湘教版教材培训ppt课件.ppt
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1、湘教版教材培训,八年级,湘潭市教育科学研究院 周大明,个 人 简 介,湖南省湘潭市教育科学研究院副院长,湖南省中学数学特级教师,湘潭市专业技术骨干人才和优秀专家。 现兼:中国数学教育研究发展中心初中教研会学术委员,湖南省中学数学教学专业委员会副理事长,湘潭市教育学会秘书长,湖南省及湘潭市中小学教师系列高级职称的评委。 联系方式:mail: 或 手机:13873206008,,教学建议,努力为学生营造一个生动具体的学 习情境 教学中要注意引导学生独立思考与 合作交流 让学生去说去做,逐步培养学生解 决问题的能力和初步的应用意识,评价建议,关注对学生学习过程的评价 恰当评价学生基础知识和基本技能
2、的理解和掌握 重视对学生发现问题和解决问题能 力的评价 评价结果以定性描述的方式呈现,八年级上册教材分析,本册教科书作者编写的目的是: 1、希望青少年学到的知识技能,是社会对青少年所需求的;要尽可能满足他们未来学习和发展的需要。 2、要让他们知道这是自己终身学习和发展所需要的,从而自觉地学习它们。 本册教科书改革的关键是: 转变观念是实施课程标准和新教材的关键。教材的大部分内容还是传统的,变动的地方也不太多,但变动带有本质性,其核心是观念有本质的转变。,在教育思想上实现两个转变: (1)由“单纯传授知识”转变到“既注重传授知识,又注重培养学生数学的思维方式和能力”。 (2)由“教师主导,学生被
3、动接受知识”转变到“学生为主体,教师组织引导,师生密切配合”。 本册教科书对数学内容和教材体系作了突破性的改变,具体表现为: 1、数学内容具有时代气息,用信息时代的要求重新审视基础知识和基本技能的内涵,与现代信息技术紧密相连。,2、用现代数学的观点,改革教材体系: (1)把数学作为一个统一的整体,从原来的单科设置,改变成代数与几何交叉渗透,每册都有代数、几何、统计与概率、课题学习、数学与文化等内容。 (2)代数部分在“数、代数式、方程、不等式、函数”等内容中,强调建模、算法和应用。 (3)几何部分以研究图形在平移、轴反射、旋转、相似、投影等变换下的度量性质和位置关系为主线。 (4)统计与概率部
4、分着重强调统计思想,理解统计意义,并让学生体验运用统计方法研究社会上一些实际问题的过程,了解如何正确运用统计结论。,(5)课题学习部分强调学生的动手能力和社 会实践活动让学生主动学习,积极探索,让数学更贴近学生的实际生活。 (6)阅读材料部分以“数学与文化”的栏目呈现,着重介绍数学文化内涵,以及数学在当今信息时代的作用。 本册教科书包括四章内容、一个数学与文化和一个课题学习。这四章内容分别是:实数、一次函数、全等三角形、频数与频率。数学与文化是:从勾股定理到费马大定理。 课题学习是:电池的利与弊。,全书内容(含各章复习)与课时安排 第1章“实数”-8课时 第2章“一次函数”-14课时 第3章“
5、全等三角形”-16课时 第4章“频数与频率”-9课时 课题学习“电池的利与弊-2课时,上册 各章课时安排,第1章 实数,一、基本内容 本章共分4节,分别是: 第1节 平方根 第2节 立方根 第3节 实数 第4节 平面直角坐标系,二、教学目标 1 、经历从具体情境中抽象出无理数的过程,理解无理数的意义,知道实数与数轴上的点一一对应。 2 、了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会 用根号表示数的平方根、立方根。 3 、 会用计算器求平方根和立方根,能用有理数估计一个无理数的大致范围。,4 了解近似数和有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。 5 知
6、道有序实数对与平面上的点一一对应。 6 在经历抽象出无理数的过程中,体会数字与现实生活的紧密联系。,三、教材说明 数学教学不能丢掉数学的实际应用,应该教给学生充满联系的数学。这里不仅是数学内在联系,更重要的是数学与外部的联系。应当在数学与现实的接触点之间找 联系。因此,教材从学生常见的生活实际问题出发,抽象出无理数的概念,让学生认识到无理数是客观的存在,体会到无理数的出现来源于生活实际以及学习无理数的意义和作用。,四、教学建议 1 、创设问题情境,按“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开,让学生充分地经历数学知识的形成过程与应用过程。比如在得出无理数的概念时,首先应让他们自己主动去探究
7、、思考。教师只创设问题的情境,适当地组织和引导,不要替代学生的思考。 2 、在教学中,利用实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论,培养学生数形结合的意识。 3 、判断一个数是有理数还是无理数时,应当让学生自己思考后作出判断。教师先不要作出相应的提示和暗示。鼓励与倡导学生思维的多样化,尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。,五、案例分析:,立方根,现有一只体积为8立方米的水晶砖,它的棱长是多少?,想一想,这个实际问题,在数学上提出了怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?,刚才这同学就答对了,你知道他是怎样算出来的吗?,【设计意图:从具体问题入手,使
8、学生感受到立方根在现实世界中的客观存在,从而得出立方根的概念。】,一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3a,那么这个数x就叫做a的立方根.,(也叫做三次方根) .,定义,比如:,表示方法,数a的立方根用符号 表示,读作“三次根号下a”,其中是被开方数,是根指数,23 =8,,所以2叫做8的立方根;,(-)3-,,所以-叫做-8的立方根;,3,,所以叫做的立方根,”3“ 绝对不能省 ! 为什么呢 ?,做一做 (1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?所以8的立方根只有_个,它是_,即 (2)3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是27?所以27 的立方根只有_个,它是_,即
