2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十五) 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十五十五) 导数与函数的极值、最值 导数与函数的极值、最值 一、题点全面练一、题点全面练 1函数函数 f(x)xe x, ,x0,4的最小值为0,4的最小值为( ) A0 B.1 e C. D. 4 e4 2 e2 解析:选解析:选 A f(x), 1 x ex 当当 x0,1)时,时,f(x)0,f(x)单调递增,单调递增, 当当 x(1,4时,时,f(x)0,f(x)单调递减,单调递减, 因为因为 f(0)0,f(4) 0,所以当,所以当 x0 时,时,f(x)有最小值,且最小值为有最小值,且最小值为 0. 4 e4 2若函数若函数 f(x)aexsin x 在在
2、 x0 处有极值,则处有极值,则 a 的值为的值为( ) A1 B0 C1 De 解析 : 选解析 : 选C f(x)aexcos x, 若函数, 若函数f(x)aexsin x在在x0处有极值, 则处有极值, 则f(0)a1 0,解得,解得 a1,经检验,经检验 a1 符合题意,故选符合题意,故选 C. 3已知已知 x2 是函数是函数 f(x)x33ax2 的极小值点,那么函数的极小值点,那么函数 f(x)的极大值为的极大值为( ) A15 B16 C17 D18 解析:选解析:选 D 因为 因为 x2 是函数是函数 f(x)x33ax2 的极小值点,所以的极小值点,所以 f(2)123a0
3、, 解得 , 解得a4, 所以函数, 所以函数f(x)的解析式为的解析式为f(x)x312x2, f(x)3x212, 由, 由f(x)0, 得, 得x2, 故函数 , 故函数 f(x)在在(2,2)上是减函数,在上是减函数,在(,2),(2,)上是增函数,由此可知当上是增函数,由此可知当 x2 时,函数时,函数 f(x)取得极大值取得极大值 f(2)18. 4.(2019合肥模拟合肥模拟)已知函数已知函数 f(x)x3bx2cx 的大致图象如图所示, 则的大致图象如图所示, 则 x x 等于等于( ) 2 12 2 A. B. 2 3 4 3 C. D. 8 3 16 3 解析 : 选解析
4、: 选C 由图象可知 由图象可知f(x)的图象过点的图象过点(1,0)与与(2,0), x1, x2是函数是函数f(x)的极值点, 因此的极值点, 因此1b c0,84b2c0,解得,解得 b3,c2,所以,所以 f(x)x33x22x,所以,所以 f(x)3x26x2, 则则 x1,x2是方程是方程 f(x)3x26x20 的两个不同的实数根,因此的两个不同的实数根,因此 x1x22,x1x2 ,所 ,所 2 3 以以 x x (x1x2)22x1x24 . 2 12 2 4 3 8 3 5 (2019泉州质检泉州质检)已知直线已知直线 ya 分别与函数分别与函数 yex 1和 和 y交于交
5、于 A, B 两点, 则两点, 则 A, Bx1 之间的最短距离是之间的最短距离是( ) A. B. 3 ln 2 2 5 ln 2 2 C. D. 3 ln 2 2 5 ln 2 2 解析 : 选解析 : 选D 由 由yex 1得 得xln y1, 由, 由y得得xy21, 所以设, 所以设h(y)|AB|y21x1 (ln y1)y2ln y2,h(y)2y (y0),当,当 0y时,时,h(y)0; 1 y 2 ( ( y 2 2 ) )( ( y 2 2 ) ) y 2 2 当当 y时,时,h(y)0,即函数,即函数 h(y)在区间上单调递减,在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间
