2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(十) 对数与对数函数 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测() 对数与对数函数 对数与对数函数十十 一、题点全面练一、题点全面练 1若函数若函数 yf(x)是函数是函数 yax(a0,且,且 a1)的反函数,且的反函数,且 f(2)1,则,则 f(x)( ) Alog2x B. 1 2x Clog x D2x 2 1 2 解析:选解析:选 A 由题意知 由题意知 f(x)logax(a0,且,且 a1), f(2)1,loga21,a2. f(x)log2x. 2如果如果 logxlogy0,那么,那么( ) 1 2 1 2 Ayx1 Bxy1 C1xy D1yx 解析:选解析:选 D logxlogylog1,xy1. 1
2、2 1 2 1 2 3 (2019新乡一模新乡一模)若若log2(log3a)log3(log4b)log4(log2c)1, 则, 则a, b, c的大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bbac Cacb Dbca 解析 : 选解析 : 选 D 由 由 log2(log3a)1, 可得, 可得 log3a2, 故, 故 a329; 由; 由 log3(log4b)1, 可得, 可得 log4b 3,故,故 b4364;由;由 log4(log2c)1,可得,可得 log2c4,故,故 c2416.bca.故选故选 D. 4(2019郑州模拟郑州模拟)设设 alog50.5,blog20.
3、3,clog0.32,则,则 a,b,c 的大小关系是的大小关系是( ) Abac Bbca Ccba Dabc 解析 : 选解析 : 选 B alog50.5log50.21, blog20.3log20.51, clog0.32log0.3 10 3 1,log0.32,log50.5.1lg 0.2lg 0.30, lg 2 lg 0.3 lg 0.5 lg 5 lg 2 lg 5 lg 2 lg 0.2 lg 2 lg 0.3 lg 2 lg 0.2 即即 ca,故,故 bca.故选故选 B. 5 (2019长春模拟长春模拟)已知对数函数已知对数函数f(x)logax是增函数, 则函数
4、是增函数, 则函数f(|x|1)的图象大致是的图象大致是( ) 解析 : 选解析 : 选 B 由函数 由函数 f(x)logax 是增函数知,是增函数知,a1.f(|x|1)loga(|x|1)Error!Error!由对数函 数图象知选 由对数函 数图象知选 B. 6(2018肇庆二模肇庆二模)已知已知 f(x)lg(10x)lg(10x),则,则( ) Af(x)是奇函数,且在是奇函数,且在(0,10)上是增函数上是增函数 Bf(x)是偶函数,且在是偶函数,且在(0,10)上是增函数上是增函数 Cf(x)是奇函数,且在是奇函数,且在(0,10)上是减函数上是减函数 Df(x)是偶函数,且在
5、是偶函数,且在(0,10)上是减函数上是减函数 解析:选解析:选 D 由 由Error!Error!得得 x(10,10),故函数,故函数 f(x)的定义域为的定义域为(10,10),关于原点对 称 由于 ,关于原点对 称 由于 f(x)lg(10x)lg(10x)f(x), 故函数, 故函数 f(x)为偶函数 而为偶函数 而 f(x)lg(10x)lg(10 x)lg(100x2),y100x2在在(0,10)上递减,上递减,ylg x 在在(0,10)上递增,故函数上递增,故函数 f(x)在在(0,10)上递 减 上递 减 7(2018郑州月考郑州月考)已知已知 2x72yA,且 ,且 2
6、,则,则 A 的值是的值是_ 1 x 1 y 解析:由解析:由 2x72yA 得得 xlog2A,y log7A,则 ,则 logA22logA7 1 2 1 x 1 y 1 log2A 2 log7A logA982,A298. 又又 A0,故,故 A7.982 答案:答案:7 2 8已知函数已知函数 f(x)|log 3x|,实数,实数 m,n 满足满足 0mn,且,且 f(m)f(n),若,若 f(x)在m在m2 2,n上 的最大值为 ,n上 的最大值为 2,则 ,则 _. n m 解析 : 因为解析 : 因为 f(x)|log3x|Error!Error!所以所以 f(x)在在(0,1
7、)上单调递减, 在上单调递减, 在(1, , )上单调递增, 由上单调递增, 由 0 mn 且且 f(m)f(n), 可得, 可得Error!Error!则则Error!Error!所以所以 0m2m1, 则, 则 f(x)在m在m2, 2,1)上单调递减, 在(1, n 上单调递增,所以 1)上单调递减, 在(1,n 上单调递增,所以 f(m2)f(m)f(n),则,则 f(x)在m在m2 2,n上的最大值为,n上的最大值为 f(m2)log3m22,解 得 ,解 得 m ,则 ,则 n3,所以 ,所以 9. 1 3 n m 答案:答案:9 9已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函
8、数,且当上的偶函数,且当 x0 时,时,f(x)loga(x1)(a0,且,且 a1) (1)求函数求函数 f(x)的解析式;的解析式; (2)若若1f(1)1,求实数,求实数 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)当当 x0 时,时,x0, 由题意知由题意知 f(x)loga(x1), 又又 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数,上的偶函数,f(x)f(x) 当当 x0 时,时,f(x)loga(x1), 函数函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)Error!Error! (2)1f(1)1,1loga21, logaloga2logaa. 1 a 当当 a1 时,原不等式等价于
9、时,原不等式等价于Error!Error!解得解得 a2; 当当 0a1 时,原不等式等价于时,原不等式等价于Error!Error! 解得解得 0a . 1 2 综上,实数综上,实数 a 的取值范围为的取值范围为(2,) ( ( 0, ,1 2) ) 10已知函数已知函数 f(x)loga(3ax)(a0,且,且 a1) (1)当当 x0,2时,函数0,2时,函数 f(x)恒有意义,求实数恒有意义,求实数 a 的取值范围;的取值范围; (2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数 a,使得函数,使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为在区间1,2上为减函数,并且最大值为 1?如果
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