2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(八) 二次函数与幂函数 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测() 二次函数与幂函数 二次函数与幂函数八八 一、题点全面练一、题点全面练 1幂函数幂函数 yf(x)经过点经过点(3,),则,则 f(x)是是( )3 A偶函数,且在偶函数,且在(0,)上是增函数上是增函数 B偶函数,且在偶函数,且在(0,)上是减函数上是减函数 C奇函数,且在奇函数,且在(0,)上是减函数上是减函数 D非奇非偶函数,且在非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数上是增函数 解析:选解析:选 D 设幂函数的解析式为 设幂函数的解析式为 yx,将,将(3,)代入解析式得代入解析式得 3,解得,解得 , ,33 1 2 所以所以 yx.故选故选 D. 1 2 2
2、已知函数已知函数 f(x)ax2bxc,若,若 abc 且且 abc0,则它的图象可能是,则它的图象可能是( ) 解析 : 选解析 : 选 D 由 由 abc 且且 abc0,得,得 a0,c0,所以函数图象开口向上,排除,所以函数图象开口向上,排除 A、C. 又又 f(0)c0,所以排除,所以排除 B,故选,故选 D. 3.二次函数二次函数 f(x)的图象如图所示,则的图象如图所示,则 f(x1)0 的解集为的解集为( ) A(2,1) B(0,3) C(1,2 D(,0)(3,) 解析 : 选解析 : 选 B 根据 根据 f(x)的图象可得的图象可得 f(x)0的解集为的解集为x|1x2,
3、 而, 而 f(x1)的图象是由的图象是由 f(x) 的图象向右平移一个单位得到的,故的图象向右平移一个单位得到的,故 f(x1)0 的解集为的解集为(0,3)故选故选 B. 4若若 a,b,c,则,则 a,b,c 的大小关系是的大小关系是( ) ( ( 1 2) ) 2 3 ( ( 1 5) ) 2 3 ( ( 1 2) ) 1 3 Aabc Bcab Cbca Dbac 解析 : 选解析 : 选 D yx (x0)是增函数,是增函数,ab.y x是减函数, 是减函数,a 2 3 ( ( 1 2) ) 2 3 ( ( 1 5) ) 2 3 ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) c,ba
4、c. 2 3 ( ( 1 2) ) 1 3 5 已知函数 已知函数 f(x)ax2bxc(a0), 且, 且 2 是是 f(x)的一个零点, 的一个零点, 1 是是 f(x)的一个极小值点, 那么不等式 的一个极小值点, 那么不等式 f(x)0 的解集是的解集是( ) A(4,2) B(2,4) C(,4)(2,) D(,2)(4,) 解析 : 选解析 : 选 C 依题意, 依题意, f(x)图象是开口向上的抛物线, 对称轴为图象是开口向上的抛物线, 对称轴为 x1, 方程, 方程 ax2bxc0 的一个根是的一个根是 2, 另一个根是, 另一个根是4.因此因此 f(x)a(x4)(x2)(a
5、0), 于是, 于是 f(x)0, 解得, 解得 x2 或或 x4. 6已知点已知点(m,8)在幂函数在幂函数 f(x)(m1)xn的图象上,设的图象上,设 af,bf(ln ),cf, ( ( ( 1 3) ) ) ( ( 1 2) ) 则则 a,b,c 的大小关系为的大小关系为( ) Acab Babc Cbca Dbac 解析:选解析:选 A 根据题意, 根据题意,m11,m2,2n8, n3,f(x)x3. f(x)x3是定义在是定义在 R 上的增函数,上的增函数, 又 又 0 0 1ln , 1 2 ( ( 1 3) ) 1 2 ( ( 1 3) ) cab. 7已知二次函数已知二次
6、函数 f(x)满足满足 f(2x)f(2x),且,且 f(x)在0,2上是增函数,若在0,2上是增函数,若 f(a)f(0),则 实数 ,则 实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析:由题意可知函数解析:由题意可知函数 f(x)的图象开口向下,对称轴为的图象开口向下,对称轴为 x2(如图如图),若,若 f(a)f(0),从图 象观察可知 ,从图 象观察可知 0a4. 答案:0,4答案:0,4 8若函数若函数 f(x)x22x1 在区间a,a2上的最小值为在区间a,a2上的最小值为 4,则实数,则实数 a 的取值集合为的取值集合为 _ 解析 : 函数解析 : 函数f(x)x22x1(x1)2的
7、图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线x1, 且, 且f(x)在区间a,a2在区间a,a2 上的最小值为上的最小值为 4, 当当 a1 时,时,f(a)(a1)24, a1(舍去舍去)或或 a3; 当当 a21,即,即 a1 时,时,f(a2)(a1)24,a1(舍去舍去)或或 a3; 当当 a1a2,即,即1a1 时,时,f(1)04. 故故 a 的取值集合为的取值集合为3,3 答案:答案:3,3 9已知值域为已知值域为1,)的二次函数的二次函数 f(x)满足满足 f(1x)f(1x),且方程,且方程 f(x)0 的 两个实根 的 两个实根 x1,x2满足满足|x1x2|2. (1)求求 f
8、(x)的表达式;的表达式; (2)函数函数 g(x)f(x)kx 在区间1,2上的最大值为在区间1,2上的最大值为 f(2),最小值为,最小值为 f(1),求实数,求实数 k 的取 值范围 的取 值范围 解:解:(1)由由 f(1x)f(1x),可得,可得 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称,对称, 设设 f(x)a(x1)2hax22axah(a0), 由函数由函数 f(x)的值域为的值域为1,),可得,可得 h1,a0, 根据根与系数的关系可得根据根与系数的关系可得 x1x22,x1x21 , , h a |x1x2| 2, x 1 x2 24x1x2 4h a 解得解得 a
9、1,f(x)x22x. (2)由题意得函数由题意得函数 g(x)在区间1,2上单调递增,在区间1,2上单调递增, 又又 g(x)f(x)kxx2(k2)x. g(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 x, k 2 2 则则1,即,即 k0,故,故 k 的取值范围为的取值范围为(,0 k 2 2 10已知函数已知函数 f(x)ax2bxc(a0,bR,cR) (1)若函数若函数 f(x)的最小值是的最小值是 f(1)0,且,且 c1,F(x)Error!Error!求求 F(2)F(2)的值;的值; (2)若若 a1,c0,且,且|f(x)|1 在区间在区间(0,1上恒成立,试求上恒成立,试
10、求 b 的取值范围的取值范围 解:解:(1)由已知由已知 c1,abc0,且,且1, b 2a 解得解得 a1,b2, f(x)(x1)2,F(x)Error!Error! F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由题可知,由题可知,f(x)x2bx,原命题等价于,原命题等价于1x2bx1 在在(0,1上恒成立,上恒成立, 即即 b x 且且 b x 在在(0,1上恒成立上恒成立 1 x 1 x 又 又 x 的最小值为的最小值为 0, , x 的最大值为的最大值为2, 1 x 1 x 2b0,故,故 b 的取值范围是2,0的取值范围是2,0 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专
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