6、上单调递增, 2 2 ( ( 0, , 2 2 ) )( ( 2 2 , , ) ) 所以所以 h(y)minh 2 ln2. ( ( 2 2 ) ) ( ( 2 2 ) ) 2 2 5 ln 2 2 6若函数若函数 f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数,极小值是负数,则的极大值是正数,极小值是负数,则 a 的取值范围是的取值范围是 _ 解析:解析:f(x)3x23a23(xa)(xa), 由由 f(x)0 得得 xa, 当当axa 时,时,f(x)0,函数,函数 f(x)单调递减;单调递减; 当当 xa 或或 xa 时,时,f(x)0,函数,函数 f(x)单调递增,单调递增, f(x
7、)的极大值为的极大值为 f(a),极小值为,极小值为 f(a) f(a)a33a3a0 且且 f(a)a33a3a0, 解得解得 a. 2 2 a 的取值范围是的取值范围是. ( ( 2 2 , , ) ) 答案:答案: ( ( 2 2 , , ) ) 7 (2019长沙调研长沙调研)已知已知yf(x)是奇函数, 当是奇函数, 当x(0,2)时,时, f(x)ln xax, 当, 当x(2,0) ( ( a1 2) ) 时,时,f(x)的最小值为的最小值为 1,则,则 a_. 解析:由题意知,当解析:由题意知,当 x(0,2)时,时,f(x)的最大值为的最大值为1. 令令 f(x) a0,得,
8、得 x , , 1 x 1 a 当当 0x 时, 时,f(x)0; 1 a 当当 x 时, 时,f(x)0. 1 a f(x)maxfln a11,解得,解得 a1. ( ( 1 a) ) 答案:答案:1 8(2018内江一模内江一模)已知函数已知函数 f(x)asin xbcos x(a,bR),曲线,曲线 yf(x)在点处在点处 ( ( 3 , ,f ( ( 3) ) ) 的切线方程为的切线方程为 yx . 3 (1)求求 a,b 的值;的值; (2)求函数求函数 g(x)在上的最小值在上的最小值 f ( ( x 3) ) x ( ( 0, , 2 解:解:(1)由切线方程知,当由切线方程
9、知,当 x 时, 时,y0, 3 fa b0. ( ( 3) ) 3 2 1 2 f(x)acos xbsin x, 由切线方程知,由切线方程知,f ab1, ( ( 3) ) 1 2 3 2 a , ,b. 1 2 3 2 (2) 由由(1)知,知,f(x) sin xcos xsin, 1 2 3 2 ( ( x 3) ) 函数函数g(x), g(x).设设u(x)xcos xsin x sin x x ( ( 0x 2) ) xcos xsin x x2 ( ( 0 x 2) ) ,则,则 u(x)xsin x0,故,故 u(x)在上单调递减在上单调递减u(x)u(0)0,g(x)在上单
10、在上单 0, , 2 ( ( 0, , 2 调递减函数调递减函数 g(x)在在 上的最小值为上的最小值为 g . ( ( 0, , 2 ( ( 2) ) 2 9已知函数已知函数 f(x)aln x (a0) 1 x (1)求函数求函数 f(x)的单调区间和极值;的单调区间和极值; (2)是否存在实数是否存在实数 a,使得函数,使得函数 f(x)在1,e上的最小值为在1,e上的最小值为 0?若存在,求出?若存在,求出 a 的值;若不 存在,请说明理由 的值;若不 存在,请说明理由 解:由题意,知函数的定义域为解:由题意,知函数的定义域为x|x0,f(x) (a0) a x 1 x2 ax 1 x
11、2 (1)由由 f(x)0,解得,解得 x , , 1 a 所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间是;的单调递增区间是; ( ( 1 a, , ) ) 由由 f(x)0,解得,解得 0x , , 1 a 所以函数所以函数 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是. ( ( 0, ,1 a) ) 所以当所以当 x 时,函数 时,函数 f(x)有极小值有极小值 faln aaaln a,无极大值,无极大值 1 a ( ( 1 a) ) 1 a (2)不存在,理由如下:不存在,理由如下: 由由(1)可知,当可知,当 x时,函数时,函数 f(x)单调递减;单调递减; ( ( 0, ,1 a) ) 当
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