 5 C.D. 4 10 5 8 10 5 解析:选解析:选 C 设 设 A,B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线,直线 l 的方程为的方程为 yxt, 由由Error!Error!消去消去 y,得,得 5x28tx4(t21)0, 则则 x1x2 t,x1x2. 8 5 4 t2 1 5 |AB|x1x2|1
4、k2 1k2 x 1 x2 24x1x2 2 ( ( 8 5t) ) 2 4 4 t2 1 5 , 4 2 5 5 t2 当当 t0 时,时,|AB|max. 4 10 5 4设设 F1,F2分别是椭圆分别是椭圆y21 的左、右焦点,若椭圆上存在一点的左、右焦点,若椭圆上存在一点 P,使,使() x2 4 OP OF2 0(O 为坐标原点为坐标原点),则,则F1PF2的面积是的面积是( )PF2 A4B.3 C2D1 解析:选解析:选 D ()()0,PF1PF2,OP OF2 PF2 OP OF1 PF2 F1P PF2 F1PF290 .设设|PF1|m, |PF2|n, 则, 则 mn4
5、, m2n212,2mn(mn)2m2n24, mn 2, mn1. 1 2 5.过椭圆过椭圆 C:1(ab0)的左顶点的左顶点 A 且斜率为且斜率为 k 的直线交的直线交 x2 a2 y2 b2 椭圆椭圆 C 于另一点于另一点 B,且 点,且 点 B 在在 x 轴上的射影恰好为右焦点轴上的射影恰好为右焦点 F.若 若 k 1 3 ,则椭圆,则椭圆 C 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是( ) 1 2 A.B. ( ( 1 4, , 3 4) ) ( ( 2 3, ,1) ) C.D. ( ( 1 2, , 2 3) ) ( ( 0, ,1 2) ) 解析:选解析:选 C 由题意可知,
6、由题意可知,|AF|ac,|BF|,于是,于是 k.又 又 k ,所以 ,所以 a2c2 a a2c2 a a c 1 3 1 2 ,化简可得 ,从而可得 ,化简可得 ,从而可得 e ,选 ,选 C. 1 3 a2c2 a a c 1 2 1 3 1 e2 1 e 1 2 1 2 2 3 6已知已知 F1(1,0),F2(1,0)是椭圆是椭圆 C 的两个焦点,过的两个焦点,过 F2且垂直于且垂直于 x 轴的直线与椭圆轴的直线与椭圆 C 交 于 交 于 A,B 两点,且两点,且|AB|3,则,则 C 的方程为的方程为_ 解析:设椭圆解析:设椭圆 C 的方程为的方程为1(ab0),则,则 c1.因
7、为过因为过 F2且垂直于且垂直于 x 轴的直线与轴的直线与 x2 a2 y2 b2 椭圆交于椭圆交于 A,B 两点,且两点,且|AB|3,所以 ,所以 ,b2a2c2,所以,所以 a24,b2a2c2413, b2 a 3 2 椭圆的方程为 椭圆的方程为 1. x2 4 y2 3 答案: 答案: 1 x2 4 y2 3 7过点过点 M(2,0)的直线的直线 m 与椭圆与椭圆y21 交于交于 P1,P2两点,线段两点,线段 P1P2的中点为的中点为 P,设,设 x2 2 直线直线 m 的斜率为的斜率为 k1(k10),直线,直线 OP 的斜率为的斜率为 k2,则,则 k1k2的值为的值为_ 解析
8、 : 过点解析 : 过点 M(2,0)的直线的直线 m 的方程为的方程为 y0k1(x2), 代入椭圆方程化简得, 代入椭圆方程化简得(2k 1)x2 2 1 8k x8k 20, 所以, 所以 x1x2, 所以点, 所以点 P, 直线, 直线 OP 的斜率的斜率 k2, 2 12 1 8k2 1 2k2 11 ( ( 4k2 1 2k2 11, , 2k1 2k2 11) ) 1 2k1 所以所以 k1k2 . 1 2 答案:答案:1 2 8 (2019广州模拟广州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为的右焦点为 F(1,0), 点, 点 F 关于直线关于直线
9、 y x 1 2 的对称点在椭圆的对称点在椭圆 C 上,则椭圆上,则椭圆 C 的方程为的方程为_ 解析:设椭圆方程为解析:设椭圆方程为1(ab0),由题意可知,由题意可知 c1,即,即 a2b21,设点,设点 F(1,0) x2 a2 y2 b2 关于直线关于直线 y x 的对称点为的对称点为(m,n),可得,可得2.又因为点又因为点 F 与其对称点的中点坐标为与其对称点的中点坐标为 1 2 n 0 m 1 ,且中点在直线,且中点在直线 y x 上,所以有 ,联立,解得上,所以有 ,联立,解得Error!Error!即对称点为即对称点为 ( ( m 1 2 , ,n 2) ) 1 2 n 2
10、1 2 m 1 2 ,代入椭圆方程可得,代入椭圆方程可得1,联立,解得,联立,解得 a2 , ,b2 ,所以椭圆方程为 ,所以椭圆方程为 ( ( 3 5, , 4 5) ) 9 25a2 16 25b2 9 5 4 5 1. 5x2 9 5y2 4 答案:答案:1 5x2 9 5y2 4 9(2019长春监测长春监测)已知椭圆已知椭圆 C 的两个焦点为的两个焦点为 F1(1,0),F2(1,0),且经过点,且经过点 E. ( ( 3, , 3 2 ) ) (1)求椭圆求椭圆 C 的方程;的方程; (2)过过 F1的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 交于交于 A,B 两点两点(点点 A 位于位于
11、 x 轴上方轴上方),若,若2,求直线,求直线 lAF1 F1B 的斜率的斜率 k 的值的值 解:解:(1)由由Error!Error! 解得解得Error!Error!所以椭圆所以椭圆 C 的方程为 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)由题意得直线由题意得直线 l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0), 联立联立Error!Error!整理得整理得y2 y90, ( ( 3 k2 4 ) ) 6 k 1440,设,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 144 k2 则则 y1y2,y1y2, 6k 3 4k2 9k2 3 4k2 又又2,所以,所以 y12y2,AF1 F1B 所
12、以所以 y1y22(y1y2)2,则,则 34k28, 解得解得 k,又,又 k0,所以,所以 k. 5 2 5 2 10(2018成都模拟成都模拟)已知椭圆已知椭圆 C:1(ab0)的右焦点为的右焦点为 F(,0),长半轴与短,长半轴与短 x2 a2 y2 b2 3 半轴的比值为半轴的比值为 2. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程;的方程; (2)设经过点设经过点 A(1,0)的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 M,N.若点若点 B(0,1)在以线段在以线段 MN 为直径的圆上,求直线为直径的圆上,求直线 l 的方程的方程 解:解:(1)由题可知由题可知 c,
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