2020版高考人教A版理科数学一轮复习文档:第二章 第五节 指数与指数函数 Word版含答案.pdf
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1、第五节 指数与指数函数 2019 考纲考题考情 1根式 (1)根式的概念 (2)两个重要公式 ()na(注意 a 必须使有意义)。 n a n a 2有理数的指数幂 (1)幂的有关概念 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义,0 的 零次幂无意义。 (2)有理数指数幂的运算性质 arasars(a0,r,sQ)。 (ar)sars(a0,r,sQ)。 (ab)rarbr(a0,b0,rQ)。 3指数函数的图象与性质 yaxa10a1 图象 定义域R 值域(0,) 1指数函数图象的画法 画指数函数 yax(a0, 且 a1)的图象, 应抓住三个关键点 : (1,a),(0,1),。
2、 ( 1,1 a) 2指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数yax, ybx, ycx, ydx的图象, 底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab0。由此我 们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数 yax(a0,a1) 的图象越高,底数越大。 3 指数函数 yax(a0, a1)的图象和性质跟 a 的取值有关, 要特别注意应分 a1 与 00,且 a1)的图 象经过点 P,则 f(1)_。 ( 2,1 2) 解析 由题意知 a2, 所以a, 所以f(x) x, 所以f( 1 2 2 2 ( 2 2 ) 1) 1 。 ( 2 2 ) 2 答案 2 答案 c1, 则 f
3、(x)maxf(1)a2; 若 00,且 a1)的图象可能是( ) 1 a A B C D 解析 当a1时, yax 为增函数, 且在y轴上的截距为0 1) 单位长度得到的。故选 D。 解析:函数 yax (a0,且 a1)的图象必过点(1,0), 1 a 故选 D。 答案 D 考点一 指数幂的运算 【例 1】 (1)下列命题中,正确命题的个数为( ) a; aR, 则(a2a1)01; x y; n an 3 x4y3 4 3 。 3 5 6 52 A0 B1 C2 D3 答案 (1)B (2) 16 15 2 5 指数幂运算的一般原则 1有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算。 2先乘
4、除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数。 3底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数; 底数是带分数的,先化成假分数。 答案 (1) (2) 8 5 a 考点二 指数函数的图象及应用 【例 2】 (1)函数 f(x)axb的图象如图, 其中 a, b 为常数, 则下列结论正确的是( ) Aa1,b1,b0 C00 D00,且 a1)的图象,应抓住三个关 键点:(1,a),(0,1),。 ( 1,1 a) 2与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数 函数的图象,通过平移、对称、翻折变换得到其图象。 3一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指 数型函数图象数形结合求解。 考点三
5、 指数函数的性质及应用微点小专题 方向 1:指数函数的单调性应用 【例3】 (1)(2019福建厦门一模)已知a 0.3, blog 0.3, ( 1 2) 1 2 cab,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aa1 且 a2)在区间(0, ) 上具有不同的单调性,则 M(a1)0.2与 N 0.1的大小关系是 ( 1 a) ( ) AMN BMN CMN 答案 (1)B (2)D 比较指数式的大小的方法 1能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大 小。 2不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小。 方向 2:复合函数的单调性应用 【例 4】 (1)已知函数 f(x)2|2xm
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