信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义.doc
《信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义在对任何信号进行傅立叶分析时,得出的频谱为复数,且其频率范围将从-。对于负频率以及该范围的频谱,应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论,因而没有统一看法的问题,本文将对此进行讨论。摘要:本文讨论了信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义,其中着重于负频率成分。许多信号与系统的教材中,都认为负频率成分没有物理意义。本文以多方面的实例证明了负频率成分不但具有明确的物理意义,而且有重要的工程应用价值。文章还用Matlab程序演示了如何用几何方法求傅立叶反变换,把集总频谱合成为时域信号,从中也可鲜明地看出负频率成分的意义。1负频率与复信号频率 f 的原始定义是
2、每秒出现的次数,可用以衡量机械运动、电信号、乃至任何事件重复出。(a) 三维图形 (b)x-y 平面的二维图形现的频度,这当然不存在 有“负”的概念。当用频率描述圆周运动时(即进入了二维信号平面),产生了角频率 ”的概念,从机械旋转运动出发,定义为角速度,对于周期运动,角速度也就是角频率。通常 以反时针为正,因此转动的正频率是反时针旋转角速度,负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的,没有物理意义的有无问题。电的单位向量(电压或电流)围绕原点的转动,可以用表示,这是在电路中都清楚的。的正负所代表的物理意义从未有什么争议,它的导数的物理意义不言自明,取正取负都不影响定义,为什么取负就
3、会失去物理意义了呢?在信号与系统课程中,为了简化问题,便于初学者掌握概念,开宗明义地把研究范围限定于实 信 号 f(t) , 也就是 在 电 压 旋 转 向 量2复信号与实信号的频谱同样,用ejt或 sin(t)或 cos(t)作为核来做傅立叶变换所得的结果也是前者全面,后者片面。对实信号做傅立叶变换时,如果用指数为核,将得到双边频谱。以角频率为的余弦信号为例,它有具有位于两处的、幅度各为 0.5、相角为零的频率特性。它的几何关系可以用图2表示。两个长度为 0.5 的向量,分别以等速转动,它们的合成向量就是沿实轴方向的余弦向量。而沿虚轴方向的信号为零。可见必须有负频率的向量存在,才可能构成纯
4、粹的实信 号 。 所以欧公式3双边频谱的工程应用正余弦信号中包括正负双边频谱,不仅有物理意义,而且具有重要的工程价值。1)二相异步电机的设计根据这个概念,可以用两路在空间正交的实信号来构成旋转电磁场,设计电动机。上面给出了单位余弦波在正负两个频率上有幅度相等,相角均为零的两根谱线;同样,单位正弦波在同样正负两个频率上也有幅度相等的谱线,不过它们的相角分别为/2。用立体图表示如图 3(a)。如果把正弦和余弦两个信号的正频率成分设计得相等相反,则把它们合成以后,就只剩下负频率成分,它就构成一个单纯负向旋转的电信号。为此可以把正弦信号在空间上转动/2,使它的正频率谱线恰好与余弦信号的正频率谱线反向,
5、这样两个信号的合成(见图3(b))就成为一个只有负频率谱线的信号,当然它在时域必然是复数信号。常用的二相异步电机就是这样负向转动的。而要使该电机正转,则要使两者的负频率成分互相抵消,只保留其正频率成分。2)通信领域中的 Hilbert 变换实信号的双边频谱是对称的。如果它的单边频带宽 W,考虑到负频率成分,实际占的频谱区域就是W,所以通信中要传输这样的信号就需要占用 2W的频带宽度。为了节省频带,人们就发明了 Hilbert 变换,它可以把信号的正频率频谱移相-90,把负频率频谱移相90,然后再将这个信号移相90与原信号相加,使两者的负频率成分互相抵消,正频率成分加倍,构成一个没有负频率频谱的
6、复信号,(如同上面所说的二相异步电机那样)。这个复信号的带宽就只占 W 了。用这个方法,使频带节约了一半。在这里,可以看到负频率成分的重要性,在传送信号时。它是不可或缺的部分。另外,也看到负频率成分与复信号的密切关系。 3)产生任意的平面运动轨迹 文献5曾提出根据傅立叶反变换原理产生平面运动轨迹的方法。从上面欧拉公式的几何意义不难得知,傅立叶反变换公式其实表示了多个频谱旋转向量的合成,这些向量的频率规定了它信号的实部,在 y轴上的投影是信号的虚部。不难设计出一个程序来演示这个过程,在2,3中编写了一个MATLAB 程序,程序名为 exn941。它把四个集总频谱合成起来。假如给出这些频谱分量如下
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 信号 经过 傅立叶 变换 所得 频谱 物理 意义
链接地址:https://www.31doc.com/p-3382716.html