9、,议一议 (1) 正数有几个立方根? (2) 0有几个立方根? (3) 负数呢?,1,3,1,1个,2,1个,1个,性质:,正数的立方根只有一个,仍是正数; 0的立方根就是0; 负数的立方根只有一个,仍是负数.,开立方求一个数的立方根的运算,注意:(1) 开立方与立方互为逆运算,27的立方根是_.3的立方根是_,(2),小结一: 立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; 中 当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示比用语言叙述简便得
10、多.,例二: 求下列各式的值,“平方根”与“立方根”的比较,知识延伸:, 的平方根是., 的立方根是.,平方根等于它本身的数的个数为,立方根等于它本身的数的个数为,算术平方根等于它本身的数的个数为,则的立方根是,+2,-2,2,能力训练:,阅读计算器说明书,讨论如何求立根:,用计算器求下列各数的立方根: 343 -1.331,这节课的收获是,作业:,P11 A 1.2. B 1. 2.,预 习,实数,第2章 一次函数,一、基本内容 本章共分3节, 分别是: 第1节 函数和它的表示法 第2节 一次函数和它的图象 第3节 建立一次函数模型,二、教学目标 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律。 2
11、.通过简单实例,了解常量、变量的意义。 3.能结合事例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。 4.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 5.能确定简单的整式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。 6.能用适当的函数表示来刻画某些实际问题中变量之间的关系。,7.结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。 8.结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。 9.会画一次函数的图象,并根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b (k0)探索并理解其性质(K0或K0时,图象的变化情况)。 10.理解正比例函数。 11.能根据一次函
12、数的图象求二元一次方程组的近似解。 12.能用一次函数解决实际问题。,三、教材说明 本章首先介绍了函数的概念和三种表示方法,然后着重讲述一次函数,包括:一次函数的解析式,一次函数的图象,一次函数的函数值随自变量变化的情况,一次函数的应用等。 教材内容的选取,力求贴近学生生活实际,采用“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式展开内容。本章着重介绍了如何从客观现象中建立一次函数的模型,介绍了待定系数法,力求体现“模型算法”的基本思想。此外还介绍了利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解的方法。 内容的编排,突出知识的形成与应用过程,注重引导学生从已有的知识和经验出发,自主探索与合作交流,并
13、在学习过程中逐步学会学习,提高思维水平。,四、教学建议 1.紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,帮助学生加深对函数意义的理解。 2.引导学生开展观察、探究、猜测、推理、交流等活动,是学生在经历数学学习活动的过程中,掌握有关函数的基础知识与基本技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题。 3.尊重学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题,营造民主、平等、和谐的教学氛围。,例如课本第34页用边长为1的等边三角形拼成图2-2所示的图形,在探究图形周长y与等边三角形的个数n的函数关系的过程
14、中,教师不宜首先示范。在提出问题之后,让学生自主探索,合作交流,使学生感悟解决问题策略多样化的乐趣。 4.根据学生的具体情况,对教材深入钻研、加工处理、有创造性地设计教学过程。例如,可以组织学有余力的学生在课外探究一次函数的单调性质,知道他们运用分类讨论的思想对k(k0),b的取值适当分类,由具体到一般,进行观察、抽象、概括、探究与交流。有条件的学校可以利用计算机或IT图形计算机进行实验探究。 5.更新评价观念。教师既要关注学生的学习结果,更要关注学生的学习过程以及在学习活动中学生情感、态度的形成与发展。,五、案例学习:函数图象(第三课时),知识目标:学会函数不同表示方法的转化,会由函数图象提
15、取信息 能力目标:正确识别函数图象 情感目标:激发学生的探索精神 重点:利用函数图象解决问题 难点:从函数图象中提取信息 教学媒体:多媒体电脑,直尺 教学说明:在画图象中找函数的规律,教学设计: 情境引入: 信息1:,信息2:,【设计意图:精心选编现实生活和数学发展中的典型问题,创设问题情景,通过分析问题和解决问题,加深对知识本质的理解,强化知识间的联系】,探究新知: 函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法,这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。,范例:例1 一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5个小时水位高度.,(1) 由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t (
16、单位:时)变化的函数解析式,并画出函数图象; (2) 据估计这种上涨的情况还会持续2个小时,预测再过2个小时水位高度将达到多少米?,解:(1)y=0.05t+10 (0t7),(2)当t=5+2=7时,y=0.05t+10=10.35 预计2小时后水位将达到10.35米。 思考:函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系?,【设计意图:力求贴近学生的生活实际,使学生体验如何用数学思想方法分析和解决问题,培养学习和应用数学的能力】,例2: 已知函数y=2x-3,求: (1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标; (2)x取什么值时,函数值大于1; (3)若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点,试
