线变换的矩阵教学课件.ppt
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1、7.3 线性变换的矩阵,设V是数域F上一个n维向量空间,是V 的一个线性变换,取定V 的一个基 假定,作矩阵,(7.14),7.3.1 线性变换的矩阵的定义,n阶矩阵A 叫做线性变换关于基 的矩阵. 利用线性变换的矩阵,(7.14)式可以写成矩阵乘积的形式:,定理7.3 设V是数域F上一个n维向量空间,是 V的一个线性变换,关于V 的一个基 的矩阵是 .,7.3.2 坐标变换公式,如果V中向量 关于这个基的坐标是,关于这个基的坐标是,那么,推论7.3.1 设 是 的一个线性变换. 关于 的标准基 的矩阵是A当且仅当对于 中任一向量,引理7.4 设V是数域F上一个n 维向量空间, 是V的一个基.
2、 那么对于V 中任意 n个向量 ,有且仅有 V 的一个线性 变换,使得,定理7.4 设V 是数域F上一个n 维向量空间, 是V 的一个基. 对于数域F上任意一个n 阶矩阵A,恰有V 的每一个线性变换,使得关于基 的矩阵是A.,定理7.5 设V 是数域 F 上一个n 维向量空间, 是V 的一个基.如果 并且它们关于基 的矩阵分别是A和 B,那么 关于这个基的矩阵分别是 A+B,kA和AB(k是数域F中的一个数).,推论7.5.1 设 是数域F上n 维向量空间V 的一个线性变换. 如果关于V 的基 的矩阵是A, 那么可逆当且仅当A可逆, 并且 关于这个基的矩阵就是 .,推论7.5.2 设 是数域F上n维向量空间V的一个线性变换. 可逆当且仅当 把V的基变为V的基.,推论7.5.3 设 是数域F上n维向量空间V的一个线性变换. 可逆当且仅当 把V中线性无关的向量组变为线性无关的向量组.,
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