2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五) 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测() 函数的单调性与最值 函数的单调性与最值五五 一、题点全面练一、题点全面练 1下列函数中,在区间下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是上为减函数的是( ) Ay Bycos x 1 1 x Cyln(x1) Dy2 x 解析:选解析:选 D 函数 函数 y2 x x在 在(1,1)上为减函数上为减函数 ( ( 1 2) ) 2(2017全国卷全国卷)函数函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) A(,2) B(,1) C(1,) D(4,) 解析:选解析:选 D 由 由 x22x80,得,得 x4 或或 x2.因此,函数因此,函数
2、f(x)ln(x22x8)的定义 域是 的定义 域是(,2)(4,)注意到函数注意到函数 yx22x8 在在(4,)上单调递增,由复合函数 的单调性知, 上单调递增,由复合函数 的单调性知,f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是(4,) 3若函数若函数 f(x)x22xm 在在3,)上的最小值为上的最小值为 1,则实数,则实数 m 的值为的值为( ) A3 B2 C1 D1 解析:选解析:选 B 因为 因为 f(x)(x1)2m1 在在3,)上为增函数,且上为增函数,且 f(x)在在3,)上的 最小值为 上的 最小值为 1,所以,所以 f(3)1, 即即 22m11,m2.
3、故选故选 B. 4函数函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) x 1 x A(,1) B(1,) C(,1),(1,) D(,1),(1,) 解析:选解析:选 C 因为 因为 f(x)1, 1x 1 1 x 1 1 x 所以所以 f(x)的图象是由的图象是由 y 的图象沿 的图象沿 x 轴向右平移轴向右平移 1 个单位,然后沿个单位,然后沿 y 轴向下平移一个轴向下平移一个 1 x 单位得到,而单位得到,而 y 的单调递增区间为 的单调递增区间为(,0),(0,); 1 x 所以所以 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(,1),(1,)故选故选 C. 5 (2019赣州模拟
4、赣州模拟)设函数设函数f(x)Error!Error!g(x)x2f(x1), 则函数, 则函数g(x)的单调递减区间是的单调递减区间是( ) A(,0 B0,1) C1,) D1,01,) D1,0 解析:选解析:选 B 由题知, 由题知,g(x)Error!Error!可得函数可得函数 g(x)的单调递减区间为的单调递减区间为0,1) 6若函数若函数 f(x)x2a|x|2,xR 在区间3,)和2,1上均为增函数,则实数在区间3,)和2,1上均为增函数,则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. B6,46,4 11 3 , ,3 C. D. 3, ,2 2 4, ,3 解析 : 选
5、解析 : 选 B 由于 由于 f(x)为为 R 上的偶函数,因此只需考虑函数上的偶函数,因此只需考虑函数 f(x)在在(0,)上的单调性即 可 由题意知函数 上的单调性即 可 由题意知函数 f(x)在3, )上为增函数, 在1,2上为减函数, 故 2,3, 即在3, )上为增函数, 在1,2上为减函数, 故 2,3, 即 a6, 6, a 2 44 7函数函数 y,x(m,n的最小值为的最小值为 0,则,则 m 的取值范围是的取值范围是( ) 2 x x 1 A(1,2) B(1,2) C1,2) D1,2) 解析:选解析:选 D 函数 函数 y1, 2 x x 1 3x 1 x 1 3 x
6、1 且在且在 x(1,)时单调递减,在时单调递减,在 x2 时,时,y0; 根据题意根据题意 x(m,n时时 y 的最小值为的最小值为 0, 所以所以1m2. 8 已知函数 已知函数 f(x)x22axa 在区间在区间(, 1)上有最小值, 则函数上有最小值, 则函数 g(x)在区间在区间(1, , f x x )上一定上一定( ) A有最小值有最小值 B有最大值有最大值 C是减函数是减函数 D是增函数是增函数 解析:选解析:选 D 由题意知 由题意知 a1, 又函数又函数 g(x)x 2a 在在,)上为增函数,故选上为增函数,故选 D. a x |a| 9(2019湖南四校联考湖南四校联考)
7、若函数若函数 f(x)x2a|x2|在在(0,)上单调递增,则实数上单调递增,则实数 a 的取 值范围是 的取 值范围是_ 解析:解析:f(x)x2a|x2|, f(x)Error!Error! 又又f(x)在在(0,)上单调递增,上单调递增, Error!Error!4a0, 实数实数 a 的取值范围是4,0的取值范围是4,0 答案:4,0答案:4,0 10已知函数已知函数 f(x)的值域为,则函数的值域为,则函数 g(x)f(x)的值域为的值域为_ 3 8, , 4 9 1 2f x 解析: 解析: f(x) , , . 3 8 4 9 1 3 1 2f x 1 2 令令 t,12f x
8、则则 f(x) (1t2), 1 2 ( ( 1 3 t 1 2) ) 令令 yg(x),则,则 y (1t2)t, 1 2 即即 y (t1)21. 1 2 ( ( 1 3 t 1 2) ) 当当 t 时, 时,y 有最小值 ;有最小值 ; 1 3 7 9 当当 t 时, 时,y 有最大值有最大值 . 1 2 7 8 g(x)的值域为的值域为. 7 9, , 7 8 答案:答案: 7 9, , 7 8 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1函数函数 ylog(x22x3)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) 1 3 A(1,1 B(,1) C1,3)
9、 D(1,) 解析:选解析:选 C 令 令 tx22x3,由,由x22x30,得,得1x3. 函数函数 tx22x3 的对称轴方程为的对称轴方程为 x1, 则函数则函数 tx22x3 在在1,3)上为减函数,上为减函数, 而函数而函数 ylogt 为定义域内的减函数,为定义域内的减函数, 1 3 所以函数所以函数 ylog(x22x3)的单调递增区间是的单调递增区间是1,3) 1 3 2(2019西安模拟西安模拟)已知函数已知函数 ylog2(ax1)在在(1,2)上单调递增,则实数上单调递增,则实数 a 的取值范围是的取值范围是 ( ) A(0,1 B1,21,2 C1,) D2,) 解析:
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