线积分及格林公式.ppt
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1、曲线、曲面积分,. 二重积分与曲线积分的联系,格林公式,下一页,上一页,.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,下一页,上一页,曲线积分与路径无关的四个等价条件,重要的等价条件是:,场论初步,下一页,上一页,梯度,通量,旋度,环流量,散度,下一页,上一页,曲线积分的计算及证明 . 对弧长的曲线积分的计算 ()用公式直接计算 例 计算,下一页,上一页,答案,在一条光滑(或分段光滑)的,是L上关于x 的奇函数,是L上关于x 的偶函数,L1是曲线L落在y 轴一侧的部分.,在分析问题和算题时常用的,L关于y轴 对称,补充,对称性质,曲线L上连续,则,当,(或y)
2、,(或y),当,(或x轴),(或x),下一页,上一页,()用对称性及曲线方程法,补充,例2,其中L是圆周,解,因积分曲线L关于,被积函数x是L上,被积函数,因积分曲线L关于,对称性,计算,得,是L上,y轴对称,关于x的奇函数,x轴对称,关于y的奇函数,下一页,上一页,对称性,例3,解,由于,有,的方程中的x, y, z的地位完全对称,下一页,上一页,对称性,1988年研究生考题,填空(3分),解,对称性,下一页,上一页,例4,例5 计算,下一页,上一页,曲线方程法,答案,例6 设 ,证明:,下一页,上一页,.对坐标的曲线积分的计算,()用公式直接计算,(2)用对称性性质,下一页,上一页,L在上
3、半平面部分与,P(x, y)为,P(x, y)为,其中L1是曲线L的上半平面的部分.,类似地,对称性质,对坐标的曲线积分,当平面曲线L是分段,光滑的,关于,下半平面部分的走向相反时,x 轴对称,则,y的偶函数,y的奇函数,的讨论也有相应的结论.,对,下一页,上一页,例7,直接化为定积分计算,取逆时针方向.,解,法一,由曲线积分的性质.,则,其中ABCDA为,下一页,上一页,将原式分成两部分,即,曲线关于,的走向与L在下半部分的走向相反,法二,被积函数为,利用对称性质,L在上半部分,x轴对称,y的偶函数.,原式,下一页,上一页,曲线关于,L在右半部分的走向与L在左半部分的走向相反,被积函数为,所
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