2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(六十三) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(六十三)课时跟踪检测(六十三) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、题点全面练一、题点全面练 1.集合集合 Px,1,Qy,1,2,其中,其中 x,y1,2,3,9,且,且 PQ.把满足上述条件的一 对有序整数对 把满足上述条件的一 对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是作为一个点的坐标,则这样的点的个数是( ) A.9 B.14 C.15D.21 解析:选解析:选 B 当 当 x2 时,时,xy,点的个数为,点的个数为 177.当当 x2 时,时,PQ,xy.x 可从可从 3,4,5,6,7,8,9 中取,有中取,有 7
2、 种方法种方法.因此满足条件的点共有因此满足条件的点共有 7714(个个). 2.某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单, 开演前又增加了个节目已排成节目单, 开演前又增加了 3 个新节目, 如果将这个新节目, 如果将这 3 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( ) A.504B.210 C.336D.120 解析 : 选解析 : 选 A 分三步,先插第一个新节目,有 分三步,先插第一个新节目,有 7 种方法,再插第二个新节目,有种方法,再插第二个新节目,有 8 种方法, 最后插第三个节目,有 种方法, 最后插第三个节
3、目,有 9 种方法种方法.故共有故共有 789504 种不同的插法种不同的插法. 3.已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b 上分别有上分别有 5 个点和个点和 8 个点,则这个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个 数为 个点可以确定不同的平面个 数为( ) A.40B.16 C.13D.10 解析:选解析:选 C 分两类情况讨论: 分两类情况讨论: 第第 1 类,直线类,直线 a 分别与直线分别与直线 b 上的上的 8 个点可以确定个点可以确定 8 个不同的平面;个不同的平面; 第第 2 类,直线类,直线 b 分别与直线分别与直线 a 上的上的 5 个点可以确定个点可以确定 5 个不同
4、的平面个不同的平面. 根据分类加法计数原理知,共可以确定根据分类加法计数原理知,共可以确定 8513 个不同的平面个不同的平面. 4.从集合从集合1,2,3,4,10中,选出中,选出 5 个数组成子集,使得这个数组成子集,使得这 5 个数中任意两个数的和都 不等于 个数中任意两个数的和都 不等于 11,则这样的子集有,则这样的子集有( ) A.32 个个B.34 个个 C.36 个个D.38 个个 解析:选解析:选 A 将和等于 将和等于 11 的放在一组:的放在一组:1 和和 10,2 和和 9,3 和和 8,4 和和 7,5 和和 6.从每一小组中取 一个,有 从每一小组中取 一个,有 C
5、 2(种种).共有共有 2222232(个个)子集子集. 1 2 5.从集合从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比 数列的个数为 中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比 数列的个数为( ) A.3B.4 C.6D.8 解析 : 选解析 : 选D 当公比为 当公比为2时, 等比数列可为时, 等比数列可为1,2,4或或2,4,8; 当公比为; 当公比为3时, 等比数列可为时, 等比数列可为1,3,9 ; 当公比为 时,等比数列可为 ; 当公比为 时,等比数列可为 4,6,9.同理,公比为 , 时,也有同理,公比为 , 时,也有 4 个个.故
6、共有故共有 8 个等比数列个等比数列. 3 2 1 2 1 3 2 3 6.将将 1,2,3,9 这这 9 个数字填在如图所示的空格中,要求每一行从左 到右、 每一列从上到下分别依次增大,当 个数字填在如图所示的空格中,要求每一行从左 到右、 每一列从上到下分别依次增大,当 3,4 固定在图中的位置时,填写空 格的方法为 固定在图中的位置时,填写空 格的方法为( ) A.6 种种B.12 种种 C.18 种种D.24 种种 解析 : 选解析 : 选 A 根据数字的大小关系可知, 根据数字的大小关系可知,1,2,9 的位置是固定的,如图所 示, 则剩余 的位置是固定的,如图所 示, 则剩余 5,
7、6,7,8 这这 4 个数字,而个数字,而 8 只能放在只能放在 A 或或 B 处,若处,若 8 放在放在 B 处, 则可以从 处, 则可以从 5,6,7 这这 3 个数字中选一个放在个数字中选一个放在 C 处, 剩余两个位置固定, 此时共 有 处, 剩余两个位置固定, 此时共 有 3 种方法, 同理, 若种方法, 同理, 若 8 放在放在 A 处,也有处,也有 3 种方法,所以共有种方法,所以共有 6 种方法种方法. 7.(2019郴州模拟郴州模拟)用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色, 要求相邻区域不同色, 则不同的涂色方法共有 用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色, 要求相邻区域
8、不同色, 则不同的涂色方法共有( ) A.4 320 种种B.2 880 种种 C.1 440 种种D.720 种种 解析 : 选解析 : 选 A 分步进行 : 分步进行 : 1 区域有区域有 6 种不同的涂色方法,种不同的涂色方法,2 区域有区域有 5 种不同的涂色方法,种不同的涂色方法,3 区域有区域有 4 种不同的涂色方法,种不同的涂色方法, 4 区域有区域有 3 种不同的涂色方法,种不同的涂色方法, 6 区域有区域有 4 种不同的涂色方法,种不同的涂色方法, 5 区域有区域有 3 种不同的涂色方法种不同的涂色方法.根据分步乘法计数原理可知,共有根据分步乘法计数原理可知,共有 65433
9、44 320(种种) 不同的涂色方法不同的涂色方法. 8.(2019惠州调研惠州调研)我们把各位数字之和为我们把各位数字之和为6的四位数称为 “六合数”的四位数称为 “六合数” (如如2 013是 “六合数”是 “六合数” ), 则“六合数”中首位为 , 则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有的“六合数”共有( ) A.18 个个B.15 个个 C.12 个个D.9 个个 解析解析 : 选选 B 由题意知由题意知,这个四位数的百位数这个四位数的百位数,十位数十位数,个位数之和为个位数之和为 4.由由 4,0,0 组成组成 3 个数个数, 分别为分别为 400,040,004;由由 3,1,
10、0 组成组成 6 个数,个数,分别为分别为 310,301,130,103,013,031;由由 2,2,0 组成组成 3 个数个数, 分别为分别为 220,202,022;由由 2,1,1 组成组成 3 个数,个数,分别为分别为 211,121,112,共有共有 363315(个个). 9.在某一运动会百米决赛上,在某一运动会百米决赛上,8 名男运动员参加名男运动员参加 100 米决赛米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有名运动员比赛的方式共有_种种
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