线性规划作为运筹学的一人重要分支是研究较早理论较.ppt
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1、线性规划作为运筹学的一人重要分支,是研究较早,理论较完善,应用最广泛的一门科学。它所研究的问题主要包括两个方面:一是在一项任务确定后,如何以最低限度和成本(如人力、物力、资金和时间等)去完成这一任务;二是如何在现有条件下进行组织和安排,以完成更多的工作。因此,线性规划就是求一组变量的值,使它满足一组线性式子,并使一个线性函数的值最大(或最小)的数学方法。 一、运输问题 例1 设有A1,A2两个香蕉基地,产量分别为60吨和80吨,联合供应B1,B2,B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。两个产地到三个销地的单位运价如下表所示: 表131运价表(单位:元/吨),销地,单位动价,产
2、地,2线性规划问题及其数学模型,上一页,下一页,8,问每个产地向每个销地各发货多少,才能使总的运费最少? 解(1)在该问题中,所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量,即决策变量是运输量。设Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地Ai运往销地Bi的数量。 (2)在解决问题的过程中,要受到如下条件限制,即约束条件:,各产地运出的数量应等于其产量,即,各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量,即,.,从各产地运往各销地的数量不能为负值,即,(3) 该问题的目的是运价最低,所以运价是目标函数,即,因此,该问题的数学模型为:,结束条件,例1的一般形式是:设某种物资有m个产地 产量分别为
3、有n个销地 ,销量分别为 如果由产地 运往销地 的单位运价为 (元/吨),在产销平衡的情况下,应如何调运才能使运费最省?,解 设 表示由产地 运往销地 的数是(i=1,,m;j=1,2,,n) 则该问题数学模型为:,求变量 的一组值,使它们满足,并使目标函数 的值最小。,二、生产组织与计划问题 例2 设某用 种原料,生产 种产品,其中 种产品每单位需要原粉分别为 ;而该厂现有原料 ;的数量分别为 各种产品每单位可是利润分别为 。在该厂产品全部能销售情况下,应如何组织生产,才能使该企业获得最大?,解 设生产产 中数量为 ,则此问题的数学模型为: 求一组变量 的值,使满足,结束条件,并使目标函数
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