2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十三) 导数的概念及运算、定积分 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十三十三) 导数的概念及运算、定积分 导数的概念及运算、定积分 一、题点全面练一、题点全面练 1曲线曲线 yexln x 在点在点(1,e)处的切线方程为处的切线方程为( ) A(1e)xy10 B(1e)xy10 C(e1)xy10 D(e1)xy10 解析:选解析:选 C 由于 由于 ye ,所以 ,所以 y|x 1 e1,故曲线,故曲线 yexln x 在点在点(1,e)处的处的 1 x 切线方程为切线方程为 ye(e1)(x1),即,即(e1)xy10. 2曲线曲线 f(x)x3x3 在点在点 P 处的切线平行于直线处的切线平行于直线 y2x1,则,则 P 点
2、的坐标为点的坐标为( ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)和和(1,3) D(1,3) 解析 : 选解析 : 选 C f(x)3x21,令,令 f(x)2,则,则 3x212,解得,解得 x1 或或 x1,P(1,3) 或或(1,3),经检验,点,经检验,点(1,3),(1,3)均不在直线均不在直线 y2x1 上,故选上,故选 C. 3已知函数已知函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x),且满足关系式,且满足关系式 f(x)x23xf(2)ln x,则,则 f(2)的 值等于 的 值等于( ) A2 B2 C D. 9 4 9 4 解析:选解析:选 C 因为 因为 f(x)x23x
3、f(2)ln x,所以,所以 f(x)2x3f(2) ,所以 ,所以 f(2) 1 x 223f(2) ,解得 ,解得 f(2) . 1 2 9 4 4.(2019四川名校联考四川名校联考)已知函数已知函数 f(x)的图象如图所示,的图象如图所示,f(x)是是 f(x)的导函数,则下列数值 排序正确的是 的导函数,则下列数值 排序正确的是( ) A00,a 1 x a , 2 e aa 2,当且仅当,当且仅当 a1 时等号成立时等号成立 e b 2 1 a 答案:答案:2,) 10(2018烟台期中烟台期中)设函数设函数 F(x)ln x (0x3)的图象上任意一点的图象上任意一点 P(x0,
4、y0)处切线的处切线的 a x 斜率斜率 k 恒成立,则实数 恒成立,则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 1 2 解析:由解析:由 F(x)ln x (0x3),得,得 F(x)(0x3 ),则有,则有 kF(x0) a x x a x2 x0a x2 0 1 2 在在(0,3上恒成立, 所以上恒成立, 所以 a max.当 当 x01 时, 时, x x0在在(0,3上取得最大值 , 所以上取得最大值 , 所以 a ( ( 1 2x 2 0 x0) ) 1 2 2 0 1 2 . 1 2 答案:答案: 1 2, , ) ) 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分
5、不丢怨枉分 1若若 f(x)x22f(x)dx,则,则f(x)dx( ) 1 1 0 0 1 1 0 0 A1 B1 3 C. D1 1 3 解析 : 选解析 : 选 B f(x)x22f(x)dx,f(x)dx 2f(x)dx, 1 1 0 0 1 1 0 0 ( ( 1 3x 3 2xf x dx ) )| 1 1 0 0) 1 3 1 1 0 0 1 1 0 0 f(x)dx . 1 3 2设设 f(x)Error!Error!则则f(x)dx 的值为的值为( ) 2 2 - 1 A. B. 3 2 4 3 2 C. D. 3 4 4 3 4 解析:选解析:选 A f(x)dxdx (x
6、21)dx 12 . 2 2 - 1 1 1 - 1 1 x2 2 2 1 1 2 ( ( 1 3x 3 x ) )| 2 2 1 1) 2 4 3 3 等比数列 等比数列an中,中, a12, a84, 函数, 函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8), 则, 则 f(0)( ) A26 B29 C212 D215 解析 : 选解析 : 选C 因为 因为f(x)x(xa(xa1 1)(xa)(xa2 2)(xa)(xa8 8)(xa)(xa1 1)(xa)(xa2 2)(xa)(xa8 8)x (x a1)(x a2)(x a8) (xa (xa1 1)(xa)(xa2 2)(xa)(
7、xa8 8)x, 所 以, 所 以 f(0) (0 a1)(0 a2)(0a8)0a1a2a8. 因为数列因为数列an为等比数列,为等比数列, 所以所以 a2a7a3a6a4a5a1a88, 所以所以 f(0)84212. 4若存在过点若存在过点(1,0)的直线与曲线的直线与曲线 yx3和和 yax2x9 都相切,则都相切,则 a 等于等于( ) 15 4 A1 或或 B1 或或 25 64 21 4 C 或 或 D 或 或 7 7 4 25 64 7 4 解析:选解析:选 A 因为 因为 yx3,所以,所以 y3x2, 设过点设过点(1,0)的直线与的直线与 yx3相切于点相切于点(x0,x
8、 ), 3 0 则在该点处的切线斜率为则在该点处的切线斜率为 k3x , 2 0 所以切线方程为所以切线方程为 yx 3x (xx0),即,即 y3x x2x . 3 02 02 03 0 又点又点(1,0)在切线上,所以在切线上,所以 x00 或或 x0 . 3 2 当当 x00 时,切线方程为时,切线方程为 y0.由由 y0 与与 yax2x9 相切可得相切可得 a; 15 4 25 64 当当 x0 时, 切线方程为 时, 切线方程为 yx, 由, 由 yx与与 yax2x9 相切, 可得相切, 可得 a1. 3 2 27 4 27 4 27 4 27 4 15 4 综上,综上,a 的值
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