2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(四十) 合情推理与演绎推理 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(四十四十) 合情推理与演绎推理 合情推理与演绎推理 一、题点全面练一、题点全面练 1 观察下列各式 : 观察下列各式 : ab1, a2b23, a3b34, a4b47, a5b511, 则, 则 a10b10 ( ) A121 B123 C231 D211 解析:选解析:选 B 令 令 ananbn,则,则 a11,a23,a34,a47,得,得 an 2 anan 1, 从而 , 从而 a618,a729,a847,a976,a10123. 2(2019柳州模拟柳州模拟)给出以下数对序列:给出以下数对序列: (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)
2、(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 记第记第 i 行的第行的第 j 个数对为个数对为 aij,如,如 a43(3,2),则,则 anm( ) A(m,nm) B(m1,nm) C(m1,nm1) D(m,nm1) 解析 : 选解析 : 选 D 由前 由前4行的特点, 归纳可得, 若行的特点, 归纳可得, 若 anm(a, b), 则, 则am, bnm1, , anm(m, nm1)故选故选 D. 3(2018莆田质检莆田质检)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支 是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称 的“干支
3、表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干;子、丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二符号叫地支如公元 “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支 是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称 的“干支表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干;子、丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二符号叫地支如公元 1984 年农历为甲子年,公 元 年农历为甲子年,公 元 1985 年农历为乙丑年,公元年农历为乙丑年,公元 1986 年农历为丙寅年,则公元年农历为丙寅年,则公元 2047 年农历
4、为年农历为( ) A乙丑年乙丑年 B丙寅年丙寅年 C丁卯年丁卯年 D戊辰年戊辰年 解析:选解析:选 C 记公元 记公元 1984 年为第一年,则公元年为第一年,则公元 2047 年为第年为第 64 年,即天干循环了六次, 第四个为“丁” 地支循环了五次,第四个为“卯” ,所以公元 年,即天干循环了六次, 第四个为“丁” 地支循环了五次,第四个为“卯” ,所以公元 2047 年农历为丁卯年,故选年农历为丁卯年,故选 C. 4若若 a,b,cR,下列使用类比推理得到的结论正确的是,下列使用类比推理得到的结论正确的是( ) A“若“若 a2b2,则,则 ab”类比推出“若”类比推出“若 acbc,则
5、,则 ab” B“若“若(ab)cacbc”类比推出“”类比推出“(ab)cacbc” C“若“若(ab)cacbc”类比推出“ ”类比推出“ (c0)” a b c a c b c D“(ab)nanbn”类比推出“”类比推出“(ab)nanbn(nN*)” 解析:选解析:选 C 对于 对于 A,“若,“若 a2b2,则,则 ab”类比推出“若”类比推出“若 acbc,则,则 ab” ,不正” ,不正 确,比如确,比如 c0,则,则 a,b 不一定相等,故不一定相等,故 A 错;错; 对于对于 B, “若, “若(ab)cacbc” 类比推出 “” 类比推出 “(ab)cacbc” , 而”
6、 , 而(ab)cacbabc, 故, 故 B 错 ;错 ; 对于对于 C,“若,“若(ab)cacbc”类比推出“ ”类比推出“ (c0)” ,故” ,故 C 正确;正确; a b c a c b c 对于对于 D, 由 “, 由 “(ab)nanbn” 类比推出 “” 类比推出 “(ab)nanbn(nN*)” , 当” , 当 n2 时,时, (ab)2a22ab b2,故,故 D 错错 5(2018南充二模南充二模)某市为了缓解交通压力,实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一 到周五都要限行一天,周末 某市为了缓解交通压力,实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一 到周五都要限行一天,周
7、末(周六和周日周六和周日)不限行某公司有不限行某公司有 A,B,C,D,E 五辆车,保证每 天至少有四辆车可以上路行驶已知 五辆车,保证每 天至少有四辆车可以上路行驶已知 E 车周四限行,车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,车昨天限行,从今天算起,A,C 两车 连续四天都能上路行驶, 两车 连续四天都能上路行驶,E 车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( ) A今天是周六今天是周六 B今天是周四今天是周四 CA 车周三限行车周三限行 DC 车周五限行车周五限行 解析:选解析:选 B 因为每天至少有四辆车可以上路行驶, 因为每天至少有四辆车
