系统辨识.ppt
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1、系统辨识,王国利 信息科学与技术学院 中山大学,2012-2013学年第二学期第八讲,开场白,下图来自美国博客BI整理发布的移动互联网的未来图中绿色和紫色曲线分别对应2012年9月1日到2013年1月5日期间移动计算终端和桌面计算机系统发生的数据通信流量,你从两者的关系能得到什么样的结论呢?,相关辨识法,由脉冲响应函数求传递函数 1) 离散系统的传递函数 G(z-1)=B(z-1)/A(z-1) z-1是延迟算子 A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+anz-n B(z-1)=b0+b1z-1+b2z-2+bnz-n 记 g(k), k=0,1,2, 为相关辨识获得的脉冲响应序列 由Z-变
2、换的定义知道,G(z-1)可以表示成 G(z-1)=g(0)+g(1)z-1+g(2)z-2+ =k g(k)z-k 问题: 确定参数a1,a2,an,b0,b1,b2,bn,相关辨识法,等价地可以写成 B(z-1)= A(z-1)k g(k)z-k 或者按 z-k 系数表示成 b0+b1z-1+bnz-n =g(0)+g(1)+a1g(0)z-1 + +g(n)+i=1,naig(n-i)z-n +g(n+1)+i=1,naig(n+1-i)z-(n+1) + +g(n+n)+ii=1,naig(n+n-i)z-(n+n) 等式右边从n+1项开始与B(z-1)无关,完全由A(z-1)确定 因
3、此,可以先求解A(z-1),再求解B(z-1),相关辨识法,分别将z-(n+1) 到 z-(n+n) 的系数列出 g(n)+i=1,naig(n-i)=0 g(n+1)+i=1,naig(n+1-i)=0 g(2n)+i=1,naig(2n-i)=0 可将a1,a2,an作为未知量求解 再分别将z-0 到 z-n 的系数对比列出 b0=g(0) b1=g(1)+a1g(0) bn=g(n)+i=1,naig(n-i),相关辨识法,2) 连续系统的传递函数 y(s)=G(s)u(s)=c1/(s-s1)+cn/(s-sn)u(s) 对应的脉冲响应函数 g(t)= c1e-s1t+c2e-s2t+
4、cne-snt 辨识的任务就是确定参数cj,sj 基本思路: 先求极点sj 在确定cj,相关辨识法,求连续极点sj的问题转化为离散极点的问题 为此首先需要确定离散系统的特征方程 考虑对应的离散系统,知道 g(k),k=0,1,2, 满足 g(n)+i=1,naig(n-i)=0 g(n+1)+i=1,naig(n+1-i)=0 g(2n)+i=1,naig(2n-i)=0 可将a1,a2,an作为未知量求解得到 ak,相关辨识法,进一步求解下述特征方程 1+a1x+a2x2+anxn=0 确定离散系统的极点zk 注意到与连续系统极点sk对应关系为 zk=eskT sk=lnzk /T 在此基础
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