2020版高考人教A版理科数学一轮复习文档:第五章 第二节 等 差 数 列 Word版含答案.pdf
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1、第二节 等 差 数 列 2019 考纲考题考情 1等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差, 通常用字母d表示, 定义表达式为anan1 d(常数)(nN*,n2)或 an1and(常数)(nN*)。 (2)等差中项 若三个数 a, A, b 成等差数列, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 且有 A。 ab 2 2等差数列的有关公式 (1)等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公 式是 ana1(n1)d。 (2)等差
2、数列的前 n 项和公式 设等差数列an的公差为 d,其前 n 项和 Snna1d nn1 2 或 Sn。 na1an 2 3等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN*)。 (2)若an为等差数列, 且klmn(k, l, m, nN*), 则akal aman。 (3)若an是等差数列,公差为 d,则a2n也是等差数列,公 差为 2d。 (4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列。 (5)若an是等差数列, 公差为d, 则ak, akm, ak2m,(k, m N*)是公差为 md 的等差数列。 (6)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数
3、列。 (7)S2n1(2n1)an。 (8)若项数 n 为偶数,则 S偶S奇; nd 2 若项数 n 为奇数,则 S奇S偶a中(中间项)。 1用等差数列的定义判断数列是否为等差数列,要注意定 义中的三个关键词:“从第 2 项起”“每一项与它的前一项的 差”“同一个常数” 。 2等差数列的前 n 项和公式有两种表达形式,要根据题目 给出的条件判断使用哪一种表达形式。 3等差数列与函数的关系 (1)通项公式 : 当公差 d0 时, 等差数列的通项公式 ana1 (n1)ddna1d 是关于 n 的一次函数,且一次项系数为公差 d。若公差 d0,则为递增数列,若公差 d0。所以 S4 034 2 0
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