2019数学·选修1-2(人教版)练习:第三章 章末复习课 Word版含解析.pdf
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1、章末复习课章末复习课 整合整合网络构建网络构建 警示警示易错提醒易错提醒 1复数代数形式为复数代数形式为 zabi,a、bR,应用复数相等的条件时, 必须先将复数化成代数形式 ,应用复数相等的条件时, 必须先将复数化成代数形式 2复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式 zabi(a、 bR)z 为纯虚数的条件为为纯虚数的条件为 a0 且且 b0,注意虚数与纯虚数的区别,注意虚数与纯虚数的区别 3不要死记硬背复数运算的法则,复数加减可类比合并同类项, 乘法可类比多项式乘法,除法可类比分母有理化 不要死记硬背复数运算的法则,复数加减可类比合并同类项, 乘法
2、可类比多项式乘法,除法可类比分母有理化 4 a20 是在实数范围内的性质, 在复数范围内是在实数范围内的性质, 在复数范围内 z20 不一定成立,不一定成立, |z2|z2. 5复数与平面向量相联系时,必须是以原点为始点的向量复数与平面向量相联系时,必须是以原点为始点的向量 6不全为实数的两个复数不能比较大小不全为实数的两个复数不能比较大小 7复平面的虚轴包括原点复平面的虚轴包括原点 专题一 复数的概念专题一 复数的概念 解决与复数概念相关的问题时,复数问题实数化是求解的基本策 略, “桥梁”是设 解决与复数概念相关的问题时,复数问题实数化是求解的基本策 略, “桥梁”是设 zxyi(x,yR
3、),依据是“两个复数相等的充要条 件” ,依据是“两个复数相等的充要条 件” 例例 1 (1)已知已知 a,bR,i 是虚数单位,若是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则,则a a b b 的值为的值为_ (2)满足方程满足方程 x22x3(9y26y1)i0 的实数对的实数对(x, y)表示的点 有 表示的点 有_ 解析:解析:(1)因为因为(1i)(1bi)a(a,bR), 则则 1bi(1b)a, 因此解得因此解得 1 1ba, 1 1b0,) a a2, b b1.) 所以 所以 2. a a b b (2)所以所以 x x2 22x30, 9 9y y2 26y10,) x x3或或
4、1, y y1 3, , ) 所以点所以点(x,y)为,为,. (3 3, ,1 1 3 3) ( 1,1 1 3 3) 答案:答案:(1)2 (2)2 个个 归纳升华归纳升华 1当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分 类讨论,分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数当 当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分 类讨论,分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数当 xyi 没有说 明 没有说 明 x,yR 时,也要分情况讨论时,也要分情况讨论 2复数相等的充要条件,其实质是复数问题实数化,体现了转化复数相等的充要条件,其实质是复数问题实数化,体现了转化 与化归的思想与化
5、归的思想 变式训练变式训练 设 设 i 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数是虚数单位,复数为纯虚数,则实数 a 的的 1 1ai i 2 2i i 值为值为( ) A2 B2 C D. 1 1 2 2 1 1 2 2 解析:解析:,由于该复数为,由于该复数为 1ai i 2 2i i ( (1ai i) )( (2i i) ) ( (2i i) )( (2i i) ) 2 2a( (2a1) )i i 5 5 纯虚数,所以纯虚数,所以 2a0,且,且 2a10,因此,因此 a2. 答案:答案:A 专题二 复数的四则运算及几何意义专题二 复数的四则运算及几何意义 历年高考对复数的考查,主要集中在复
6、数的运算,尤其是乘除运 算上,熟练掌握复数的乘法法则和除法法则,熟悉常见的结论是迅速 准确求解的关键 历年高考对复数的考查,主要集中在复数的运算,尤其是乘除运 算上,熟练掌握复数的乘法法则和除法法则,熟悉常见的结论是迅速 准确求解的关键 复数的加法与减法运算有着明显的几何意义,因此有些问题的求 解可结合加法与减法的几何意义进行 复数的加法与减法运算有着明显的几何意义,因此有些问题的求 解可结合加法与减法的几何意义进行 例例 2 (1)设设 zi,则,则|z|_ 1 1 1 1i i( 1 1i i 1 1i i) 2 2 (2)在复平面内,复数在复平面内,复数 z(i 为虚数单位为虚数单位)的
7、共轭复数的共轭复数对应点对应点 2 2i i 1 1i i 为为 A,点,点 A 关于原点关于原点 O 的对称点为的对称点为 B,求:,求: 点点 A 所在的象限;所在的象限; 向量对应的复数向量对应的复数 A AB B (1)解析:解析:因为因为ii . 1 1 1 1i i 1 1 i 2 1 1 2 2 i i 2 2 (i)21. ( 1 1i i 1 1i i) 2 2 ( 2i i 2 2) 2 2 所以所以 z 1 . 1 1 2 2 i i 2 2 1 1 2 2 i i 2 2 因此因此|z| . ( 1 2) 2 (1 2) 2 2 2 2 答案:答案: 2 2 2 2 (
8、2)解:解:z1i, 2 2i i 1 1i i 2 2i i( (1i) ) ( (1i) )( (1i) ) 所以所以 z 的共轭复数的共轭复数1i, 所以点所以点 A(1,1)位于第四象限位于第四象限 又点又点 A,B 关于原点关于原点 O 对称对称 因为点因为点 B 的坐标为的坐标为 B(1,1),则,则 zB1i 所以向量对应的复数为所以向量对应的复数为 zBzA(1i)(1i)22i. A AB B 归纳升华归纳升华 复数代数形式的加、 减、 乘、 除运算是本章的重点, 在四则运算时, 不要死记结论对于复数代数形式的加、减、乘运算,要类比多项式 的加、减、乘运算进行;对于复数代数形
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