2019数学·选修1-2(人教版)练习:第二章 章末复习课 Word版含解析.pdf
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1、章末复习课章末复习课 整合整合网络构建网络构建 警示警示易错提醒易错提醒 1进行类比推理时,可以从问题的外在结构特征,图形的性 质或维数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类 比要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则,只抓住一 点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误 进行类比推理时,可以从问题的外在结构特征,图形的性 质或维数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类 比要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则,只抓住一 点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误 2进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统 一的形式,以便于作出归纳猜想
2、进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统 一的形式,以便于作出归纳猜想 3推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步 4注意区分演绎推理和合情推理,当前提为真时,前者结论一定 为真,而后者结论可能为真也可能为假合情推理得到的结论其正确 性需要进一步推证,合情推理中运用猜想时要有依据 注意区分演绎推理和合情推理,当前提为真时,前者结论一定 为真,而后者结论可能为真也可能为假合情推理得到的结论其正确 性需要进一步推证,合情推理中运用猜想时要有依据 5用反证法证明数学命题时,必须把反设作为推理依据书写证用反证法证明数学命题时,必
3、须把反设作为推理依据书写证 明过程时,一定要注意不能把“假设”误写为“设” ,还要注意一些常 见用语的否定形式 明过程时,一定要注意不能把“假设”误写为“设” ,还要注意一些常 见用语的否定形式 6分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是充 要条件分析法是逆推证明,故在利用分析法证明问题时应注意逻辑 性与规范性 分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是充 要条件分析法是逆推证明,故在利用分析法证明问题时应注意逻辑 性与规范性 专题一 合情推理专题一 合情推理 合情推理包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由部分到整体, 由特殊到一般的推理,后面是由特殊到特殊的推理但二者都能
4、由已 知推测未知, 都能用于猜想, 具有发现功能, 但推理的结论不一定为真, 有待进一步证明 合情推理包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由部分到整体, 由特殊到一般的推理,后面是由特殊到特殊的推理但二者都能由已 知推测未知, 都能用于猜想, 具有发现功能, 但推理的结论不一定为真, 有待进一步证明 例例 1 (1)(2015陕西卷陕西卷)观察下列等式:观察下列等式: 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 3 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 6 6 1 1 4 4 1 1 5 5
5、 1 1 6 6 据此规律,第据此规律,第 n 个等式可为个等式可为_ (2)设设ABC 的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,ABC 的面积为的面积为 S,内切 圆半径为 ,内切 圆半径为 r,则,则 r;类比这个结论可知,四面体;类比这个结论可知,四面体 ABCD 的四的四 2 2S S a abc 个面的面积分别为个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,四面体,四面体 ABCD 的体积为的体积为 V,内切 球半径为 ,内切 球半径为 R,则,则 R_ 解析 :解析 : (1)由给出的等式看,左边共有由给出的等式看,左边共有 2n 项且等式左边分母分别为项且等式左边分母分别为 1,2
6、,3,2n,分子均为,分子均为 1,且奇数项为正,偶数项为负,且奇数项为正,偶数项为负 等式的右边共等式的右边共 n 项, 且分母分别为项, 且分母分别为 n1, n2,2n.分子均为分子均为 1, 因此猜想 , 因此猜想 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 2 2n n1 1 1 2 2n n 1 1 n n1 1 1 n n2 1 1 2 2n n (2)三角形边长四面体各面面积,三角形的面积四面体三角形边长四面体各面面积,三角形的面积四面体 类类比比 类类比比 体积体积 因此因此 R 3 3V V S S1 1S2 2S3 3S4 4 答案:答案:(1)1 . 1
