2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(六十一) 解题上——6大技法破解计算繁杂这一难题 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(六十一)课时跟踪检测(六十一) 解题上解题上6 大技法破解计算繁杂这一难题大技法破解计算繁杂这一难题 1 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中, 设直线中, 设直线 yx2 与圆与圆 x2y2r2(r0)交于交于 A, B 两点,两点, O 为坐标原点,若圆上一点为坐标原点,若圆上一点 C 满足,则满足,则 r( )OC 5 4 OA 3 4 OB A2 B.1010 C2D.55 解析:选解析:选 B 已知, 已知,OC 5 4 OA 3 4 OB 两边平方化简得两边平方化简得 r2,OA OB 3 5 所以所以 cosAOB ,所以 ,所以 cos, 3 5 AOB
2、 2 5 5 又圆心又圆心 O(0,0)到直线的距离为,到直线的距离为, |2| 2 2 所以,解得所以,解得 r. 2 r 5 5 10 2设设 O 为坐标原点,为坐标原点,P 是以是以 F 为焦点的抛物线为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点,上任意一点,M 是线段是线段 PF 上的点,且上的点,且|PM|2|MF|,则直线,则直线 OM 的斜率的最大值为的斜率的最大值为( ) A. B. 3 3 2 3 C.D1 2 2 解析:选解析:选 C 如图所示,设 如图所示,设 P(x0,y0)(y00), 则则 y 2px0,即,即 x0.设设 M(x,y),由,由2, 2 0 y2 0
3、 2p PM MF 得得Error!Error! 化简可得化简可得Error!Error!直线直线OM的斜率的斜率k y0 3 p x0 3 y0 p y2 0 2p 2p 2p2 y0 y0 (当且仅当当且仅当y0p 时取等号时取等号) 故直线 故直线 OM 的斜率的最大值的斜率的最大值 2p 2 2p2 2 2 2 为为 . 2 2 3(2019惠州调研惠州调研)设设 m,nR,若直线,若直线 l: mxny10 与与 x 轴相交于点轴相交于点 A,与,与 y 轴相 交于点 轴相 交于点 B,且直线,且直线 l 与圆与圆 x2y24 相交所得的弦长为相交所得的弦长为 2,O 为坐标原点,则
4、为坐标原点,则AOB 面积的最 小值为 面积的最 小值为( ) A5B.4 C3D2 解析:选解析:选 C 由直线与圆相交所得的弦长为 由直线与圆相交所得的弦长为 2,得圆心到直线的距离,得圆心到直线的距离 d, 1 m2n2 3 所以所以 m2n2 2|mn|,当且仅当,当且仅当 mn 时等号成立所以时等号成立所以|mn| ,又 ,又 A,B,所,所 1 3 1 6 ( ( 1 m, ,0) ) ( ( 0, ,1 n) ) 以以AOB 的面积的面积 S3,故,故AOB 面积的最小值为面积的最小值为 3. 1 2|mn| 4(2019兰州模拟兰州模拟)已知双曲线已知双曲线 C:1(a0,b0
5、)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1,F2, x2 a2 y2 b2 点点 P 为双曲线右支上一点,若为双曲线右支上一点,若|PF1|28a|PF2|,则双曲线,则双曲线 C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为( ) A(1,3B.3,) C(0,3)D(0,3 解析 : 选解析 : 选 A 根据双曲线的定义及点 根据双曲线的定义及点 P 在双曲线的右支上,得在双曲线的右支上,得|PF1|PF2|2a,设,设|PF1| m,|PF2|n,则,则 mn2a,m28an,m24mn4n20,m2n,则,则 n2a,m4a, 依题得 , 依题得|F1F2|PF1|PF2|,2c4a2a
6、,e 3,又,又 e1,1e3,即双曲线,即双曲线 C 的的 c a 离心率的取值范围为离心率的取值范围为(1,3 5 过抛物线 过抛物线 y22px(p0)的焦点的焦点 F, 斜率为 的直线交抛物线于, 斜率为 的直线交抛物线于 A, B 两点, 若两点, 若 4 3 AF FB (1),则,则 的值为的值为( ) A5B.4 C.D. 4 3 5 2 解析:选解析:选 B 根据题意设 根据题意设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由由,得,得,AF FB ( ( p 2 x1, ,y1) ) ( ( x2p 2, ,y 2 ) ) 故故y1y2,即,即 . y1 y2 设直线设直线 A
7、B 的方程为的方程为 y, 4 3( (x p 2) ) 联立直线与抛物线方程,消去联立直线与抛物线方程,消去 x,得,得 y2 pyp20. 3 2 故故 y1y2 p,y1y2p2, 3 2 则 则 2 , , y 1 y2 2 y1y2 y1 y2 y2 y1 9 4 即即 2 . 1 9 4 又又 1,解得,解得 4. 6.已知椭圆已知椭圆 C:y21, 过椭圆上一点, 过椭圆上一点 A(0,1)作直线作直线 l 交椭圆于另一点交椭圆于另一点 B,P 为线段为线段 AB x2 4 的中点,若直线的中点,若直线 AB,OP 的斜率存在且不为零,则的斜率存在且不为零,则 kABkOP_.
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