相似三角形精彩复习课.ppt
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1、第四章 相似三角形复习课,第一课时,一.比例线段,知识要点1,1. 成比例的数(线段):,其中 :a、b、c、d 叫做组成比例的项,,a、d 叫做比例外项,,b、c 叫做比例内项,,比例的性质:,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是( ),A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,练习:,D,6,5,3、,4、已知 1) x:(x+2)=(2x):3,求x。 (2)若 , 求 。 (3) 若 , 求 ,,1或-
2、4,7/3,1/5,-4/5,5,6 已知1, 2, 3三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。,6或2/3或1.5,一.比例线段,2.比例中项:,练习:,当两个比例内项相等时,,那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.,一.比例线段,3.黄金分割:,练习:,定义:,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比:,相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。,二、相似三角形,知识要点2,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,DEBC, ADEABC,二、相似三角形,相似三角形判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似,二、相似三角形,相似三角形判定定理2:两边对应成比例
3、且夹角相等的两个三角形相似.,二、相似三角形,相似三角形判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形的判定:,(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)有两个角对应相等的两个三角形相似; (3)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; (4)三边对应成比例的两个三角形相似.,二、相似三角形,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾:,相似三角形的性质
4、:,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例,2、相似三角形的周长比等于相似比,对应高的比 等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方,二、相似三角形,二.知识应用:,1.找一找:,(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,4,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(5)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,6.将两
5、块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,ADE、BAE、CDA都相似,1.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_时,CMN与ADE相似。,1或4,练一练:,2.在平面直角坐标系,B(1,0), A(3,3), C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与ABC相似,则点P的坐标是_.,P,(0,1.5)或(0,2/3),练一练,3、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E
6、、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,练一练,4、 如图, 在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。, CD= 4, AB= 9, 则 AC=_,6,5、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BFBP. 试问在射线BF上是否存在一点E,使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.,F,练一练,练一练,6、在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟BPQ与BAC相似?,或A
7、P:AC=AC:AB,练一练,7、如图点P是ABC的AB边上的一点,要使APCACB,则需补上哪一个条件?,8、如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, PCABDP. (2)当PCA BDP时,求APB的度数.,练一练,9、 如图D,E分别AB,AC是上的点, AED=72o, A=58o,B=50o, 那么ADE和ABC相似吗?,若AE=2,AC=4,则BC是DE的 倍.,练一练,10、若 ACPABC,AP=4,BP=5,则AC=_, ACP与ABC的相似比是_,周长之比是_,面积之比是_。,6,2 : 3,2 : 3,练一练,4 :
8、9,11、如图:已知ABCCDB90,AC5cm,BC=3cm,当BD取多少cm时 ABC和BDC相似?,4,(2)以正方形的边长等量过渡.,(3)请找出图中的相似三角形,练一练,13、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm2,则SCDF = cm2,54,S ADF=_cm2,18,练一练,14、如图(), 中,则:四边形:四边形=_,答案:,画一画:,1、如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数
9、据),300,300,200,200,画一画,2、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸中, ABC是一个格点三角形,(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.,例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC. 求证: AEEF,证明:四边形ABCD是正方形,BC=CD=AD,D=C=90,E是BC中点,FC= BC,ADEECF,1=2,D=90,1+ 3=90 ,2+ 3=90, AEEF,例
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