2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十一) 函数与方程 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十一十一) 函数与方程 函数与方程 一、题点全面练一、题点全面练 1设设 f(x)是区间1,1上的增函数,且是区间1,1上的增函数,且 f f 0,则方程,则方程 f(x)0 在区间1,1内在区间1,1内 ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) ( ) A可能有可能有 3 个实数根 个实数根 B可能有可能有 2 个实数根个实数根 C有唯一的实数根有唯一的实数根 D没有实数根没有实数根 解析:选解析:选 C f(x)在区间1,1上是增函数,且在区间1,1上是增函数,且 f f 0, ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) f(x)在区间上有唯一的零点在区间上有唯
2、一的零点 1 2, , 1 2 方程方程 f(x)0 在区间1,1内有唯一的实数根在区间1,1内有唯一的实数根 2(2018濮阳一模濮阳一模)函数函数 f(x)ln(2x)1 的零点位于区间的零点位于区间( ) A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2) 解析:选解析:选 D f(x)ln(2x)1 是增函数,且是连续函数,是增函数,且是连续函数, f(1)ln 210,f(2)ln 410, 根据函数零点的存在性定理可得,函数根据函数零点的存在性定理可得,函数 f(x)的零点位于区间的零点位于区间(1,2)上上 3(2019南宁模拟南宁模拟)设函数设函数 f(x)ln x2x6,
3、则,则 f(x)零点的个数为零点的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析:选解析:选 B 令 令 f(x)0,则,则 ln x2x6,令,令 g(x)ln x(x0),h(x)2x6(x0),在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就等于函 数 ,在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就等于函 数 f(x)零点的个数,容易看出函数零点的个数,容易看出函数 f(x)零点的个数为零点的个数为 2,故选,故选 B. 4 已知函数 已知函数 f(x) x log3x, 若, 若 x0是函数是函数 yf(x)的零点, 且的
4、零点, 且 0x1x0, 则, 则 f(x1)的值的值( ) ( ( 1 5) ) A恒为正值恒为正值 B等于等于 0 C恒为负值恒为负值 D不大于不大于 0 解析:选解析:选 A 因为函数 因为函数 f(x) x log3x 在在(0,)上是减函数,所以当上是减函数,所以当 0x1x0时,时, ( ( 1 5) ) 有有 f(x1)f(x0)又又 x0是函数是函数 f(x)的零点,因此的零点,因此 f(x0)0,所以,所以 f(x1)0,即,即 f(x1)的值恒为正值, 故选 的值恒为正值, 故选 A. 5(2018黄山一模黄山一模)已知函数已知函数 f(x)e|x|x|.若关于若关于 x
5、的方程的方程 f(x)k 有两个不同的实根, 则实数 有两个不同的实根, 则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A(0,1) B(1,) C(1,0) D(,1) 解析 : 选解析 : 选B 方程 方程f(x)k化为方程化为方程e|x|k|x|.令令ye|x|,yk|x|,yk|x|表示过点表示过点(0, k), 斜 率为 , 斜 率为 1 或或1 的平行折线系, 折线与曲线的平行折线系, 折线与曲线 ye|x|恰好有一个公共点时, 有恰好有一个公共点时, 有 k1, 如图 若关于, 如图 若关于 x 的方程的方程 f(x)k 有两个不同的实根,则实数有两个不同的实根,则实数 k 的取值
6、范围是的取值范围是(1,) 6 若方程 若方程 ln xx40 在区间在区间(a, b)(a, bZ, 且, 且 ba1)上有一根, 则上有一根, 则 a 的值为的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析 : 选解析 : 选B 方程 方程ln xx40的根为函数的根为函数f(x)ln xx4的零点的零点 f(x)的定义域为的定义域为(0, , ),f(x)在定义域上单调递增因为在定义域上单调递增因为 f(2)ln 220,f(3)ln 310,所以,所以 f(x)在区间在区间(2,3) 有一个零点,则方程有一个零点,则方程 ln xx40 在区间在区间(2,3)有一根,所以有一根,所以 a2,
7、b3.故选故选 B. 7 (2019哈尔滨检测哈尔滨检测)若函数若函数f(x)x2axb的两个零点是的两个零点是1和和2, 则不等式, 则不等式af(2x)0 的解集是的解集是_ 解析 : 函数解析 : 函数 f(x)x2axb 的两个零点是的两个零点是1 和和 2, 即, 即1,2 是方程是方程 x2axb0 的两根, 可得 的两根, 可得12a, , 12b, 解得, 解得 a1, b2.f(x)x2x2, af(2x)0, 即, 即 4x22x2 0,解得,解得1x . 1 2 答案:答案: ( ( 1, ,1 2) ) 8已知函数已知函数 f(x)Error!Error!g(x)Err
8、or!Error!则函数则函数 f(g(x)的所有零点之和是的所有零点之和是_ 解析 : 由解析 : 由 f(x)0,得,得 x2 或或 x2,由,由 g(x)2,得,得 x1,由,由 g(x)2,得,得 x3 ,所以函数,所以函数 f(g(x)的所有零点之和是 的所有零点之和是 1 . 1 2 1 2 3 1 2 3 答案: 答案: 1 2 3 9已知已知 yf(x)是定义域为是定义域为 R 的奇函数,当的奇函数,当 x0,)时,时,f(x)x22x. (1)写出函数写出函数 yf(x)的解析式;的解析式; (2)若方程若方程 f(x)a 恰有恰有 3 个不同的解,求实数个不同的解,求实数
9、a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)设设 x0,则,则x0, 所以所以 f(x)x22x.又因为又因为 f(x)是奇函数,是奇函数, 所以所以 f(x)f(x)x22x. 所以所以 f(x)Error!Error! (2)方程方程 f(x)a 恰有恰有 3 个不同的解,个不同的解, 即即 yf(x)与与 ya 的图象有的图象有 3 个不同的交点个不同的交点 作出作出yf(x)与与ya的图象如图所示, 故若方程的图象如图所示, 故若方程f(x)a恰有恰有3个不同的解, 只需个不同的解, 只需1a1, 故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为(1,1) 10(2019济南月考济南月考)已知二
10、次函数已知二次函数 f(x)的最小值为的最小值为4,且关于,且关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 的解集 为 的解集 为x|1x3,xR (1)求函数求函数 f(x)的解析式;的解析式; (2)求函数求函数 g(x)4ln x 的零点个数的零点个数 f x x 解:解:(1)因为因为 f(x)是二次函数,且关于是二次函数,且关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|1x3,xR, 所以所以 f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且,且 a0. 所以所以 f(x)minf(1)4a4,a1. 故函数故函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)x22x3. (2)因为
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