7、 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 2 2n n1 1 1 2 2n n 1 1 n n1 1 1 n n2 1 1 2 2n n (2)R 3 3V V S S1 1S2 2S3 3S4 4 归纳升华归纳升华 1归纳推理中,从特殊发现各项的变化规律,特别是各项的符号 变化;从已知相同特征中推出一个明确表述的一般性命题 归纳推理中,从特殊发现各项的变化规律,特别是各项的符号 变化;从已知相同特征中推出一个明确表述的一般性命题 2类比推理重在考察观察和比较的能力,题目一般情况下较为新 颖,也有一定的探索性 类比推理重在考察观察和比较的能力,题目一般情况下较为新 颖,也有一定的探
8、索性 变式训练变式训练 (1)有一个奇数列有一个奇数列 1,3,5,7,9,现在进行如下 分组 : 第一组含一个数 ,现在进行如下 分组 : 第一组含一个数1; 第二组含两个数; 第二组含两个数3, 5; 第三组含三个数; 第三组含三个数7, 9,11;第四组含四个数;第四组含四个数13,15,17,19;.则观察每组内各数之 和 则观察每组内各数之 和 f(n)(nN*)与组的编号数与组的编号数 n 的关系式为的关系式为_ (2)在平面几何中,对于在平面几何中,对于 RtABC,设,设 ABc,ACb,BCa, 则 , 则ABC 的外接圆半径为的外接圆半径为 r ,把上述结论类比到空间,写,
9、把上述结论类比到空间,写 1 1 2 2 a a2 2b2 2 出类似的结论出类似的结论 (1)解析 :解析 : 由于由于 113, 35823, 79112733, 131517 196443, 猜想第, 猜想第 n 组内各数之和组内各数之和 f(n)与组的编号数与组的编号数 n 的关系 式为 的关系 式为 f(n)n3. 答案:答案:f(n)n3 (2)解 :解 : 取空间中三条侧棱两两垂直的四面体取空间中三条侧棱两两垂直的四面体 ABCD 且且 ABa, AC b,ADc,则此四面体的外接球的半径为,则此四面体的外接球的半径为 R 1 1 2 2 a a2 2b2 2c2 2. 专题二
10、演绎推理专题二 演绎推理 演绎推理是由一般到特殊的推理方法,又叫逻辑推理,在前提和 推理形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的内容一 般是通过合情推理获取 演绎推理是由一般到特殊的推理方法,又叫逻辑推理,在前提和 推理形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的内容一 般是通过合情推理获取 演绎推理的形式一般为“三段论”的形式,即大前提、小前提和 结论 演绎推理的形式一般为“三段论”的形式,即大前提、小前提和 结论 例例 2 已知函数 已知函数 f(x) x2aln x(aR) 1 1 2 2 (1)若若 f(x)在在1,e上是增函数,求上是增函数,求 a 的取值范围的取值范
11、围 (2)若若 a1,1xe,证明:,证明:f(x) x3. 2 2 3 3 解:解:(1)因为因为 f(x)x ,且 ,且 f(x)在在1,e上是增函数,上是增函数, a a x x 所以所以 f(x)x 0 在在1,e上恒成立,上恒成立, a a x x 即即 ax2在在1,e上恒成立,所以上恒成立,所以 a1. (2)当当 a1 时,时,f(x) x2ln x,x1 ,e 1 1 2 2 令令 F(x)f(x) x3 x2ln x x3, 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3 又又 F(x)x 2x20, 1 1 x x ( (1x) )( (1x2x2 2) ) x 所以所以 F(x
12、)在在1,e上是减函数,上是减函数, 所以所以 F(x)F(1) 0, 1 1 2 2 2 2 3 3 所以所以 x1,e时,时,f(x) x3. 2 2 3 3 归纳升华归纳升华 数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的三段论由大前 提、小前提和结论三个命题组成,大前提是一个一般性原理,小前提 给出了适合这个原理的一个特殊场合,结论是大前提和小前提的逻辑 结果 数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的三段论由大前 提、小前提和结论三个命题组成,大前提是一个一般性原理,小前提 给出了适合这个原理的一个特殊场合,结论是大前提和小前提的逻辑 结果 变式训练变式训练 若定义在区间 若定义在区间
13、D 上函数上函数 f(x)对于对于 D 上的几个值上的几个值 x1, x2,xn总满足总满足 f(x1)f(x2)f(xn)f称函数称函数 1 1 n n( x x1 1x2 2xn n n n) f(x)为为 D 上的凸函数,现已知上的凸函数,现已知 f(x)sin x 在在(0,)上是凸函数,则在 上是凸函数,则在 ABC 中,中,sin Asin Bsin C 的最大值是的最大值是_ 解析:解析:因为因为 f(x1)f(x2)f(xn)f, 1 1 n n( x x1 1x2xn n n n) 因为因为 f(x)sin x 在在(0,)上是凸函数,上是凸函数, 所以所以 f(A)f(B)
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