课件假设检验樊桂兰ppt课件.ppt
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1、主讲人:樊桂兰 环化学院 化学111 2012年11月25日,假设检验,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,一、假设检验思想概述,什么是假设? 对总体参数的具体数值所做的陈述 总体参数包括总体数值、比率、方差等 分析之前必须陈述 什么是假设检验? 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理,小概率原理,多大概率为小概率? 在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件的概率 在一个问题中,通常是指定一个正数 ,0 1, 认为概率不超过 的事件是在一次试验中不会发生的事件,这个 称为显
2、著性水平(小概率); 小概率由研究者事先确定,通常可取 =0.01, 0.05 在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝“假设”,因此显著性水平 越大越易得出有差别的结论,越易推翻原假设。(但也要结合实际,太大也不好),二、假设检验的一般步骤,根据需要提出原(无效)假设 和备择(对立)假设 确定适当的统计量 确定显著性水平 和临界值及拒绝域 根据样本数据计算检验统计量的值(或P值) 将检验统计量与临界值比较,做出拒绝或接受原假设的决策,什么是原假设与备择假设?,原假设和备择假设是一个完备事件组,而且相互对立。在一项假设检验中,原假设和备择假设必有一个,而且只有一个成立 引例:一种袋装食
3、品,每袋标准重量为100g,为对产量质量进行监测,以分析每袋重量是否符合要求,如果每袋食品重量大于或小于100g,则表明生产过程不正常,必须进行调整。试陈述检验生产过程是否正常的原假设和备择假设? 欲收集证据予以证明“生产过程不正常”,所以建立的原假设和备择假设为:,构造统计量(构造参数的置信区间),情形 ; 情形 情形 ; 情形,置信区间,设样本 来自分布函数为 (为未知参量)的总体,对于给定的常数 (0,1),如果存在两个统计量 与 满足 , 则称区间 是参数的置信水平为1- 的置信区间, 和 分别称为置信下限和置信上限, 称为置信水平。,在 成立时有以下四种分布,标准正态分布N(0,1)
4、情形A,C中 已知 t分布情形A,C中 未知 X2分布情形B F分布情形D,三、假设检验的分类,参数假设检验 正态总体参数检验; u检验,t检验,x2检验,F检验 非正态总体参数检验 非正态总体均值检验的大样本方法,指数总体的参数检验 非参数假设检验 正态概率纸检验,皮尔逊x2拟合检验,科尔莫格罗夫检验,斯米尔诺夫检验,秩和检验,常见的正态总体参数检验方法,U检验: 针对单个正态总体参数(单样本)的检验:( 已知) 建立统计假设: 取检验统计量: 在 成立下, 对给定的显著性水平 ,构造小概率事件 使 ,故拒绝域为 根据样本观测值计算出检验统计量U的观测值u,若落在拒绝域内,则拒绝原假设 ,否
5、则接受,U检验:,针对两个正态总体参数(双样本)的检验( 已知) 建立统计假设: 取检验统计量: 在 成立下, 对给定的显著性水平 ,构造小概率事 件 使 , 故拒绝域为 根据样本观测值计算出检验统计量U的观测值u,若落在拒绝域 内,则拒绝原假设 ,否则接受. 见例1,例2:,U检验引例1,已知某炼铁厂的铁水含碳量(单位:%)在正常状况下服从正态分布N(4.40,0.052),某日测得5炉铁水的含碳量如下: 4.43, 4.40, 4.42, 4.30, 4.35 如果标准差不变,该日铁水含碳量是否达到标准( )? 解:根据问题的特点,建立统计假设 因为 =0.05已知,取检验统计量 由题意知
6、 计算样本统计量得 给定 , 查附表得, 显然 显然,检验统计量观测值落入接受域,故接受 ,即认为该日铁水含碳量达到标准。,U检验引例2,设对某门统考课程,两个学校的考生成绩分数分别服从正态分布 , ,现分别从两个学校随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩分别为72分和78分,问在显著性水平0.05下,两个学校考生的平均成绩是否有显著性差异? 解:根据题意建立待检验的假设如: 选取检验统计量 可知,在 成立时, ,给定显著性水平 ,查 附表得 已知 ,则检验统 计量U的观测值为 故拒绝 ,即在显著性水平 下,可以认为两个学校考生的平均成绩有显著性差异,T检验:,针对单个正态总体参数(单样本)的
7、检验 建立统计假设: 显然 已不再是统计量,考虑到 是 的无 偏估计,用s代替 取检验统计量: 在 成立下, 对给定的显著性水平 ,构造小概率事件 使 , 故拒绝域为 根据样本观测值计算出 检验统计量T的观测值t,若落在拒绝域内,则拒绝原假设 否 则接受。见例1,T检验:,针对两个正态总体参数(双样本)的检验,又可分两种情况 方差 均未知,但 建立统计假设: 显然 已不再是统计量,但 和 分别是 和 的无偏估计 取检验统计量: 在 成立下, 对给定的显著性水平 ,构造小概率事件 使得 ,故拒绝域为 根据样本观测值计算出检验统计量T的观测值t,若落在拒绝域内,则拒绝原假设 , 否则接受。 见例题
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