非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题.ppt
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1、非线性方程求根 特征值问题及应用 动物养殖问题,第四章 线性代数,例1 求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。,求多项式根(零点)方法: R= roots(P) 其中,P=a1,a2,an+1表示 n 次多项式系数 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + + an x + an+1.,t=linspace(0,2*pi,40); x=cos(t);y=sin(t); plot(x,y),hold on P=1,0,0,1;R=roots(P) X=real(R);Y=imag(R); plot(X,Y,ro),R = -1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000
2、- 0.8660i,相关命令:poly, polyval, fzero,P=poly(1:3) 1 -6 11 -6 R=roots(P) 3.0000 2.0000 1.0000,著名的 Wilkinson 实验 roots(poly(1:20) roots(poly(1:21),ans = 19.9997 19.0032 17.9857 17.0360 15.9319 15.0842 ,ans = 20.9991 20.0092 18.9489 18.1347 16.5572 + 0.2460i 16.5572 - 0.2460i ,多项式求根方法 p=1 -30 0 2552; root
3、s(p),ans = 26.3146 11.8615 -8.1761,例2 球体的吃水深度. 计算半径 r =10 cm的球体,密度 =0.638.浸入水深度 x = ?,解:重量,体积, x3 30x2 +2552 =0,求函数零点方法 fun=inline(x.3-30*x.2+2552); x=fzero(fun,10),x = 11.8615,例3 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线,一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元,银行的年利率 p=10%,计算多少年后公司可以盈利?,问题分析: 设第 x 年公司还清贷款,利率计算应还债款为:,而建成后的流水线在这段时间创造价
4、值 :,function k,pay=debt(d) if nargin=0,d=30;end S=100;p=0.1; S=S*(1+p);pay=S;k=1; while S0 k=k+1;S=S*(1+p); S=S-d; pay=pay,S; end,调用 debt K=6,第六年盈利 5.9969 万,fun=inline(100*1.1.x-300*(1.1.(x-1)-1); fzero(fun,5),ans = 5.7923,pay = 110. 91. 70.1 47.11 21.821 -5.9969,MATLAB解算特征值问题方法 lamda=eig(A) 计算A的特征值
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