8、可以上路行驶,E 车明天可以上路,车明天可以上路,E 车周四限行, 所以今天不是周三 ; 因为 车周四限行, 所以今天不是周三 ; 因为 B 车昨天限行, 所以今天不是周一, 不是周五, 也不是周日 ; 因为车昨天限行, 所以今天不是周一, 不是周五, 也不是周日 ; 因为 A, C 两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周二,也不是周六,所以今天是周四,故选两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周二,也不是周六,所以今天是周四,故选 B. 6用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示,按照图中的规律,第用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示,按照图中的规律,第 n 个“金鱼”需要火柴棒的根 数为 个“金鱼”需要
9、火柴棒的根 数为_ 解析:由题意知,第解析:由题意知,第 1 个图中有个图中有 8 根火柴棒,第根火柴棒,第 2 个图中有个图中有 86 根火柴棒,第根火柴棒,第 3 个图中 有 个图中 有 826 根火柴棒, 依此类推, 第根火柴棒, 依此类推, 第 n 个 “金鱼” 需要火柴棒的根数为个 “金鱼” 需要火柴棒的根数为 86(n1)6n2. 答案:答案:6n2 7如果函数如果函数 f(x)在区间在区间 D 上是凸函数,那么对于区间上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意内的任意 x1,x2,xn,都有 ,都有 f.若若 ysin x 在区间在区间(0, )上是凸函数, 那么在上是凸函数, 那么
10、在ABC f x1 f x2 f xn n ( ( x1x2xn n ) ) 中,中,sin Asin Bsin C 的最大值是的最大值是_ 解析:由题意知,凸函数满足解析:由题意知,凸函数满足 f, f x1 f x2 f xn n ( ( x1x2xn n ) ) 又又 ysin x 在区间在区间(0,)上是凸函数,上是凸函数, 则则 sin Asin Bsin C3sin3sin . AB C 3 3 3 3 2 答案:答案: 3 3 2 8(2019襄阳优质高中联考襄阳优质高中联考)将三项式将三项式(x2x1)n展开,当展开,当 n0,1,2,3,时,得到以下 等式: ,时,得到以下
11、等式: (x2x1)01, (x2x1)1x2x1, (x2x1)2x42x33x22x1, (x2x1)3x63x56x47x36x23x1, 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造 方法为:第 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造 方法为:第 0 行为行为 1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上 3 个数个数(不足不足 3 个数的,缺 少的数记为 个数的,缺 少的数记为 0)的和,第的和,第 k 行共有行共有 2k1 个数,若个数,若(x2x1)5(1ax)的展开式中,
12、的展开式中,x7项的系数 为 项的系数 为 75,则实数,则实数 a 的值为的值为_ 广义杨辉三角广义杨辉三角 第 第 0 行 行 1 第 第 1 行 行 1 1 1 第 第 2 行 行 1 2 3 2 1 第 第 3 行 行 1 3 6 7 6 3 1 第 第 4 行 行 1 4 10 16 19 1610 4 1 解析:根据题意可得广义杨辉三角第解析:根据题意可得广义杨辉三角第 5 行为:行为: 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1, 故故(1ax)(x2x1)5的展开式中,的展开式中,x7项的系数为项的系数为 3045a75,解得,解得 a1. 答案:答案:1 9设设
13、 f(x),先分别求,先分别求 f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般,然后归纳猜想一般 1 3x 3 性结论,并给出证明性结论,并给出证明 解:解:f(0)f(1) 1 30 3 1 31 3 , 1 1 3 1 3 3 31 2 3 3 6 3 3 同理可得:同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3), 3 3 3 3 并注意到在这三个特殊式子中,自变量之和均等于并注意到在这三个特殊式子中,自变量之和均等于 1. 归纳猜想得:当归纳猜想得:当 x1x21 时,均有时,均有 f(x1)f(x2). 3 3 证明:设证明:设 x1x21, f(x1)f(x2)
14、 1 3x1 3 1 3x2 3 3x 1 3 3x2 3 3x 1 3 3x2 3 3x13x22 3 3x1x2 3 3x 1 3x2 3 . 3x13x22 3 3 3x 1 3x2 2 3 3x13x22 3 3 3x 1 3x22 3 3 3 10已知已知 O 是是ABC 内任意一点,连接内任意一点,连接 AO,BO,CO 并延长,分别交对边于并延长,分别交对边于 A,B, C,则,则1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”:,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”: OA AA OB BB OC CC 1. OA AA OB BB OC CC S OBC S ABC S
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