初高中数学衔接预习教材(共19讲):第16讲 函数及其表示(必修1第三章).pdf
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1、函数及其表示函数及其表示 初中函数的定义:在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有xyxy _的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数.xyx 在初中,我们学过一些函数,如_等, 1函数的概念函数的概念 1.1 函数的概念函数的概念 1.2 函数的三要素函数的三要素 函数是由三件事构成的一个整体:定义域; 值域; 对应法则.AAxxf| )(f 【例【例 1】 以下关系式表示函数吗?为什么? (1); (2) 2 1 2 )( x x xf 22)(xxxf 练习 1:下列可作为函数 y= f (x)的图象的是( ) 【例【例 2】已知函数, 1 ( )3 2 f
2、 xx x (1)求函数的定义域;(2)求,;(3)当时,求,的值( )f x( 3)f 2 ( ) 3 f0a )(af(1)f a 练习 1:已知函数试求,, 23)( xxf(3)f( )f a 2 (1)f x ( (2)f f 1 ( ()f f x 1.3 对函数符号的理解对函数符号的理解)(xf 1.4 相同函数相同函数 当两个函数的定义域、对应法则全部相同(值域当然相同)时,称这两个函数相同 【例【例 3】下列各函数中,哪一个函数与是同一个函数12 xy (1) ; (2) (3) ; (4) 12 14 2 x x y);0( , 12xxy12 vu 2 ) 12(xy 练
3、习 1:判断下列两个函数是否为同一个函数?为什么? 0 2 22 2 (1) ( )(1) ,( )1 (2) ( );( ) (3) ( );( )(1) (4) ( );( ) f xxg x f xxg xx f xxg xx f xxg xx (5)和 ( )1f tt 1,0 ( ) 1,0 xx g x xx 1.5 区间的概念区间的概念 【例【例 4】用区间表示下列集合 (1) (2)|56xx|9x x (3) (4) |1| 52x xxx |9|920x xxx A 组组 1下列图形中,不可能作为函数 yf(x)图象的是( ) 2已知函数 f:AB(A、B 为非空数集),定
4、义域为 M,值域为 N,则 A、B、M、N 的关系是( ) AMA,N BMA,NB CMA,NB DMA,NB 3函数 yf(x)的图象与直线 xa 的交点( ) A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上 4已知函数, 若 f(a)3,则 a 的值为( ) 2 2,(1) ( ),( 12) 2 ,(2) xx f xxx x x A. B C D以上均不对333 5若 f(x)的定义域为1,4,则 f(x2)的定义域为( ) A1,2 B2,2 C0,2 D2,0 6函数 y的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为( ) x kx2kx1 Ak4 B0k0) By100x(x0
5、) Cy(x0) Dy(x0) 50 x 100 x 2一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口) 给出以下 3 个论断:0 点到 3 点只进水不出水;3 点到 4 点不进水只出水;4 点到 6 点不进水不出 水则正确论断的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3如果,则当 x0 时,等于( ) x x x f 1 ) 1 ()(xf A. B. C. D. 1 1 x 1 x1 1 1x 1 x 4已知 f(x)2x3,g(x2)f(x),则 g(x)等于( ) A2x1 B2x1 C2x3 D2x7
6、5若 g(x)12x,fg(x),则 f( )的值为( ) 1x2 x2 1 2 A1 B15 C4 D30 B 组组 1一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm, 则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为_ 2已知函数 yf(x)满足 f(x)2f( )x,则 f(x)的解析式为_ 1 x 3已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x)4x8,则 f(x)的解析式为_ 4已知二次函数 f(x)满足 f(0)f(4),且 f(x)0 的两根平方和为 10,图象过(0,3)点
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