2020版高考人教A版理科数学一轮复习文档:第二章 第七节 函数的图象 Word版含答案.pdf
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1、第七节 函数的图象 2019 考纲考题考情 1利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线。 首先:确定函数的定义域; 化简函数解析式; 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点等),描点,连线。 2利用图象变换法作函数的图象 (3)对称变换: (4)翻折变换: 1 左右平移仅仅是相对 x而言的, 即发生变化的只是 x 本身, 利用“左加右减”进行操作。如果 x 的系数不是 1,需要把系数 提出来,再进行变换。 2 上下平移仅仅是相对 y而言的, 即发生变化的只是 y 本身, 利用“上减下加”进行操作。但平
2、时我们是对 yf(x)中的 f(x)进 行操作,满足“上加下减” 。 3记住几个重要结论 (1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称。 (2)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a, b)中心对 称。 (3)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足 : f(ax)f(a x),则函数 yf(x)的图象关于直线 xa 对称。 一、走进教材 1 (必修 1P112A 组 T4改编)李明骑车上学, 开始时匀速行驶, 途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶。 则与以上事件吻合最好的图象是( ) A B C D 解析 距学校的距离应逐渐减小
3、,由于李明先是匀速运动, 故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,后段比前段 下降得快。 答案 C 2(必修 1P24A 组 T7改编)下列图象是函数 yError!Error!的图象 的是( ) 解析 其图象是由 yx2图象中 x0, 即 2x(x1)(x1), 所以函数 y 2 2 2 2 2 2 2 2 x4x22 在,上单调递增,在, ( , 2 2 ) ( 0, 2 2 )( 2 2 ,0) 上单调递减。故选 D。 ( 2 2 ,) 解析:令 x0,则 y2,排除 A,B 项;令 x ,则 y 1 4 22,令 x ,则 y 22,排 1 256 1 16 15 256 1 2
4、 1 16 1 4 3 16 除 C。故选 D。 答案 D 三、走出误区 微提醒:函数图象的平移、伸缩法则记混出错;不注意 函数的定义域出错。 4把函数 f(x)lnx 的图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得到的图象的函数解析式是_。 解析 根据伸缩变换方法可得, 所求函数解析式为 yln ( 1 2x) 。 答案 yln ( 1 2x) 5 设 f(x)2x, g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 yx 对称, h(x)的图象由 g(x)的图象向右平移 1 个单位得到,则 h(x) _。 解析 与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数 为 g(x)log2x, 再将其图象
5、右移 1 个单位得到 h(x)log2(x 1)的图象。 答案 log2(x1) 6请画出函数 yelnx|x1|的图象。 解 yError!Error!其图象如图所示。 考点一 作函数的图象 【例 1】 作出下列函数的图象。 (1)y; 2x x1 (2)y |x1|; ( 1 2) (3)y|log2x1|; (4)yx22|x|1。 解 (1)易知函数的定义域为xR|x1。y1 2x x1 , 3 x1 因此由 y 的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 3 x 个单位长度即可得到函数 y的图象,如图所示。 2x x1 (2)先作出 y x,x0,)的图象,然后作其关于 y 轴
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