一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用.doc
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1、一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用定点小数运算有些FPGA中是不能直接对浮点数进行操作的,只能采用定点数进行数值运算。所谓定点小数就是把小数点的位置固定,我们要用整数来表示小数。先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话,当然也就能够计算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同,并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408,而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前,而4.08的小数点在第2位之前,小数点发生了移动。所以在做乘法的时候,需要对小数点的位置进行调整?!可是既然我们是做定点小数运算,那就说小数
2、点的位置不能动!怎么解决这个矛盾呢,那就是舍弃最低位。也就说1.2*3.4=4.1,这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置,还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中,有效位数为2,小数点之后有一位。现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达,最高位是符号位,那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn,例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数,而Q0就是我们所说的整数。Q12的正数的最大值是 0 111 。 111111111111,第一个0是符号位,后面的数都是1,那么这个数是十进制
3、的多少呢,很好运算,就是 0x7fff / 2 = 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2。在计算机中还是以整数来运算,我们把它想象成实际所表达的值的时候,进行这个运算。反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候,就是x*2了。例如 0.2的Q12型定点小数为:0.2*2 = 819.2,由于这个数要用整数储存, 所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分,所以0x0333不是精确的0.2,实际上它是819/2 =0.199951171875。我们用数学表达式做一下总结:x表示实际的数(*一个浮点数), q表示它的Qn型定点小数
4、(一个整数)。q = (int) (x * 2)x = (float)q/2验证:由于/ 2和* 2可以简单的用移位来计算,所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式:用Q12来计算2.1 * 2.2,先把2.1 2.2转换为Q12定点小数:2.1 * 2 = 8601.6 = 86022.2 * 2 = 9011.2 = 9011(8602 * 9011) 12 = 1892318923的实际值是18923/2 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125,对于一般的计算已经足够精确了。小数的定标精度、范围采用定点
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