2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(六十九) n次独立重复试验及二项分布 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(六十九)课时跟踪检测(六十九) n 次独立重复试验及二项分布次独立重复试验及二项分布 一、题点全面练一、题点全面练 1.如果生男孩和生女孩的概率相等,则有如果生男孩和生女孩的概率相等,则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为( ) A. B. 2 3 1 2 C.D. 3 4 1 4 解析 : 选解析 : 选 B 设女孩个数为 设女孩个数为 X, 女孩多于男孩的概率为, 女孩多于男孩的概率为 P(X2)P(X2)P(X3)C 2 3 2 C 3 3 . ( ( 1 2) ) 1 2 3 3 ( ( 1 2) ) 1 8 1 8 1 2 2.(
2、2018广西三市第一次联考广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调 查,随机抽查的 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调 查,随机抽查的 200 个机械元件情况如下:个机械元件情况如下: 使用时间使用时间/天天10202130314041505160 个数个数1040805020 若以频率估计概率,现从该批次机械元件中随机抽取若以频率估计概率,现从该批次机械元件中随机抽取 3 个,则至少有个,则至少有 2 个元件的使用寿 命在 个元件的使用寿 命在 30 天以上的概率为天以上的概率为( ) A.B. 13 16 27 64 C.D. 25 32 27
3、 32 解析 : 选解析 : 选 D 由表可知元件使用寿命在 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 , 则所求概率为天以上的频率为 , 则所求概率为 C 2 150 200 3 4 2 3 ( ( 3 4) ) 3 . 1 4 ( ( 3 4) ) 27 32 3.(2019武汉调研武汉调研)小赵、 小钱、 小孙、 小李到小赵、 小钱、 小孙、 小李到 4 个景点旅游, 每人只去一个景点, 设事件个景点旅游, 每人只去一个景点, 设事件 A 为“为“4 个人去的景点不相同” ,事件个人去的景点不相同” ,事件 B 为“小赵独自去一个景点” ,则为“小赵独自去一个景点” ,则 P(A|B
4、)( ) A.B. 2 9 1 3 C.D. 4 9 5 9 解析:选解析:选 A 小赵独自去一个景点共有 小赵独自去一个景点共有 4333108 种情况,即种情况,即 n(B)108,4 个人去 的景点不同的情况有 个人去 的景点不同的情况有 A 432124 种,即种,即 n(AB)24,P(A|B) . 4 4 n AB n B 24 108 2 9 4.甲、乙两个小组各甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分单位:分). 甲组:甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:乙组:82,84,85,89,79,8
5、0,91,89,79,74 现从这现从这 20 名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A;“抽出的 学生的英语口语测试成绩不低于 ;“抽出的 学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件分”记为事件 B,则,则 P(AB),P(A|B)的值分别是的值分别是( ) A. ,B. , 1 4 5 9 1 4 4 9 C. ,D. , 1 5 5 9 1 5 4 9 解析 : 选解析 : 选 A 由题意知, 由题意知, P(AB) , 根据条件概率的计算公式得 , 根据条件概率的计算公式得 P(A|B) 10 20 5
6、10 1 4 P AB P B . 1 4 9 20 5 9 5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标 0,两个面标,两个面标 1,一个面标,一个面标 2,将这 个小正方体连续抛掷两次,若向上的数字的乘积为偶数,则该乘积为非零偶数的概率为 ,将这 个小正方体连续抛掷两次,若向上的数字的乘积为偶数,则该乘积为非零偶数的概率为( ) A.B. 1 4 8 9 C.D. 1 16 5 32 解析:选解析:选 D 两次数字乘积为偶数,可先考虑其反面 两次数字乘积为偶数,可先考虑其反面只需两次均出现只需两次均出现 1 向上,故两 次数字乘积为偶数的概率
7、为 向上,故两 次数字乘积为偶数的概率为 1 2 ; 若乘积非零且为偶数,需连续两次抛掷小正方体的情 ; 若乘积非零且为偶数,需连续两次抛掷小正方体的情 ( ( 2 6) ) 8 9 况为况为(1,2)或或(2,1)或或(2,2),概率为 ,概率为 2 .故所求条件概率为故所求条件概率为. 1 3 1 6 1 6 1 6 5 36 5 36 8 9 5 32 6.设由设由 0,1 组成的三位编号中,若用组成的三位编号中,若用 A 表示“第二位数字为表示“第二位数字为 0 的事件” ,用的事件” ,用 B 表示“第一 位数字为 表示“第一 位数字为 0 的事件” ,则的事件” ,则 P(A|B)
8、_. 解析解析:因为第一位数字可为因为第一位数字可为 0 或或 1,所以第一位数字为所以第一位数字为 0 的概率的概率 P(B) ,第一位数字为第一位数字为 0 且第二且第二 1 2 位数字也是位数字也是 0,即事件即事件 A,B 同时发生的概率同时发生的概率 P(AB) ,所以所以 P(A|B) . 1 2 1 2 1 4 P AB P B 1 4 1 2 1 2 答案:答案:1 2 7.事件事件 A, B, C 相互独立, 如果相互独立, 如果 P(AB) , , P( C) , , P(AB ) , 则 , 则 P(B)_, P( 1 6 B 1 8 C 1 8 B)_.A 解析:由题意
