一种分数阶Bingham磁流变阻尼器力学模型.doc
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1、一种分数阶Bingham磁流变阻尼器力学模型摘要:磁流变阻尼器力学模型是磁流变阻尼器结构控制的基础。针对Bingham磁流变阻尼器力学模型,对剪切应变率作分数阶微分处理,提出一种分数阶Bingham磁流变阻尼器力学模型,并将此模型引入到图像去噪,推导出一种分数阶Bingham图像去噪模型,且定义一种分数阶边缘检测算子和数值解法,最后用于合成图像与Lena图像去噪。MATLAB实验结果表明,算法既能保持图像目标边缘,又能实现图像去噪。0 引言磁流变阻尼器是应用磁流变液在强磁场下快速可逆流变特性而制造出的一种有着广泛应用前景的减振控制装置1。由于磁流变阻尼器的非线性,建立较为精确的阻尼器动力学模型
2、是开发和使用阻尼器获得好的控制效果的关键因素之一2。磁流变液的流体力学性能受到外加磁场等多因素影响,本构关系复杂,难以建立精确的数学模型,目前还没有统一的磁流变阻尼器力学模型3。Bingham模型是一种常用的磁流变阻尼器塑性流体力学模型4。Herschel-Bulkley模型是一种改进的非线性Bingham模型,具有幂律的本构关系,其整数阶导数模型需要引入多个导数项和材料参数5。分数阶导数可以很好地描述具有幂律的复杂非线性自然和社会现象6。为此,本文将分数阶微分和Bingham模型相结合,得到分数阶Bingham模型,描述磁流变阻尼器的动力学过程。图像去噪是图像预处理的重要步骤7,基于偏微分方
3、程(PDE)的图像去噪方法是图像分析和处理的研究热点8。本文由分数阶Bingham模型推导得到分数阶Bingham PDE图像去噪模型,并定义一种分数阶边缘检测算子,用于图像去噪。试验结果证明了算法的有效性。1 分数阶微积分与Bingham模型1.1 分数阶微积分定义分数阶微积分是数学分析的一个重要分支,目前分数阶微积分有多种定义表达式9,其中主要有3种经典的时域表达式,包括Grmwald-Letnikov、Riemann-Liouville 和Capotu定义,3种定义在一定条件下是等价的。分数阶微积分的定义为:式中,v为分数阶数,G表示G-L定义,下标a和t表示积分式的下界和上界,a为时间
4、t的初值。1.2 Bingham模型Bingham模型是磁流变阻尼器常采用的力学模型之一,其应力与应变的关系为:1.3 Herschel-Bulkley模型Herschel-Bulkley模型是一种改进的Bingham模型,能够解释磁流变液屈服后剪切稀化和剪切增稠行为。其模型表达式为:2 分数阶Bingham磁流变阻尼器力学模型Herschel-Bulkley模型是一种整数阶导数模型,式(3)具有幂律特性,其应力与应变响应依赖于时间和应变率,与载荷和变形历史有关,具有记忆性。相比Bingham模型,它引入了多个导数项和材料参数,较准确地描述了磁流变液的动力学特性。针对模型的幂率特性,Geman
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