2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(六十二) 题型上——高考3大题型逐一精研 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(六十二)课时跟踪检测(六十二) 题型上高考题型上高考 3 大题型逐一精研大题型逐一精研 1.(2018郑州一检郑州一检)已知椭圆已知椭圆 C:1(ab0)的左、右焦点的左、右焦点 x2 a2 y2 b2 分别为分别为 F1,F2,以,以 F1F2为直径的圆与直线为直径的圆与直线 ax2byab0 相切相切3 (1)求椭圆求椭圆 C 的离心率;的离心率; (2)如图, 过如图, 过 F1作直线作直线 l 与椭圆分别交于与椭圆分别交于 P, Q 两点, 若两点, 若PQF2的周长为的周长为 4, 求, 求2F2P F2Q 的最大值的最大值 解:解:(1)由题意知由题意知c,即,即 3
2、a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化简得化简得 a22b2, | 3ab| a24b2 所以所以 e.1b 2 a2 2 2 (2)因为因为PQF2的周长为的周长为 4,所以,所以 4a4,得,得 a,222 由由(1)知知 b21,所以椭圆,所以椭圆 C 的方程为的方程为y21,且焦点,且焦点 F1(1,0),F2(1,0), x2 2 若直线若直线 l 的斜率不存在,则直线的斜率不存在,则直线 lx 轴,直线方程为轴,直线方程为 x1,P,Q,故,故 ( ( 1, , 2 2 ) )( ( 1, , 2 2 ) ) F2P ( ( 2, , 2 2 ) ) F2Q ( (
3、 2, , 2 2 ) ) F2P F2Q . 7 2 若直线若直线 l 的斜率存在,设直线的斜率存在,设直线 l 的方程为的方程为 yk(x1), 由由Error!Error!消去消去 y 并整理得并整理得 (2k21)x24k2x2k220, 设设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则则 x1x2,x1x2, 4k2 2k21 2k22 2k21 (x11,y1)(x21,y2)F2P F2Q (x11)(x21)y1y2 (k21)x1x2(k21)(x1x2)k21 (k21)(k21)k21 2k22 2k21 ( ( 4k2 2k21) ) , , 7k21 2k21 7 2
4、9 2 2k2 1 由由 k20 可得可得.F2P F2Q ( ( 1, ,7 2) ) 综上所述,综上所述,F2P F2Q ( ( 1, ,7 2 所以所以的最大值是的最大值是 .F2P F2Q 7 2 2(2019沈阳教学质量监测沈阳教学质量监测)设设 O 为坐标原点,动点为坐标原点,动点 M 在椭圆 在椭圆 1 上,过上,过 M 作作 x 轴轴 x2 9 y2 4 的垂线,垂足为的垂线,垂足为 N,点,点 P 满足满足.NP 2NM (1)求点求点 P 的轨迹的轨迹 E 的方程;的方程; (2)过过 F(1,0)的直线的直线 l1与点与点 P 的轨迹交于的轨迹交于 A, B 两点, 过两
5、点, 过 F(1,0)作与作与 l1垂直的直线垂直的直线 l2与点与点 P 的轨迹交于的轨迹交于 C,D 两点,求证:为定值两点,求证:为定值 1 |AB| 1 |CD| 解:解:(1)设设 P(x,y),易知,易知 N(x,0),(0,y),NP 又,又,M,NM 1 2 NP ( ( 0, , y 2) ) ( ( x, , y 2) ) 又点又点 M 在椭圆上,在椭圆上,1,即 ,即 1. x2 9 ( ( y 2) ) 2 4 x2 9 y2 8 点点 P 的轨迹的轨迹 E 的方程为 的方程为 1. x2 9 y2 8 (2)证明:当直线证明:当直线 l1与与 x 轴重合时,轴重合时,
6、|AB|6,|CD|, 16 3 . 1 |AB| 1 |CD| 17 48 当直线当直线 l1与与 x 轴垂直时,轴垂直时,|AB|,|CD|6, 16 3 . 1 |AB| 1 |CD| 17 48 当直线当直线 l1与与 x 轴不垂直也不重合时,可设直线轴不垂直也不重合时,可设直线 l1的方程为的方程为 yk(x1)(k0),则直线,则直线 l2的 方程为 的 方程为 y (x1), 1 k 设设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 联立直线联立直线 l1与曲线与曲线 E 的方程,得的方程,得Error!Error! 得得(89k2)x218k2x9
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