系统可观测性所要研究的是由输出估计状态的可能性.ppt
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1、系统可观测性所要研究的是由输出估计状态的可能性。,例2-11:考虑如下二阶系统:,2-3 线性系统的可观性,其状态转移阵为,一、可观测性的定义,这个例子说明,通过对系统输入和输出信息的测量,经过一段时间的积累和加权处理之后,我们可以唯一地确定出系统的初始状态,也就是说,输出对系统的初始状态有判断能力。初始状态一旦确定,则系统在任何时刻的状态就完全掌握了。,定义2-6:若对状态空间中任一非零初态x(t0),存在一个有限时刻t1t0,使得由输入ut0,t1和输出yt0,t1能够唯一确定初始状态x(t0),则称动态方程,在t0时刻是可观测的。反之称为是不可观测的。,定理2-8:动态方程,在t0时刻可
2、观测的充分必要条件是存在一个有限时刻t1t0,使得矩阵,的 n 个列在t0, t1上线性无关。,二、可观测性的一般判别准则,1)研究,分析() 式:q 个方程,n 个未知数,因此只利用 t0 时刻的输出值无法唯一确定x(t0) 。,(),证明:充分性:,2). 利用 y 在t0, t1的值,通过加权处理, 即在() 式两边左乘:,经过整理后有:,3). 对上式两边由t0 到 t1 积分,有,对照定理2-1,可知 V(t0, t1) 非奇异的充分必要条件是C(t) (t, t0) 在t0, t1上列线性无关。,证完。,注:在讨论上述方程的可解性时,不妨令u=0,即只讨论从零输入响应中求初态。,类
3、似于定理2-5,有 定理2-10 设状态方程(A(t), B(t), C(t)中的矩阵A(t), C(t)是(n1)次连续可微的。若存在有限时间t1t0,使得,则系统在t0 时刻可观测。,这里,,三、可重构性,与可到达性概念相仿,可引入可重构的概念。,定义2-7与定义2-6在因果性上有区别:可重构 是用过去的信息来判断现在的状态;而可观测性则 是用未来的信息来判断现在的状态。,定理2-9:系统,(21),四、线性系统的对偶性,同理可证2)。,(2) CeAt的各在0, )上是复数域线列线性无关。,(1) 在0, )中的每一个 t0 ,(2-21)可观测;,(3)对于任何t0 0 及任何 t t
4、0 ,矩阵,非奇异;,下列提法等价:,定理2-11:对于n 维线性不变状态方程,五、线性时不变系统的可观测性判据,(2-21),(5) 在复数域上,矩阵C(sIA)1的列是线性无关的;,(6) 对于A 的任一特征值 ,都有,证明:利用对偶原理即可证明。,而,不可观测的振型及相应的模式 若定理2-11,6的条件不满足,即存在,这说明 是A的属于特征值0的特征向量,它在C的核空间中,0 是不可观的模态。它对应的特征向量落在C 的核中,输出 y 不反映0对应的运动模式。,例题,2- 4 若当型动态方程 的可控性和可观测性,一、等价变换的性质,令 , ,则经等价变换后有,其中:,定理2-13:在任何等
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