9、得解析:由题意得Error!Error! 由由得得P( ) , 所以 , 所以P(C)1P( )1 .将将P(C) 代入得 代入得P( ) , 所以 , 所以P(B)C 3 4 C 3 4 1 4 1 4 B 1 2 1P( ) ,由可得 ,由可得 P(A) ,所以 ,所以 P( B)P( )P(B) .B 1 2 1 3 AA 2 3 1 2 1 3 答案: 答案: 1 2 1 3 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 17,18,19,20 层停靠,若该电梯在底层有层停靠,若该电梯在底层有 5 个 乘客,且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为 ,用
10、表示 个 乘客,且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为 ,用表示 5 位乘客在第位乘客在第 20 层下电梯层下电梯 1 4 的人数,则的人数,则 P(4)_. 解析 : 考查一位乘客是否在第解析 : 考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验,这是层下电梯为一次试验,这是 5 次独立重复试验,故次独立重复试验,故B ,即有,即有 P(k)C k 5k, ,k0,1,2,3,4,5.故故 P(4)C 4 1 . ( ( 5, ,1 4) ) k 5 ( ( 1 4) ) ( ( 3 4) ) 4 5 ( ( 1 4) ) ( ( 3 4) ) 15 1 024 答案:答案: 15 1 02
11、4 9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一” ,要想通过需要过五关:目测、初检、复检、文 考 挑选空军飞行员可以说是“万里挑一” ,要想通过需要过五关:目测、初检、复检、文 考(文化考试文化考试)、政审、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙 三位同学能通过复检关的概率分别是 若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙 三位同学能通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是,能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4,由 于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响 ,由 于他们平时表现较好
12、,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率;求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率; (2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数 X 的分布列的分布列. 解:解:(1)设设 A,B,C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检” ,则所求概率分别表示事件“甲、乙、丙通过复检” ,则所求概率 PP(A )P(B C B ) P( C) 0.5(1 0.6)(1 0.75) (1 0.5)0.6(1 0.75) (1 0.5)(1A CA B 0.6)0.750.275. (2)甲被录取的概率为
13、甲被录取的概率为 P甲 甲 0.50.60.3, 同理同理 P乙 乙 0.60.50.3,P丙 丙 0.750.40.3. 甲、 乙、 丙每位同学被录取的概率均为甲、 乙、 丙每位同学被录取的概率均为 0.3, 故可看成是独立重复试验, 即, 故可看成是独立重复试验, 即 XB(3,0.3), X 的可能取值为的可能取值为 0,1,2,3,其中,其中 P(Xk)C (0.3)k(10.3)3 k, ,k0,1,2,3. k 3 故故 P(X0)C 0.30(10.3)30.343, 0 3 P(X1)C 0.3(10.3)20.441, 1 3 P(X2)C 0.32(10.3)0.189,
14、2 3 P(X3)C 0.330.027, 3 3 故故 X 的分布列为的分布列为 X0123 P0.3430.4410.1890.027 10.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为 和甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为 和 .假设两人射击是否击中目标相互假设两人射击是否击中目标相互 2 3 3 4 之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击求甲射击 4 次,至少有次,至少有 1 次未击中目标的概率;次未击中目标的概率; (2)求两人各射击求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标次,甲恰好击中目标
15、 2 次且乙恰好击中目标次且乙恰好击中目标 3 次的概率;次的概率; (3)假设每人连续假设每人连续 2 次未击中目标,则终止其射击次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击问:乙恰好射击 5 次后,被终止射击的 概率为多少? 次后,被终止射击的 概率为多少? 解 :解 : (1)记“甲连续射击记“甲连续射击 4 次,至少有次,至少有 1 次未击中目标”为事件次未击中目标”为事件 A1,则事件,则事件 A1的对立事件的对立事件 1为“甲连续射击 为“甲连续射击 4 次,全部击中目标”次,全部击中目标”.由题意知,射击由题意知,射击 4 次相当于做次相当于做 4 次独立重复试验次独立重复试验.A
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