2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十六) 利用导数解不等式 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十六十六) 利用导数解不等式 利用导数解不等式 1(2019南昌调研南昌调研)已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数,设函数上的偶函数,设函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x), 若对任意的 , 若对任意的 x0 都有都有 2f(x)xf(x)0 成立,则成立,则( ) A4f(2)9f(3) B4f(2)9f(3) C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2) 解析:选解析:选 A 根据题意,令 根据题意,令 g(x)x2f(x),其导函数,其导函数 g(x)2xf(x)x2f(x),又对任意 的 ,又对任意 的 x0 都有都有 2f(x
2、)xf(x)0 成立,则当成立,则当 x0 时,有时,有 g(x)x2f(x)xf(x)2f(x)xf(x)0 恒成立, 即函数 恒成立, 即函数 g(x)在在(0,)上为增函数,又由函数上为增函数,又由函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数,则上的偶函数,则 f(x)f(x), 则有 , 则有 g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x), 即函数, 即函数 g(x)也为偶函数, 则有也为偶函数, 则有 g(2)g(2), 且, 且 g(2) g(3),则有,则有 g(2)g(3),即有,即有 4f(2)9f(3) 2f(x)在在(0,)上的导函数为上的导函数为 f(x),xf(x)
3、2f(x),则下列不等式成立的是,则下列不等式成立的是( ) A2 0182f(2 019)2 0192f(2 018) B2 0182f(2 019)2 0192f(2 018) C2 018f(2 019)2 019f(2 018) D2 018f(2 019)2 019f(2 018) 解析 : 选解析 : 选 A 令 令 g(x), x(0, , ), 则, 则 g(x)0, f x x2 x2f x 2xf x x4 xf x 2f x x3 则则 g(x)在在(0,)上为增函数,上为增函数, 即,即, f 2 019 2 0192 f 2 018 2 0182 2 0182f(2
4、019)2 0192f(2 018) 3(2019郑州质检郑州质检)若对于任意的正实数若对于任意的正实数 x,y 都有都有ln 成立,则实数成立,则实数 m 的取的取 ( ( 2xy e) ) y x x me 值范围为值范围为( ) A. B. ( ( 1 e, ,1) ) ( ( 1 e2, ,1 C. D. ( ( 1 e2, ,e ( ( 0, ,1 e 解析:选解析:选 D 由 由ln , ( ( 2xy e) ) y x x me 可得可得ln . ( ( 2ey x) ) y x 1 m 设 设 t,令,令 f(t)(2et)ln t,t0, y x 则则 f(t)ln t1,令
5、,令 g(t)ln t1,t0,则,则 g(t) 0, 2e t 2e t 1 t 2e t2 g(t)在在(0,)上单调递减,即上单调递减,即 f(t)在在(0,)上单调递减上单调递减 f(e)0,f(t)在在(0,e)上单调递增,在上单调递增,在(e,)上单调递减,上单调递减, f(t)maxf(e)e,e , , 1 m 实数实数 m 的取值范围为的取值范围为. ( ( 0, ,1 e 4设函数设函数 f(x)ex (e 为自然对数的底数为自然对数的底数),若不等式,若不等式 f(x)0 有正实数解,则有正实数解,则 ( ( x3 x 3 ) ) a x 实数实数 a 的最小值为的最小值
6、为_ 解析 : 原问题等价于存在解析 : 原问题等价于存在 x(0, , ), 使得, 使得 aex(x23x3), 令, 令 g(x)ex(x23x3), x (0,),则,则 ag(x)min.而而 g(x)ex(x2x),由,由 g(x)0 可得可得 x(1,),由,由 g(x)0 可得可得 x(0,1),函数,函数 g(x)在区间在区间(0,)上的最小值为上的最小值为 g(1)e.综上可得,实数综上可得,实数 a 的最小值 为 的最小值 为 e. 答案:答案:e 5(2018武汉质检武汉质检)已知已知 f(x)xln x,g(x)x3ax2x2. (1)求函数求函数 f(x)的单调区间
7、;的单调区间; (2)若对任意若对任意 x(0,),2f(x)g(x)2 恒成立,求实数恒成立,求实数 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)函数函数 f(x)xln x 的定义域是的定义域是(0,), f(x)ln x1. 令令 f(x)0,得,得 ln x10,解得,解得 0x , , 1 e f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是. ( ( 0, ,1 e) ) 令令 f(x)0,得,得 ln x10,解得,解得 x , , 1 e f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是. ( ( 1 e, , ) ) 综上,综上,f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是的单调递减区间是,单调递增
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