无限深方阱问题.ppt
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1、1,近代量子力学及疑难问题 专题讲座,张 永 德 中国科学技术大学近代物理系,2,前 言,近廿余年来,量子理论不仅深入应用于物理学许多 分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科 学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些 学科的发展,改变了它们的面貌,形成众多的科学研究 热点;与此相同步,量子理论本身也得到了极大的丰富 和发展。 为了活跃学生物理思想、提高学习近代量子理论的 兴趣,本着总结、深入、提高、面向未来的精神,结合 个人科研教学心得,以系列专题的形式介绍量子力学中 的一些疑难争议问题和著名的新问题。阐述方式是,起点 较低,只需要普通的量子力学;终点则联系近代有关文 献和个
2、人体会,分析基础中疑难争议问题,讲述近代文 献中部分热点问题,或是open问题。讲解重点在于阐述 和分析物理概念,明确近代量子理论当前的认知边界。,3,第 三 讲 无限深方阱中粒子动量波函数的争论,4,前言,为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子理论的兴趣,本着总结、深入、提高、面向未来的精神,结合个人科研教学的心得体会,以提纲形式阐述量子力学基础中的疑点、难点和未解决的问题。阐述重点在于分析物理概念,以及明确近代量子理论当前认知的边界。 应当指出,在量子理论发展史中还有许多名著一时的量子佯谬,曾经引起过热烈的争论,也可算是一些疑难热点问题。这些著名的佯谬是:单光子干涉实验、延迟选择实验、德
3、布罗意胶片问题、负能问题、克来因佯谬、傀态、算符厄密性问题、薛定格猫态、EPR悖论等等。但是,除了后面两个问题依然保持着旺盛生命力之外,多数由于已经了解清楚,加上时过境迁,失去了往昔的神秘感和吸引力。所以这里也就相应地作了省略。,5,目 录 一,Pauli 和 Landau 的矛盾“量子力学的 数学是错的”?! 二,无限深方阱模型及基态动量波函数 1)无限深方阱模型 2)两种基态动量波函数表达式 三,矛盾分析与结论 四,设想实验的佐证 五,问题的根源 附录,6,一, Pauli 和 Landau 的矛盾 “量子力学的数学是错的”? !,最简单的势阱束缚态模型,一种近似数学模写: 势能不可能真为
4、无限大,也不会严格的阶跃。 此模型的动量波函数先由Pauli,后由Landau等人给出了 不同的结果。此后,这个模型动量波函数及其衍生问题先在国 外少数学者中有过讨论,接着被引进国内。近数年有过不大不 小的争论,并还导致严重误解: “中国数学家挑战物理学 量子力学逻辑自相矛盾” “文汇报”1997年12月10日,头版重要通讯报导。 以及不少文章、著作对量子力学的否定或曲解。,7,8,二,无限深方阱模型及基态动量波函数 1)无限深方阱模型 相应的一维Schrdinger方程, Schrdinger方程应当定义在整个 x 轴上。分为三个区域 : 第 I 、 III 区 V(x)=+。边界条件(x)
5、0 (|x|a) ; 求解坐标波函数只需对第 II 区进行。 有时这种边界条件被简单地写为(x)0 (|x|=a)。这时对 阱外情况未作规定,提法含混。矛盾即源生于此处: 坐标波函数边条件这两种不同提法,不影响求 解阱内坐标波函数,但却影响阱内粒子动量波函数!,9,阱中粒子能级和波函数为 将正弦波函数n(x)用复指数表示,并近似配以exp(-iEnt/h) 仅就阱内说,阱中粒子波函数是两个反向传播的de Broglie行 波叠加而成的驻波,类似于两端固定的一段弦振动。 但这种说法虽然形象却是近似的! 因为这两个行波仅仅 存在于有限区间-a, a内,并不严格单色。 有限长度光波波列不会是严格单色
6、波*。 *也见Fermi 于1954年所写的量子力学讲稿,罗吉庭译,西交大 出版社,1984, p.60-61。,10,2)两种基态动量波函数表达式 坐标波函数边界条件设定的分歧 Landau 和Pauli 等人给出了不同结果。由此引发了混乱。 Pauli 等人求解(*)。求解基态粒子的动量波函数1(p) 时,直接采用前面n=1基态两个“单色波”的两个“动量”。 表明:阱中粒子动量谱是两个(此式实际对应全实轴相向运 动的)单色de Broglie波叠加而成的驻波。 *W. Pauli:Handbuch der Physik, eds. by H. Geiger and K. Scheel, V
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