2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(六) 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测() 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性六六 一、题点全面练一、题点全面练 1(2018天水一模天水一模)下列函数中,既是奇函数,又是增函数的为下列函数中,既是奇函数,又是增函数的为( ) Ayx1 Byx2 Cy Dyx|x| 1 x 解析 : 选解析 : 选 D 对于 对于 A,yx1 为非奇非偶函数,不满足条件对于为非奇非偶函数,不满足条件对于 B,yx2是偶函数, 不满足条件 对于 是偶函数, 不满足条件 对于 C, y 是奇函数, 但在定义域上不是增函数, 不满足条件 对于 是奇函数, 但在定义域上不是增函数, 不满足条件 对于 D, 设, 设 f(x
2、) 1 x x|x|,则,则 f(x)x|x|f(x),则函数为奇函数,当,则函数为奇函数,当 x0 时,时,yx|x|x2,此时为增函数, 当 ,此时为增函数, 当 x0 时,时,yx|x|x2,此时为增函数,综上,此时为增函数,综上,yx|x|在在 R 上为增函数故选上为增函数故选 D. 2设函数设函数 f(x)为偶函数,当为偶函数,当 x(0,)时,时,f(x)log2x,则,则 f()( )2 A B. 1 2 1 2 C2 D2 解析:选解析:选 B 由已知得 由已知得 f()f()log2 .故选故选 B.222 1 2 3函数函数 f(x)满足满足 f(x1)f(x),且当,且当
3、 0x1 时,时,f(x)2x(1x),则,则 f的值为的值为( ) ( ( 5 2) ) A. B. 1 2 1 4 C D 1 4 1 2 解析 : 选解析 : 选A f(x1)f(x), , f(x2)f(x1)f(x), 即函数, 即函数f(x)的周期为的周期为2.f ( ( 5 2) ) ff2 . ( ( 1 2 2 ) )( ( 1 2) ) 1 2 ( ( 11 2) ) 1 2 4 (2018佛山一模佛山一模)已知已知 f(x)2x为奇函数,为奇函数, g(x)bxlog2(4x1)为偶函数, 则为偶函数, 则 f(ab) a 2x ( ) A. B. 17 4 5 2 C
4、D 15 4 3 2 解析 : 选解析 : 选 D 根据题意, 根据题意, f(x)2x为奇函数, 则为奇函数, 则 f(x)f(x)0, 即, 即 a 2x ( ( 2 x a 2 x) ) ( (2 x a 2x) ) 0,解得,解得 a1. g(x)bxlog2(4x1)为偶函数,则为偶函数,则 g(x)g(x), 即即 bxlog2(4x1)b(x)log2(4 x 1), 解得解得 b1,则,则 ab1, 所以所以 f(ab)f(1)2 1 . 1 2 1 3 2 5定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x)满足 : 对任意的满足 : 对任意的 x1,x20,)(x1x2),有
5、,有0, f x2 f x1 x2x1 则则( ) Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) 解析:选解析:选 A f(x)是偶函数,是偶函数,f(2)f(2)又任意的又任意的 x1,x20,)(x1x2), 有 , 有0,f(x)在在0,)上是减函数又上是减函数又123,f(1)f(2)f(2)f(3),故,故 f x2 f x1 x2x1 选选 A. 6已知函数已知函数 f(x)asin xblnt,若,若 ff6,则实数,则实数 t( ) 1 x 1 x ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) A2 B1 C1 D
6、3 解析 : 选解析 : 选 D 令 令 g(x)asin xbln, 易知, 易知 g(x)为奇函数, 所以为奇函数, 所以 gg0, 则由, 则由 f(x) 1 x 1 x ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) g(x)t,得,得 ffgg2t2t6,解得,解得 t3.故选故选 D. ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) 7 (2019荆州模拟荆州模拟)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的周期为上的周期为2的奇函数, 当的奇函数, 当x(0,1)时,时, f(x)3x1, 则 , 则 f( ) ( ( 2 019 2 ) ) A.1
7、 B.133 C1 D133 解析 : 选解析 : 选 D 因为 因为 f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数, 所以的奇函数, 所以 f(x2)f(x)f(x), 所以, 所以 ff ( ( 2 019 2 ) ) fff.又当又当x(0,1)时,时, f(x)3x1, 所以, 所以f1, f ( ( 1 0083 2) ) ( ( 3 2) ) ( ( 3 2) ) ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) 3 ( ( 2 019 2 ) ) 1.3 8已知已知 f(x)是定义域为是定义域为(1,1)的奇函数,而且的奇函数,而且 f(x)是减函数,如果是减函数,如果 f(m2)f(2m3
8、)0, 那么实数 , 那么实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( ( 1, ,5 3) ) ( ( , ,5 3) ) C(1,3) D. ( ( 5 3, , ) ) 解析 : 选解析 : 选 A f(x)是定义域为是定义域为(1,1)的奇函数, 的奇函数, 1x1, f(x)f(x), , f(m2) f(2m3)0可转化为可转化为f(m2)f(2m3), 即, 即f(m2)f(2m3) f(x)是减函数, 是减函数, Error!Error!1 m . 5 3 9(2019洛阳第一次统考洛阳第一次统考)若函数若函数 f(x)ln(ex1)ax 为偶函数,则实数为偶函数,
9、则实数 a_. 解析 : 法一 :解析 : 法一 : (定义法定义法)函数函数 f(x)ln(ex1)ax 为偶函数, 为偶函数, f(x)f(x), 即, 即 ln(e x 1) axln(ex1)ax, , 2axln(e x 1)ln(ex1)lnln x, , 2a1, 解得, 解得 a e x 1 ex1 1 ex . 1 2 法二 :法二 : (取特殊值取特殊值)由题意知函数由题意知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R, 由, 由 f(x)为偶函数得为偶函数得 f(1)f(1), , ln(e 1 1)aln(e11)a,2aln(e 1 1)ln(e11)lnln 1,a .
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