17、求k的值.,例3:在同一直角坐标系中,画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象,并求出它们的交点坐标. 练习:教材37页:练习A 5题 小结:(1)函数的三种表示方法; (2)函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系; 作业:37页B 1题,第3章 全等三角形,一、 基本内容 本章共分为7节, 分别是: 第1节 旋转 第2 节 图案设计 第3节 全等三角形及其性质 第4节 三角形全等的判定定理 第5节 直角三角形 第6节 勾股定理 第7节 作三角形,二、教学目标 通过本章教学,使学生了解旋转变换和全等三角形的概念及性质,通过探索三角形全等的条件,会运用判断两个三角形是否全等;了解直角三角形的概
18、念,掌握直角三角形的性质,会根据条件判定一个三角形是否为直角三角形;了解勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单的问题,会用其逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 三、教材说明 本章主要内容是旋转变换、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及简单尺规作图。其编写思路和内容的安排有以下几个特点。,1.本章是以图形变化的思想来编写的,介绍的一些重要概念和定理都是通过用平移、旋转和轴反射等变换探究出来的。如教材的第3.4节通过用图形变换进行探索,得出三角形全等的三条判定定理。别的教材把三角形全等的判定定理作为公理。我们这样处理,其一有利于学生加深对这些判定定理的理解;其二有利于培养学生分析、解决问题的
19、能力。 2.加强了几何知识与生活中实际问题的联系。如讲图形旋转时,引入了生活中一些旋转的实例,先让学生感受旋转的概念。 3.教材在每节中都给学生留了一定的思维空间。如教材第63页讲旋转时,先让学生思考生活中旋转的案例。又如教材第72、73页探究全等三角形的判定定理(SAS)时,,第1种情形教材进行了较详细的分析,但第2,3种情形教材要求学生经过思考分析得出结果。教材这样处理,有利于启发学生思维,有利于学生分析、解决问题能力的培养。 4.本章教材在内容安排上与别的教材比较也有独特之处。本章在讲完全等三角形和直角三角形的概念和性质及判定定理之后,接着介绍勾股定理和用尺规作三角形。这样编写能使学生对
20、三角形有一个较系统的了解。 通过这章教学,要培养学生灵活运用全等三角形的性质与判定定理和直角三角形的性质及勾股定理解决简单几何问题的能力。,三、教学建议 在本章教学中应注意以下问题: 1.旋转的两个性质是根据旋转的概念得出的,教材没有给予证明。在教学中,教师可以作些说明。 2.全等三角形的性质和判定定理是本章的重点。教材为突出重点,运用图形变换以及前面学习的集合知识,通过探索得出全等三角形的判定定理。在教学中教师要重视这些探索过程,对每一个推导过程都应引导学生来完成。 3.本章“说一说”和“做一做”栏目中提出的问题,是希望学生通过自己思考或学生之间展开讨论得出结论。 4.因还未讲“图形与证明”
21、,所以教材中有关证明题都以解的形式出现,实际上就是证明,只不过没讲“证明”这个名称。 5.在练习与习题中,编了一些观察题、开放性题、探索性题、设计和几何操作题等。在教学中,要充分运用这些题作为载体,培养学生分析问题和解决问题的能力以及动手能力。,五、案例分析:,勾股定理,勾股定理,做一做: (1)作一个直角三角形,使它的两个直角边分别为3厘米和4厘米,并量出它的斜边的长度。 (2)分别以你刚作出的直角三角形三边作正方形,这三个正方形的面积有什么关系?,32+42=52,是否所有的直角三角形都有这个性质?即作Rt ABC, C=900,BC=a,AC=b,AB=c那么a2 + b2 = c2 是
22、否成立?,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想:这四个直角三角形还能怎样拼?,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,印度婆什迦羅的證明, c2 = b2 + a2,“总统”证法,(a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab a2 + b2 = c2,a,a,b,b,c,c,例 .在RtABC中,=90. (1) 已知:a=6,=8,求c; (2) 已
23、知:a=40,c=41,求b; (3) 已知:c=13,b=5,求a; (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,试一试:,、隔湖有两点A、,从与A方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ),A.5米 B.12米 C.10米 D.13米,13,12,?,A,试一试:,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它
24、的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,试一试:, 6、8、10, 8、10、12,作业:P98 1;2,第4章 频数与频率,一、基本内容 本章共分为两节,分别是: 第1节 频数与频率 (1)频数的实例 (2)频数与频率 (3)频率的意义 (4)频数的应用 第2节 数据的分布 (1)数据组的频数分布和频率分布 (2)统计数据的整理 (3)编制频数分布表 (4)频数分布直方图,二、教学目标 本章教学应紧密联系数据,从对数据的认识、刻画、掌握人手,提出问题并进行探索,形成概念、方法和结论通过学习,达到以下目标: 1在知识性方面。要使学生认识: ()数据的特征性质(数字特征)和数据
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