2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十四) 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(十四十四) 导数与函数的单调性 导数与函数的单调性 一、题点全面练一、题点全面练 1下列函数中,在下列函数中,在(0,)上为增函数的是上为增函数的是( ) Af(x)sin 2x Bf(x)xex Cf(x)x3x Df(x)xln x 解析 : 选解析 : 选 B 对于 对于 A, f(x)sin 2x 的单调递增区间是的单调递增区间是(kZ); 对于; 对于 B, f(x) k 4, ,k 4 ex(x1),当,当 x(0,)时,时,f(x)0,函数,函数 f(x)xex在在(0,)上为增函数 ; 对于上为增函数 ; 对于 C, f(x)3x21,令,令 f(x)
2、0,得,得 x或或 x,函数,函数 f(x)x3x 在和在和 3 3 3 3 ( ( , , 3 3 ) ) 上单调递增 ; 对于上单调递增 ; 对于D, f(x)1 , 令 , 令f(x)0, 得, 得0x1, 函数, 函数f(x) ( ( 3 3 , , ) ) 1 x x 1 x xln x 在区间在区间(0,1)上单调递增综上所述,应选上单调递增综上所述,应选 B. 2 已知函数 已知函数 f(x)x22cos x, 若, 若 f(x)是是 f(x)的导函数, 则函数的导函数, 则函数 f(x)的大致图象是的大致图象是( ) 解析:选解析:选 A 设 设 g(x)f(x)2x2sin
3、x,则,则 g(x)22cos x0,所以函数,所以函数 f(x)在在 R 上单调递增,结合选项知选上单调递增,结合选项知选 A. 3若函数若函数 f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增,则实数在区间上单调递增,则实数 c 的取值范围是的取值范围是( ) 1 2, ,4 A(,2 B(,4 C(,8 D2,42,4 解析 : 选解析 : 选 B f(x)xx2 2(2c)xc5(2c)xc5ex, 函数, 函数 f(x)在区间上单调递增, 在区间上单调递增, x2(2 1 2, ,4 c)xc50 对任意对任意 x恒成立, 即恒成立, 即(x1)cx22x5 对任意对任意 x恒成立, 恒成
4、立, c 1 2, ,4 1 2, ,4 对任意对任意 x恒成立, 恒成立, x, , x14, 当且仅当, 当且仅当 x1 x22x5 x 1 1 2, ,4 1 2, ,4 x22x5 x 1 4 x 1 时等号成立,时等号成立,c4. 4(2019咸宁联考咸宁联考)设函数设函数 f(x) x29ln x 在区间a1,a1上单调递减,则实数在区间a1,a1上单调递减,则实数 a 的的 1 2 取值范围是取值范围是( ) A(1,2 B(4,) C(,2) D(0,3 解析 : 选解析 : 选 A f(x) x29ln x,f(x)x (x0),由,由 x 0,得,得 0x3,f(x) 1
5、2 9 x 9 x 在在(0,3上是减函数,则上是减函数,则a1,a1(0,3,a10 且且 a13,解得,解得 1a2. 5(2019南昌联考南昌联考)已知函数已知函数 f(x1)是偶函数,当是偶函数,当 x(1,)时,函数时,函数 f(x)sin xx, 设 , 设 af,bf(3),cf(0),则,则 a,b,c 的大小关系为的大小关系为( ) ( ( 1 2) ) Abac Bcab Cbca Dabc 解析 : 选解析 : 选A 函数 函数f(x1)是偶函数, 函数是偶函数, 函数f(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称, 对称, af ( ( 1 2) ) f,bf(3),cf
6、(0)f(2)又当又当 x(1,)时,函数时,函数 f(x)sin xx,当,当 x(1,) ( ( 5 2) ) 时,时,f(x)cos x10,即,即 f(x)sin xx 在在(1,)上为减函数,上为减函数,bac. 6 已 知 函 数 已 知 函 数 y f(x)(x R)的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式 xf(x)0 的 解 集 为的 解 集 为 _ 解析:由解析:由 f(x)图象特征可得,在和图象特征可得,在和2,)上上 f(x)0, 在在 上上 f(x)0, ( ( , ,1 2 ( ( 1 2, ,2) ) 所以所以
7、xf(x)0Error!Error!或或Error!Error!0x 或 或 x2, 所以, 所以 xf(x)0 的解集为的解集为2, , ) 1 2 0, ,1 2 答案:答案:2,) 0, ,1 2 7(2019岳阳模拟岳阳模拟)若函数若函数 f(x)x2exax 在在 R 上存在单调递增区间,则实数上存在单调递增区间,则实数 a 的取值 范围是 的取值 范围是_ 解析:函数解析:函数 f(x)x2exax 在在 R 上存在单调递增区间,上存在单调递增区间, f(x)2xexa0,即,即 a2xex有解有解 设设 g(x)2xex,则,则 g(x)2ex, 令令 g(x)0,得,得 xln
8、 2, 则当则当 xln 2 时,时,g(x)0,g(x)单调递增,单调递增, 当当 xln 2 时,时,g(x)0,g(x)单调递减,单调递减, 当当 xln 2 时,时,g(x)取得最大值,且取得最大值,且 g(x)maxg(ln 2)2ln 22,a2ln 22. 答案:答案:(,2ln 22) 8设设 f(x)a(x5)26ln x,其中,其中 aR,曲线,曲线 yf(x)在点在点(1,f(1)处的切线与处的切线与 y 轴相交 于点 轴相交 于点(0,6) (1)确定确定 a 的值;的值; (2)求函数求函数 f(x)的单调区间的单调区间 解:解:(1)因为因为 f(x)a(x5)26
9、ln x, 所以所以 f(x)2a(x5) . 6 x 令令 x1,得,得 f(1)16a,f(1)68a, 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y16a(68a)(x1), 由点由点(0,6)在切线上,可得在切线上,可得 616a8a6,解得,解得 a . 1 2 (2)由由(1)知,知,f(x) (x5)26ln x(x0), 1 2 f(x)x5 . 6 x x 2 x 3 x 令令 f(x)0,解得,解得 x2 或或 x3. 当当 0x2 或或 x3 时,时,f(x)0; 当当 2x3 时,时,f(x)0, 故函数故函数 f(x)的单调递增区
10、间是的单调递增区间是(0,2),(3,),单调递减区间是,单调递减区间是(2,3) 9已知已知 e 是自然对数的底数,实数是自然对数的底数,实数 a 是常数,函数是常数,函数 f(x)exax1 的定义域为的定义域为(0,) (1)设设 ae,求函数,求函数 f(x)的图象在点的图象在点(1,f(1)处的切线方程;处的切线方程; (2)判断函数判断函数 f(x)的单调性的单调性 解:解:(1)ae,f(x)exex1, f(x)exe,f(1)1,f(1)0. 当当 ae 时,函数时,函数 f(x)的图象在点的图象在点(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y1. (2)f(x)exax1
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