2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(四十二) 数学归纳法 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(四十二四十二) 数学归纳法 数学归纳法 1若若 f(n)1 (nN*),则,则 f(1)的值为的值为( ) 1 2 1 3 1 6n 1 A1 B.1 5 C1 D非以上答案非以上答案 1 2 1 3 1 4 1 5 解析 : 选解析 : 选C 等式右边的分母是从 等式右边的分母是从1开始的连续的自然数, 且最大分母为开始的连续的自然数, 且最大分母为6n1, 则当, 则当n1 时,最大分母为时,最大分母为 5,故选,故选 C. 2下列结论能用数学归纳法证明的是下列结论能用数学归纳法证明的是( ) Axsin x,x(0,) Bexx1(xR) C1 2 n1(n N
2、*) 1 2 1 22 1 2n 1 ( ( 1 2) ) Dsin()sin cos cos sin (,R) 解析:选解析:选 C 数学归纳法是用来证明与自然数有关的命题的一种方法,由此可知选项 数学归纳法是用来证明与自然数有关的命题的一种方法,由此可知选项 C 符合题意符合题意 3已知已知 f(n)122232(2n)2,则,则 f(k1)与与 f(k)的关系是的关系是( ) Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2 Bf(k1)f(k)(k1)2 Cf(k1)f(k)(2k2)2 Df(k1)f(k)(2k1)2 解析:选解析:选 A f(k1)122232(2k)2(2k1)22
3、(k1)2(k1)2f(k)(2k1)2(2k 2)2. 4 利用数学归纳法证明不等式 利用数学归纳法证明不等式1 f(n)(n2, nN*)的过程中, 由的过程中, 由nk 1 2 1 3 1 2n1 到到 nk1 时,左边增加了时,左边增加了( ) A1 项项 Bk 项项 C2k1 项项 D2k项项 解析:选解析:选 D 令不等式的左边为 令不等式的左边为 g(n),则,则 g(k1)g(k)1 1 2 1 3 1 2k1 1 2k 1 2k1 1 2k 1 1 ( ( 11 2 1 3 1 2k1) ) , 1 2k 1 2k1 1 2k 1 1 其项数为其项数为 2k 1 12k12k
4、 1 2k2k. 故左边增加了故左边增加了 2k项项 5 用数学归纳法证明 用数学归纳法证明 1aa2an 1 (nN*, a1), 在验证, 在验证 n1 成立时,成立时, 1 a n 2 1 a 左边所得的项为左边所得的项为_ 解析:当解析:当 n1 时,时,n12,所以左边,所以左边1aa2. 答案:答案:1aa2 6 用数学归纳法证明 , 假设 用数学归纳法证明 , 假设 nk 时, 不等式成立, 则当时, 不等式成立, 则当 nk 1 22 1 32 1 n 1 2 1 2 1 n 2 1 时,应推证的目标不等式是时,应推证的目标不等式是_ 解析:观察不等式中分母的变化便知解析:观察
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